1 緒論

1.1 研究背景

????木衛(wèi)二據(jù)點間的溝通依賴于連接據(jù)點的冰隙通道與洞穴網(wǎng)絡，潛艇需要穿越通道來從一個據(jù)點航行至另一個據(jù)點，安全通過這些危機四伏的通道成為了潛艇駕駛員的迫切需求[1]。毫無疑問，一個準確的定位可以有效幫助艦長估算燃料消耗、記錄重要地點和危險位置。

????但是，在木衛(wèi)二冰層下，雖然通過水壓可以很容易地測定潛艇所在的深度，潛艇的水平位置卻很難測算。

????有經(jīng)驗的艇長雖然可以根據(jù)經(jīng)驗估算進度，但不精確的結果勢必對安全航行帶來負面影響；雷達上雖然也會標注距離起終點距離，但由于水道的彎曲和自動測距算法的局限，通過這種方式算出的曲線距離必然比直線距離更長，且僅能作為參考，難以定位精確坐標點。

????因此，本研究希望借助潛艇方位角的幾何關系，提出一種通過查表快速計算當前航行進度的方法，并給出相關表格與更多結論的推導。

1.2 前人工作

????Noking(2021)[2]基于0.13版本給出了一張木衛(wèi)二通道地圖示例：

????從中可以看出，起點和終點一般位于地圖的最左上方和右上方，潛艇一般需要先向前下潛，再平穩(wěn)航行，最后上浮抵達終點?；诖说匦谓Y構，本研究提出了如下基本假設：

????[假設1] 起點和終點在大多數(shù)時候都位于潛艇的上方兩端，仰角介于10度與80度之間；

????[假設2] 起點和終點間的高度差不超過5度。

2 研究過程

2.1 數(shù)學推導

????我們以S、E、P分別表示起點位置、終點位置、潛艇位置，對航行中的潛艇建模如下：

????圖中的基本幾何關系如下：

????利用三角函數(shù)計算邊角關系，我們可以得到：

????故，我們可以用已行駛的水平航程占總水平距離的比例p來表示當前潛艇的航程進度：

????需要特別注意的是，在上面的計算中，我們默認了；事實上，當，即起點與終點的高度基本一致時，因為余切函數(shù)無定義，所以無法通過上式計算航程進度。但由于，航程進度可以通過更加簡單的下式表示：

2.2 表格生成

????基于2.1中推導的關系和假設，在三種情況下以5度為間隔枚舉，可以得到三張15*15的表格。在出航時，首先根據(jù)終點的仰角選擇對應的表格；在航行時，依據(jù)起點、終點的仰角，即可計算當前已經(jīng)行駛的距離。

3 研究結果

3.1 航程進度表

????三張航程進度表如圖所示：

3.2 使用方法

????在出航時，首先根據(jù)終點此刻的方位角選擇對應的表格：

????然后，依據(jù)此角度選擇對應的表格作為航行參考。

????在航行中，需要時觀察雷達邊緣，一格為10度，半格為5度，記錄起終點角度：

????由查表可得，此時航行水平進度為起終點水平距離的36%（雷達上的517m、802m表示曲線距離，通過這兩個數(shù)得到的行程占比39%僅在通道較短、不曲折、垂直位移不大且無支線任務時可以作為比對參考）。

3.3 應用前景

????利用上述數(shù)學推導，除了計算當前水平距離的比例外，如果還記錄了起點深度和當前深度，即可算出當前深度，由此則可以在不抵達終點的情況下直接算出終點的相對深度和整條通道的水平長度，相關的計算同樣可以整理為表格，在需要時快速查找、快速運算。

????此航程進度表不僅可以用于動態(tài)推算當前潛艇已經(jīng)行駛的距離，還可用于快速記錄關鍵地點的坐標。根據(jù)兩條直線交于一點可以推斷：到起點和終點的仰角組合可以確定一個通道內的唯一一個地點。在航行時，如果遇到需要記錄的地點（如礦洞、沉船、遺跡等），可以快速記錄下方位角，事后依據(jù)起終點深度即可準確定位其水平位置和深度。

????以上的全部過程，除了寫在表格上外，如果有辦法關聯(lián)潛艇自動控制系統(tǒng)，則可實現(xiàn)動態(tài)自動繪制海圖的功能。對此本研究謹作拋磚引玉，期待后人的相關研究能予以完善。

4 參考文獻

[1] https://barotraumagame.com/wiki/Campaign

[2] https://tieba.baidu.com/p/7397497573