你所不知道的新粒子出現(xiàn)啦——任意子來了?。?/h1>
任意子的發(fā)現(xiàn)就相當于發(fā)現(xiàn)了一種新的物質態(tài)——拓撲序。這是凝聚態(tài)物理和量子材料的新天地。正是因為任意子和手征邊界態(tài)的出現(xiàn)，使拓撲序材料比超導材料更神奇更豐富。甚至連我們的空間本身都可能是一個拓撲序材料。這一觀念可以讓我們用量子比特（量子信息）來解釋相互作用和基本粒子的起源，導致一個信息就是物質，物質就是信息，這樣一個大統(tǒng)一的世界觀。
——文小剛
撰文 | ?董唯元
在二維系統(tǒng)中起舞
組成世界的各種基本粒子數(shù)量眾多性質各異，但按照性格區(qū)分卻可以清晰判然地劃分為兩類：玻色子和費米子。
玻色子是指像光子這樣自旋為整數(shù)的粒子，這類粒子性格開放，酷愛社交，彼此間從不會產生任何排斥；而費米子則是像電子或夸克這樣自旋為半整數(shù)的粒子，這類粒子性格孤僻至極，永遠拒絕與其他小伙伴共處同一個量子態(tài)之中。正因為這種性格差異，物理學家不得不分別使用不同的統(tǒng)計規(guī)律來描述他們。玻色子滿足玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，而費米子則遵循費米-狄拉克統(tǒng)計。
這種涇渭分明的性格標簽，不僅適用于標準模型中的基本粒子，也同樣適用于那些由基本粒子搭配組合而成的各種粒子。比如由三個夸克組成的質子或中子，就是性格孤僻的費米子，而兩個夸克（一個夸克和一個反夸克）組成的介子，則是性格開放的玻色子。總之，所有被稱為粒子的對象，都必須且只能在兩種性格中做出選擇，既不能騎墻也不能棄選。
然而這種鐵律在二維世界中竟然被打破了。
在系統(tǒng)邊界處或兩系統(tǒng)相連接的界面上，往往存在一些較為特殊的物理性質，這也是引發(fā)物理學家研究二維世界的最初動機。而在量子化的系統(tǒng)中，有時候粒子在z方向的自由度受到制約，只能在x-y平面內運動，這也使二維粒子行為規(guī)律的研究更為重要。我們日常熟悉的計算機芯片，尤其是核心部件CPU，其工作原理中就包含著大量二維物理內容。隨著量子霍爾效應、石墨烯等二維物理實驗的突破，二維粒子的研究已經成為非常重要的前沿領域之一。
起初，研究者以為二維粒子統(tǒng)計律也無非只有兩種，但很快發(fā)現(xiàn)事情沒有那么簡單。由于缺少了一個運動維度，二維世界的統(tǒng)計規(guī)律需要面對一些新情況。比如考慮兩個粒子跳起雙人舞的場景，一個粒子繞著它的舞伴轉了一圈，從三維世界里來看，可以當做這件事從未發(fā)生，因為這個繞圈行為在三維世界里可以被連續(xù)的“收縮”為一點。用數(shù)學語言來說，就是拓撲等效。而在二維世界中，這種拓撲等效不再存在，繞過圈的舞伴與呆若木樁的舞伴不能再當做同一種對象進行統(tǒng)計。
這種不等效為研究者出了一個難題。粒子都是“舞蹈愛好者”，當大量粒子聚在一起的時候，它們總會任性地相互轉圈跳舞，而且還時不時地更換舞伴。如果每次轉過的圈都要考慮，那統(tǒng)計工作簡直令人崩潰。為了能處理這種復雜問題，物理學家鼓動著數(shù)學家，居然一起研究起了女生的辮子。
圖片來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Anyon
