行程問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系的?？碱}型，相遇追及更是重中之重。同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這類問(wèn)題往往找不到題干中的等量關(guān)系，以及理不清各自的行程軌跡，今天中公教育就帶著大家一起來(lái)了解行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題。

?概念?

相遇追及問(wèn)題，是指兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇等一類問(wèn)題。

?常用公式及運(yùn)用?

1.行程問(wèn)題基本公式

路程=速度×?xí)r間(S=vt)

2.相遇追及模型及公式

(1)直線上的相遇與追及

直線上的相遇：路程和=速度和×相遇時(shí)間

對(duì)于直線上的相遇問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，一段時(shí)間后在A、B之間的某一點(diǎn)C相遇……在這個(gè)過(guò)程中AB的距離等于甲所行駛的路程AC與乙所行駛的路程CB之和，而他們的路程分別等于各自的速度與時(shí)間的乘積，時(shí)間相同，則

記為路程和=速度和×?xí)r間。

例1

甲乙兩座城市相距530千米，貨車與客車分別從兩城出發(fā)，相向而行。貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行70千米?？蛙囈蚬时蓉涇囃硪恍r(shí)出發(fā)，兩車在途中某地相遇。問(wèn)相遇時(shí)貨車行駛多少千米?

A.100 B.150 C.200 D.250

【答案】D。中公解析：設(shè)客車出發(fā)后，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相遇，作圖如下，

根據(jù)相遇問(wèn)題公式：路程和=速度和×?xí)r間，可知

千米，故此題選擇D選項(xiàng)。

直線上的追及：速度差=速度差×追及時(shí)間

對(duì)于直線上的追及問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)同向而行，一段時(shí)間后在B之后的某一點(diǎn)C甲追上了乙……在這個(gè)過(guò)程中AB的距離就是甲比乙多走的的路程，即甲所行駛的路程AC與乙所行駛的路程BC之差，而他們的路程分別等于各自的速度與時(shí)間的乘積，時(shí)間相同，則

記為路程差=速度差×?xí)r間。

例2

甲以每小時(shí)6千米的速度步行從A地前往B地，在甲出發(fā)90分鐘時(shí)，乙發(fā)現(xiàn)甲落下了重要物品，立即騎自行車以每小時(shí)12千米的速度追甲，終于在上午11點(diǎn)追上了甲。問(wèn)甲出發(fā)時(shí)間是上午幾點(diǎn)?

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B。中公解析：設(shè)乙從出發(fā)到追上甲經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t小時(shí)，結(jié)合題意作圖如下，

根據(jù)追及問(wèn)題公式：路程差=速度差×?xí)r間，可得

點(diǎn)出發(fā)，故此題選擇B選項(xiàng)。

(2)環(huán)形上的相遇與追及

環(huán)形上的相遇：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度和×?xí)r間(相遇一次所用時(shí)間)

對(duì)于環(huán)形上的相遇問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人在環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)背向而行，一段時(shí)間后在跑道上的某一點(diǎn)相遇……在此過(guò)程中甲乙所行駛的路程之和剛好為環(huán)形跑道一圈的周長(zhǎng)，時(shí)間相等，則環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度和×?xí)r間。

環(huán)形上的追及：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度差×?xí)r間(追及一次所用時(shí)間)

對(duì)于環(huán)形上的追及問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人在環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同向而行，一段時(shí)間后在跑道上的某一點(diǎn)兩人相遇……在此過(guò)程中甲比乙要多走一圈，時(shí)間相等，則環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度差×?xí)r間。

例3

老林和小陳繞著周長(zhǎng)為720米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔18分鐘相遇一次;若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔6分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需要( )分鐘。

A.6 B.9 C.15 D.18

【答案】B。中公解析：同向出發(fā)相當(dāng)于追及問(wèn)題，根據(jù)環(huán)形追及：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度差×?xí)r間，二人速度之差為

反向出發(fā)相當(dāng)于相遇問(wèn)題，根據(jù)環(huán)形相遇：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度和×?xí)r間，二人速度之和為

，散步一圈需要

故此題選擇B選項(xiàng)。

以上就是我們相遇追及問(wèn)題的常見考點(diǎn)及公式，希望廣大考生靈活掌握，快速解題。

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