【CAE案例】基于二維水動(dòng)力模型的密度驅(qū)動(dòng)流模擬
01 研究背景
氣候變化帶來的海平面上升可能給河流的入海口帶來巨大的改變。原本鹽度較低的河水和鹽度較高的海水之間維持的鹽平衡可能被打破。鹽度不同帶來的密度差異將驅(qū)動(dòng)海水進(jìn)一步入侵到陸地的河流體系中。針對(duì)入海口處的仿真計(jì)算必須考慮這一現(xiàn)象帶來的影響。
在二維模型中，密度在垂向上的分布是假設(shè)均勻的，不能體現(xiàn)入海口處的密度分層現(xiàn)象，只能考慮密度在水平方向上分布不均引起的效應(yīng)。為了理解和評(píng)估二維模型模擬密度驅(qū)動(dòng)流的效果，該案例進(jìn)行了三次仿真測(cè)試。其中兩個(gè)為矩形河道和梯形河道的理論情形算例，余下一個(gè)是地中海尼羅（Nile）河入?？诘膶?shí)際情形算例。這些算例的計(jì)算都將在通用水動(dòng)力仿真軟件里進(jìn)行。
02 測(cè)試算例及結(jié)果討論
每個(gè)算例都選擇了四個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算，分別是：
A. 忽略擴(kuò)散，只考慮水平方向上的密度差異的靜止水
B. 忽略水平方向上的密度差異，只考慮擴(kuò)散的靜止水
C. 同時(shí)考慮擴(kuò)散和水平方向上的密度差異的靜止水
D. 同時(shí)考慮擴(kuò)散和水平方向上的密度差異的流動(dòng)水
通過這四個(gè)工況的計(jì)算，我們可以評(píng)估密度差異對(duì)結(jié)果的影響，并與擴(kuò)散帶來的影響進(jìn)行對(duì)比。在尼羅河入?？谒憷?，流動(dòng)的水更符合真實(shí)情況，因此靜止水都將替換成流動(dòng)水，只存在三個(gè)工況。
1. 矩形河道
矩形河道是橫截面為矩形，深5 m，寬200 m，長(zhǎng)1000 m的河道。底部高程設(shè)置為0。整體網(wǎng)格由10 m的三角形網(wǎng)格構(gòu)成，在中間區(qū)域進(jìn)行了加密（與初始鹽度分布的設(shè)定相匹配），加密后的網(wǎng)格尺寸為4 m。節(jié)點(diǎn)數(shù)為3303，單元數(shù)為6344。
該河道擁有兩個(gè)開放邊界。上游邊界在河流入流方向，為固定流量邊界，靜止水和流動(dòng)水兩種情況下的流量分別是0和80 m3/s，該邊界上的鹽度為零。下游邊界在近海方向，為固定水位邊界，水位5 m，鹽度35 mg/l。曼寧摩擦系數(shù)選取0.022。粘度為0.001 m2/s。
在靠近下游邊界的一半?yún)^(qū)域內(nèi)初始鹽度為35 mg/l，在另一半?yún)^(qū)域里與上游邊界的鹽度一致。時(shí)間步為5 s，仿真時(shí)長(zhǎng)為100 days。
矩形河道算例的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。對(duì)比工況A和工況B，可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)散的影響要比密度驅(qū)動(dòng)的小。進(jìn)一步增加10 days的仿真時(shí)長(zhǎng)，工況B（只有擴(kuò)散）的鹽度分布幾乎沒有變化。
工況A：只考慮擴(kuò)散，靜止水；
工況B：只考慮密度驅(qū)動(dòng)，靜止水；
工況C：同時(shí)考慮擴(kuò)散和密度驅(qū)動(dòng)，靜止水；
工況D：同時(shí)考慮擴(kuò)散和密度驅(qū)動(dòng)，流動(dòng)水。
2. 梯形河道
梯形河道的深度、寬度、長(zhǎng)度與矩形河道一致，其橫截面如下圖所示。
網(wǎng)格參數(shù)的設(shè)置，以及其余數(shù)值和物理參數(shù)的設(shè)置與矩形河道算例保持一致。節(jié)點(diǎn)數(shù)為3325，單元數(shù)為6388。網(wǎng)格和底部高程如下圖所示。
在工況A（只有密度驅(qū)動(dòng)），基本上整條河道都變成了鹽水區(qū)，這表明鹽度上的差異會(huì)驅(qū)使下游的含鹽水入侵到原本的淡水區(qū)。另外，鹽度隨深度的變化也體現(xiàn)了出來，高鹽度的水集中在深水區(qū)。
在河道邊緣，深度的變化將導(dǎo)致底部摩擦和湍流的改變。同時(shí)，在重力的影響下，密度驅(qū)動(dòng)流也更傾向于流向深水區(qū)。除此之外，密度梯度引起的驅(qū)動(dòng)壓隨水深的提高而提高，故而深水區(qū)的流動(dòng)要比淺水區(qū)更加劇烈一些。