兩個相互轉圈舞蹈的粒子，它們在時間軸上留下的相互纏繞的軌跡確實很像女同學的辮子。這也就不難理解為什么物理學家從數(shù)學家的工具箱里翻出了“辮群”這個工具，依依不舍地放棄了原本簡潔直觀到一個魔方即可代表的“置換群”。可是，粒子軌跡所編織出的辮子可比真實生活中女生的辮子復雜很多，如何對著一團亂麻抽絲剝繭仍然是個挑戰(zhàn)。
當然，習慣了建立圖像化模型的物理學家們，還是希望能以更直觀的方式刻畫物理對象。尤其在凝聚態(tài)物理中，大量粒子聚集時所涌現(xiàn)的現(xiàn)象，經?？梢杂脺柿Ｗ幽Ｐ蛠碇庇^描述。比如一排電子依次從自己的樓層搬家到上一層的行為，就可以通過一個“電子空穴”從頂樓運動到底樓的過程來代替。這個“電子空穴”就是物理學家經常使用的準粒子?？紤]到現(xiàn)代物理學已經知道，電子其實不是真實的小顆粒，只不過是電子場的激發(fā)，那么“電子空穴”無非就是把電子場的波包變成了“波坑”，所以準粒子在物理意義上的實在性，也未必就遜于標準模型的登記冊中留有名號的那些粒子。
搜尋任意子
任意子（Anyon）就是物理學家用來刻畫二維特殊統(tǒng)計規(guī)律時所使用的準粒子。粗略地說，任意子運動就是對應辮子上的一串扭結。理論研究者所預言的這個粒子有許多有趣的性質，它既非玻色子也非費米子，性格更多變，所以就得了任意子這么個名稱。此外，任意子不像其他粒子那樣只攜帶整數(shù)倍電子電荷，而是可以帶分數(shù)倍電子電量。
總之，與那些物理學家業(yè)已熟悉的粒子相比，任意子是各方面都打破陳規(guī)的一族全新“物種”，所以研究者對其是否能夠在實驗中現(xiàn)身一直充滿好奇。如果能夠在實驗中證實任意子的存在，不僅可以直接肯定近代凝聚態(tài)物理拓撲理論模型框架的正確性，還能為粒子家族迎來了一眾身懷絕技的全新面孔。許多現(xiàn)在難以解決的問題，都可以求助于這些新來的幫手。比如量子計算中，惱人的退相干問題一直是限制技術發(fā)展的瓶頸，而如果任意子被證實存在，就可以借此發(fā)展天生退相干免疫的拓撲量子計算技術。
日前，一個法國研究團隊使用微型二維粒子對撞機，在實驗中找到了分數(shù)統(tǒng)計的跡象。
說到對撞機，很多人自然會想到LHC那種龐然大物，然而本次實驗所使用的裝置其實非常微小，真正發(fā)生對撞的區(qū)域更是小到只能借助電子顯微鏡才能觀察。既然是二維粒子對撞，所有碰撞過程當然是被限制在二維平面之內。另外，為了能引誘任意子現(xiàn)身，整個碰撞區(qū)域都被置于強磁場之中，同時還覆蓋了量子霍爾液體。
具體實驗過程非常簡單，就是兩個發(fā)射源向碰撞中心區(qū)域發(fā)射粒子，使它們在中心區(qū)域相遇。如果粒子是孤僻的費米子，那么碰撞后兩粒子會分別從不同的路徑匆匆離開中心區(qū)；如果碰撞的是樂于社交的玻色子，則會手挽手地從同一路徑離開。
最終實驗結果明確地顯示，實際碰撞過程中的粒子表現(xiàn)的既不像費米子也不像玻色子，而是符合此前理論物理學家所預言的一種任意子的行為。被理論研究者幾十年前所預言的任意子和分數(shù)統(tǒng)計，終于在實驗中發(fā)現(xiàn)了他們的跡象。
文小剛老師坐堂答疑
探測測量分數(shù)統(tǒng)計，對物理學研究意義重大。為更深入介紹，我們收集了七個問題，并邀請文小剛老師作答。
問題一：媒體報道中關于 “任意子”這種準粒子的性質，主要介紹了具有分數(shù)電荷，以及自旋介于玻色子（整數(shù)）與費米子（半整數(shù)）之間。請問除了這兩點之外，“任意子”還有其他反常的性質嗎？
