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【mary clare】我在網(wǎng)上看了數(shù)據(jù)也和大量的學生談過，

沒人能達上這個問題，所以我做了這個視頻。

輔導時間:70法則

今天我們要回答有關增長率視頻 （上一期視頻的問題）

假設兩個國家初始的人均實際GDP相同，但是A國沒見以2%的速度增長。

而B國每年以3%的速度增長。140年后B國的實際人均GDP將是A國的幾倍？

在我們開始之前，先嘗試自己解決這個問題。

：這里的小技巧在于要意識到不需知道GDP初始值他可能是2000

也可能是50億，都沒關系，只要這劉兩個國家具有相同的初始值。

我們就可以解題。

我們可以通過三個步驟解決這個問題。首先找到A國140年后的人均GDP，

下一步算出B國的，最后，比較兩個數(shù)值。

第一步我們算出a國在140年里GDP將會翻幾次，有很多看起來很高大上

的公式可以套用。但是個人來說我更喜歡70法則。雖然他是個近似值，

但是這個70法則讓你感覺良好，心算就行，很簡單。就是用70除以增長率。

便得出該增長率翻倍的時間，A國的增長率為2%，用70除以2等于35.

這個國家的GDP每35年翻一番。 在140年里，這個國家的GDP將翻倍4次。

因此增長因子為2的四次方或16.?

這里你可能想暫停一下，哪里來的2的四次方。

老實說這是個令人困惑的概念。它以前也難到過我，所以我們現(xiàn)在

就來探討一下。

我們知道A國人均實際GDP將在140年內(nèi)翻倍4次。但是我們并不知道

他的初始GDP,為了簡單起見，我們把它設為Y. 35年以后，Y加倍到2y。

下一個35年后，2y變成4y，4y變8y 到了140年以后，8y加倍到16y。

這個每35年乘以2的過程，可以在數(shù)學上簡化為2的4次方。

所以我們的最后結果是2的4次方y(tǒng)。

這不太像表達一個正常的數(shù)字，

但是我們必須以A的處事值y來表達這個最終值。

我們完成了第一步，我們現(xiàn)在來完成第二步。

找到B國140年后的人均實際GDP，這個過程和上面的計算A國的方法一樣。

所以應該很快解出。

B國的增長率為3%，套用70法則，70除以3等于23.3年。

所以B國每23年翻一番。140年后它實際上翻倍6次。

翻倍6次實際上是b國的初始值增長2的6次方。

實際上我們不知道B的初始值，所以我們使用Y

因為我們知道他是和A國的初始一樣。

我們現(xiàn)在可以進行第三步，比較這兩個值。

終于可以回到最開始要解決的問題了。

就是140年后，B國的人均實際GDP是A國的幾倍。

很明顯這兩個值不等，但是我們可以設置一個方程來比較并求解。

我們用一個X代表A國的GDP和B國的GDP的倍數(shù)差異。

我們現(xiàn)在只需要求出X。

注意到我們立即消去Y，然后使用指數(shù)的除法算法，得出4.

這便意味著，經(jīng)過140年B國的人均GDP是A國的4倍。

這就是答案。

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