在工況B中，擴(kuò)散的影響仍然很有限，只局限在中間區(qū)域。
對(duì)比工況C與工況A，添加擴(kuò)散與否的區(qū)別也比較小。比較工況D下的矩形河道算例和梯形河道算例，可以看到，在上游有流量時(shí)，矩形河道的鹽度邊界與梯形河道的有較大不同，這反映了地形對(duì)鹽度輸運(yùn)的影響。
工況A：只考慮擴(kuò)散，靜止水；
工況B：只考慮密度驅(qū)動(dòng)，靜止水；
工況C：同時(shí)考慮擴(kuò)散和密度驅(qū)動(dòng)，靜止水；
工況D：同時(shí)考慮擴(kuò)散和密度驅(qū)動(dòng)，流動(dòng)水
3. 尼羅河入海口
該案例選擇尼羅河的羅塞塔（Rosetta）分支進(jìn)行研究。其范圍為北緯31.32°到31.45°，東經(jīng)30.34°到30.53°，總長(zhǎng)約35 km。上游邊界為流量邊界，位于伊德費(fèi)納壩（Edfina barrage）處，下游邊界為水位邊界，位于地中海入海口。
羅塞塔河年平均徑流為83.6 m3/s 下游的平均水位為0.37 m。該研究選取這兩個(gè)平均值作為上游和下游的邊界條件。
全河段的水深變化范圍從2.30 m跨越到26.5 m，平均河寬約500 m。整體網(wǎng)格尺寸為40 m，在底部高程劇烈變化的和河寬較小的地方，則采用了20 m的網(wǎng)格。節(jié)點(diǎn)數(shù)為19448，單元數(shù)為36669。
該研究進(jìn)行了熱啟動(dòng)計(jì)算。熱啟動(dòng)的全場(chǎng)初始速度為零，初始水位為0.37 m，時(shí)間步為5 s，仿真時(shí)長(zhǎng)為3 days。其結(jié)果作為輸運(yùn)模擬的初始狀態(tài)。曼寧系數(shù)為0.022，粘度為0.01 m2/s。輸運(yùn)模擬的初始鹽度的由下式計(jì)算：
其中Li為含鹽水侵入到河流的長(zhǎng)度，Reo為入海口處的雷諾數(shù)，F(xiàn)rdo為考慮密度的弗勞德數(shù)。計(jì)算得到的侵入長(zhǎng)度為15329 m。入?？谔幍柠}度為38.5 kg/m3，假設(shè)鹽度沿河道的變化是均勻的，那么初始鹽度分布如下圖所示。
圖11為仿真時(shí)間一天后的各工況鹽度分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，含鹽水的侵入長(zhǎng)度在一天時(shí)間內(nèi)很快變小了。但對(duì)比工況A和B，工況A下仍然保持著一個(gè)更大的入侵深度。這說明密度差異帶來的流動(dòng)更能抵抗上游來水的影響。對(duì)于工況C，其結(jié)果與工況A的比較相似。這些分析與前兩個(gè)理論情形算例得到的結(jié)論是一致的。
工況A：只考慮密度驅(qū)動(dòng)；
工況B：只考慮擴(kuò)散；
工況C：同時(shí)考慮擴(kuò)散和密度驅(qū)動(dòng)
03 案例總結(jié)
該案例使用二維水動(dòng)力數(shù)值仿真研究了二維模型下密度分布不均帶來的影響，對(duì)比了擴(kuò)散和密度驅(qū)動(dòng)兩種作用的效果，發(fā)現(xiàn)密度驅(qū)動(dòng)帶來的效應(yīng)比擴(kuò)散作用更加明顯。
對(duì)密度驅(qū)動(dòng)來說，河道地形也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。在該案例中，梯形河道的鹽度分布變化速度要比矩形河道更快。而對(duì)于擴(kuò)散而言，兩種河道的差異很小。此外，深水區(qū)的鹽度要比淺水區(qū)要高。在尼羅河入?？谒憷?，密度差異帶來的流動(dòng)有效地抵抗了上游來水的影響，使得含鹽水的侵入長(zhǎng)度沒有出現(xiàn)大幅的減小。
04 小結(jié)
在氣候變化的大背景下，海平面上升已成事實(shí)，入?？谔幍柠}平衡將被打破，或?qū)@些區(qū)域的生態(tài)等方面造成較大的影響。該案例展現(xiàn)了通用二維水動(dòng)力軟件在模擬存在鹽度分布差異的水動(dòng)力仿真能力，驗(yàn)證了二維水動(dòng)力在評(píng)估海平面上升對(duì)入?？趨^(qū)域的影響的可能性。
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