拉格朗日乘數(shù)法求解：

設(shè)

對(duì)Q(a,b,c,d,λ)微分（求偏導(dǎo)），得到

令

得到

以及

⑵整理可以得到

(8a3+8b3+1-512a3b3)(a-b)=0……⑶，(8a3+8c3+1-512a3c3)(a-c)=0……⑷，(8a3+8d3+1-512a3d3)(a-d)=0……⑸，(8b3+8c3+1-512b3c3)(b-c)=0……⑹，

(8b3+8d3+1-512b3d3)(b-d)=0……⑺，(8c3+8d3+1-512c3d3)(c-d)=0……⑻。

考慮到a,b,c,d的輪換對(duì)稱(chēng)性，上述六個(gè)方程的解討論如下——

①

此時(shí)

②a,b,c,d四個(gè)數(shù)中有三個(gè)數(shù)是相等的，不妨設(shè)a=b且8a3+8c3+1-512a3c3=0（a≠c）→8b3+8c3+1-512b3c3=0（b≠c）。再令a=d→a=b=d且8c3+8d3+1-512c3d3=0（c≠d）

但

矛盾！

③a,b,c,d四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是相等的，依舊設(shè)a=b……⑼且8a3+8c3+1-512a3c3=0（a≠c）→8b3+8c3+1-512b3c3=0（b≠c）……⑽。再令8a3+8d3+1-512a3d3=0（a≠d）……⑾，⑽⑾相減并聯(lián)立⑼，整理得(c-d)(64a3-1)=0。若64a3-1=0，則

代入⑽得到

矛盾！

還是與

矛盾！

（當(dāng)且僅當(dāng)

取等號(hào)）