? ? ? ?我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)的新定義運(yùn)算，再到初中學(xué)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，現(xiàn)在到了高中也知道四則運(yùn)算可以推廣到復(fù)數(shù)。那么復(fù)數(shù)是否也可以進(jìn)行新定義運(yùn)算嗎？

? ? ? ? 我們先來回顧一下新定義運(yùn)算的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)形式的四則運(yùn)算的公式：

? ? ? ? ?什么是新定義運(yùn)算：簡單地可以理解為用"△、⊿、!、?"等符號代替四則運(yùn)算符號，對一些式子進(jìn)行不同要求的運(yùn)算。新定義運(yùn)算的特點(diǎn)：新定義運(yùn)算不僅可以進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，還可以解方程。新定義運(yùn)算的注意事項(xiàng)：在運(yùn)算時遇到括號要先去括號，所以“!"的新定義運(yùn)算符號不同于其他的新定義運(yùn)算符號：它可能要求階乘，其他的都不可能有這類定義。于是新定義運(yùn)算不能按四則運(yùn)算那樣，有些地方可以多對或多組數(shù)同時合并一起運(yùn)算。

? ? ? ?復(fù)數(shù)形式的四則運(yùn)算的公式：同理于實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算思想。設(shè)z1,z2是任意的兩個復(fù)數(shù)，z1＝a+bi，z2＝c+di。那么有復(fù)數(shù)的加減法公式：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。復(fù)數(shù)乘法公式：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）（bc+ad）i，其中i=-1完全平方公式（a±b）2也可以和實(shí)數(shù)的完全平方公式類比。復(fù)數(shù)除法公式：（a+bi）/（c+di）=[（a+bi）（c-di）]/[（c+di）（c-di）]=[（ac+bd）+（bc-ad）i]/（c2+b2）=[（ac+bd）/（c2+d2）]i。

? ? ? ? ?結(jié)合這兩方面，就可以進(jìn)行復(fù)數(shù)形式的新定義運(yùn)算。

? ? ? ? 例1：現(xiàn)新定義運(yùn)算1!1=a+bi+c+di，求（4！4）+（6！6）。

? ? ? ? ?解題思路：我們發(fā)現(xiàn)，！的兩邊都是相同的數(shù)，這個數(shù)是多少，實(shí)部、虛部單位就均是多少，于是（4！4）+（6！6）的運(yùn)算過程如下：

? ? ? ? ? 解：（4!4）+（6！6）=（4a+4bi+4c+4di）+（6a+6bi+6c+6di）=4a+4bi+4c+4di+6a+6bi+6c+6di=（4a+6a）+（4bi+6bi）+（4c+6c）+（4di+6di）=10a+10bi+10c+10di=10a+10c（10b+10d）i。

? ? ? ?例2：現(xiàn)新定義運(yùn)算2⊿3=5a+6bi-7c+8di，解方程：2X-6⊿7=X+10⊿11。

? ? ? ? 解題思路：我們發(fā)現(xiàn)，⊿左邊的數(shù)比⊿右邊的數(shù)小1，算式中a的單位是原式等號左邊兩個數(shù)的和，bi，c，di的實(shí)部或虛部單位每往后遞增的絕對值是1，中間的數(shù)遞增1，其余的都是-1。于是解方程2X-6⊿7=X+10⊿11的步驟如下：

? ? ? ? ?解：2X-6⊿7=X+10⊿11整理得X=10⊿11+6⊿7，代入已知條件得X=（21a+22bi-23c+24di）+（13a+14bi-15c+16di），去括號得X=21a+22bi-23c+24di+13a+14bi-15c+16di，化簡得X=34a-38c+（36bi+30di），提公因數(shù)得X=34a-38c+（36b+30d）i。

? ? ? ? ? ?例3：現(xiàn)新定義運(yùn)算A△B=3a+6bi，-（A△B）?=2c+di，計(jì)算5{A△B[-（A△B）]}。

? ? ? ? ?解題思路：我們發(fā)現(xiàn)第一個算式中，△左邊的字母要求等號右邊將大寫替換成小寫，其中實(shí)部單位為3，虛部單位為6。第二個算式中如果從整體上來看，是第一個算式的相反數(shù)。假設(shè)去掉負(fù)號，△左邊的字母要求等號右邊將A替換成c，△右邊的字母要求將B替換成d，其中實(shí)部單位為2，虛部單位為1。5{A△B[-（A△B)]}表示5倍的{A△B[-（A△B)]}，于是5{A△B[-（A△B）]}的運(yùn)算過程如下：

? ? ? ? ?解：5{A△B[-（A△B）]}?=5×{（3a+6i）[-（2c-di）]}=5×{[（-6-6）+（-12-3）]i}=5×（-27i）=135i。

? ? ? ? ?例4：現(xiàn)新定義運(yùn)算1⊕1=3a+9bi，2⊕2=6c+36di，計(jì)算（3⊕3）/（4⊕4）。

? ? ? ? 解題思路：我們發(fā)現(xiàn)每個算式中⊕兩邊的數(shù)都相等，等號右邊的實(shí)部單位是它的3倍，它的平方等于虛部單位，根據(jù)這樣的規(guī)律進(jìn)行推理，于是.（3⊕3）/（4⊕4）的運(yùn)算過程如下：

? ? ? ? （3⊕3）/（4⊕4）=（9a+81bi）/（16c+256di）=[（9a+81bi）（16c-256di）]/[（16c+256di）（16c-256di）]=[（144-20736）+（1296-2304]/（2562+655362）=[-20592+（-1208）]/（65536+4294967296）=-（21800/429502）i=-（10900/21475191）i