文老師：任意子是 Leinaas 和 Myrheim （University of Oslo）在1977年首先在理論上發(fā)現(xiàn)的。1982年，Wilczek在場論中也發(fā)現(xiàn)了這種特殊的粒子，并把它稱之為任意子（anyon)。
任意子的最主要的特征是它帶有所謂的分數(shù)統(tǒng)計。交換兩個玻色子，它們的量子波函數(shù)保持不變。交換兩個費米子，它們的量子波函數(shù)會變號。而交換兩個任意子，它們的波函數(shù)會改變一個復相位eiθ，θ=0對應于波色子，θ=π對應于費米子。其他情況對應于任意子（也叫阿貝爾任意子）。帶分數(shù)自旋的粒子一定是任意子，但是帶有分數(shù)電荷的粒子不一定是任意子。不過量子霍爾效應中的任意子一般都帶有分數(shù)電荷。
問題二：既然“任意子”是一整個族系的粒子，這個族系內部又主要有哪些成員呢？或者說，未來有可能再發(fā)現(xiàn)哪些成員呢？這些族系內部的成員，又該如何細分種類呢？
文老師：任意子還可以進一步分成兩類：阿貝爾任意子和非阿貝爾任意子。
大家一般講的任意子是指上面解釋的阿貝爾任意子。吳詠時上世紀80年代指出，任意子的數(shù)學基礎是辮子群。阿貝爾任意子對應于辯子群的一維表示。而辮子群還有高維表示。這對應于新一類的任意子，被稱之為非阿貝爾任意子。
我和Moore-Read在1991年首先獨立發(fā)現(xiàn)有一種特殊的分數(shù)量子霍爾物質態(tài)，它們帶有非阿貝爾任意子。Moore和Read還因此得了2015 ICTP的狄拉克獎。非阿貝爾任意子的最大特征是它帶有非整數(shù)的內部自由度。電荷和自旋可以分數(shù)化，已經讓人不好理解。連自由度都可以不是整數(shù)，這更是不可思議，讓人非常吃驚。
問題三：這次的實驗，觀察到是哪一類任意子？
文老師：這次實驗測量的是，兩束帶電的任意子碰撞以后，其散射任意子的電流漲落。由于阿貝爾任意子所帶的分數(shù)統(tǒng)計對這個電流漲落有影響，并且實驗上觀測到的電流漲落和這個理論計算相吻合，所以大家認為可能間接觀測到了阿貝爾任意子所帶的分數(shù)統(tǒng)計，因此這次探測的是阿貝爾任意子。其實任意子之間的相互作用也會對電流漲落造成類似的影響，所以實驗要測量很弱的任意子束，來避免相互作用所造成的影響，導致假陽性的結論。
對分數(shù)統(tǒng)計的探測，前幾年還有一個重要的實驗，它間接地發(fā)現(xiàn)了量子霍爾體系中的非阿貝爾任意子。在1991年關于非阿貝爾任意子的工作中，我指出如果邊界傳播模出現(xiàn)分數(shù)化現(xiàn)象（其導致分數(shù)的熱霍爾效應），會意味著材料中存在非阿貝爾任意子。分數(shù)的熱霍爾效應在幾年前被一個非常漂亮的實驗觀測到。這意味著那個材料中存在非阿貝爾任意子。
事實上，邊界上最簡單的分數(shù)化傳播模，對應于一維手征馬拉約納費米子。所以我1991年的文章是在說，一維邊界上出現(xiàn)手征馬拉約納費米子和體中出現(xiàn)一種非阿貝爾任意子，是一個現(xiàn)象（即非阿貝爾拓撲序）的兩個反應，他們總是同時出現(xiàn)的。分數(shù)熱霍爾效應的發(fā)現(xiàn)，其實是發(fā)現(xiàn)了一維邊界上的手征馬拉約納費米子 (前一段時間也有人把其稱之為天使粒子) 。邊界上的手征馬拉約納費米子的出現(xiàn)，意味著體中存在非阿貝爾任意子。這也是全息原理（邊界態(tài)決定體態(tài)）在量子霍爾效應中的反映。
問題四：在處理“任意子”問題的時候，玻色-愛因斯坦統(tǒng)計和費米-狄拉克統(tǒng)計是否徹底不再適用？如果是，我們是否有新的理論工具可以處理相關問題？
文老師：的確，對于任意子，玻色-愛因斯坦統(tǒng)計和費米-狄拉克統(tǒng)計徹底不再適用。甚至連能級占據(jù)數(shù)和相關的泡利不相容原理都完全不再適用，連思路的大方向都不正確。當然粗略地來講，任意子之間有一定的排斥性，介于玻色子和費米子之間。要準確描寫任意子，特別是非阿貝爾任意子，我們需要全新的數(shù)學語言，這個全新的數(shù)學語言就是張量范疇學。凝聚態(tài)物理、材料科學的一個重要方向，就是研究各種各樣的物質態(tài)。以前在我們關于物質態(tài)的理論中，群論及其描寫的對稱性起了關鍵的作用。類似地，張量范疇學及其描寫的多體量子糾纏，在我們關于拓撲量子物態(tài)的理論中，也會起至關重要的作用。
問題五：“任意子”對量子計算、拓撲量子計算等技術的發(fā)展有哪些幫助？
文老師：阿爾貝爾任意子對量子計算，拓撲量子計算沒有什么幫助。但非阿貝爾任意子則是拓撲量子計算的基礎。非阿貝爾任意子所帶的非整數(shù)自由度可以用來儲存量子信息。用非整數(shù)自由度儲存的量子信息，不受環(huán)境的干擾，不會因環(huán)境的隨機擾動而被刪掉。所以研制出帶有非阿貝爾任意子的量子材料，對于拓撲量子計算來講，其重要性相當于為計算機電子器件找到基礎的硅材料。
問題六：除了分數(shù)量子霍爾效應，“任意子”這種二維準粒子，是否也與凝聚態(tài)物理其他研究對象存在聯(lián)系？會對凝聚態(tài)物理的研究起到哪些推動作用？
文老師：除了量子霍爾系統(tǒng)之外，任意子也會出現(xiàn)在其他的強關聯(lián)量子系統(tǒng)中，如自旋液體中。這是目前凝聚態(tài)物理的一個重要的發(fā)展方向。其實任意子是拓撲序的直接表現(xiàn)。一個材料內部如果有拓撲序，那么它的激發(fā)就將會是任意子。所以對任意子的研究，和對拓撲序的研究是密切相關的，而對量子拓撲物態(tài)的研究則是凝聚態(tài)物理目前一個非常熱火朝天的前沿。
問題七：“任意子”的發(fā)現(xiàn)，在物理基礎理論方面是否還有更深刻的影響？
文老師：任意子的發(fā)現(xiàn)就相當于發(fā)現(xiàn)了一種新的物質態(tài)——拓撲序。這是凝聚態(tài)物理和量子材料的新天地。正是因為任意子和手征邊界態(tài)的出現(xiàn)，使拓撲序材料比超導材料更神奇更豐富。甚至連我們的空間本身都可能是一個拓撲序材料。這一觀念可以讓我們用量子比特（量子信息）來解釋相互作用和基本粒子的起源，導致一個信息就是物質，物質就是信息，這樣一個大統(tǒng)一的世界觀（見《返樸》文章《光的奧秘和空間的本源｜眾妙之門》）。
參考文獻
[1] Banerjee, M., Heiblum, M., Umansky, V. et al. Observation of half-integer thermal Hall conductance. Nature 559, 205–210 (2018).
[2] Bartolomei et al. Fractional statistics in anyon collisions. Science 368, 173–177 (2020)
