高中數(shù)學｜立體幾何直線與平面平行的證明方法與技巧策略，收藏學習

高中數(shù)學直線和平面平行是立體幾何中比較重要的一個板塊，那么直線與平面的平行證明方法都有哪些？今天唐老師就通過總結(jié)歸納的形式給大家講解，我們常用的證明方法以及技巧策略，希望能夠幫助大家。

而且高考數(shù)學當中必有立體幾何的題型，如果牽扯到這部分的內(nèi)容，那么大題中的第一小問通常會考線面平行的證明，當然只要掌握了證明線面平行的相關(guān)定理及推論，結(jié)合相對應的證明策略及方法，想要解決這部分的內(nèi)容，也還是比較容易的。

首先，線面平行的證明，我們常用的就是利用定義法。及證明直線和平面沒有公共點。一般情況下直接證明往往是比較困難的，一般是結(jié)合反證法來行行證明。先假設(shè)不平行，也就是直線在平面內(nèi)或直線與平面相交兩種情況，只有在排除直線在平面內(nèi)或直線與平面相交的這兩種關(guān)系之后，才有可能得到直線與平面平行的結(jié)論。這種方法在通常情況下證明的條件有限，也比較容易出錯。所以在證明過程當中使用的情況比較少見。

其次，利用直線與平面的判定定理。這是我們在學習當中比較常用的判定方法使用判定定理時只需要找到兩條直線，一條應在平面內(nèi)另一條在平面外。其硬性的標準及內(nèi)外關(guān)系需要保證，否則判定定理是不成立的。

最后，則是利用平面與平面平行的性質(zhì)。把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行。也就是說兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平信于另一個平面。掌握這一性質(zhì)，既可以把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行。比起定義法的證明過程來說，此證明的方法比較簡單。

綜合以上三種方法我們最常用的證明線面平行的方法主要是利用線面平行的判定方法以及將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行比較簡單。

那么在利用線面平行判定定理證明直線和平面平行的過程當中，其證明的思路以及策略都有哪些？這是我們在學習的過程當中需要證明線面平行時用到的最直接也是常見的方法。

第一，我們可以利用中位線法來證明線面平行。中衛(wèi)縣法證明線面平行，當條件當中出現(xiàn)有終點的情況時，我們可選擇終點所在的直線作為三角形的腰。然后再找到另一個終點，連接形成三角形的中位線。即可證的線線平行。

第二，我們還可以構(gòu)造平行四邊形來證明線面平行。

要證明已知線段與平面平行時，我們可1八已知線段構(gòu)建平行四邊形與要平行的平面相交。然后證明該線段與兩個平面的交線平行即可證明該線段與平面平行。

如果利用判定定理證明線面平行，就要證明平面內(nèi)的某條直線與已知直線平行，可根據(jù)題目的條件去尋找這條目標直線。構(gòu)建平行關(guān)系的橋梁，從而完成從線線平行而得到線面平行。

總之，以上的兩種證明線面平行的兩個具體的解決策略與方法都是我們在平時提醒運用過程當中比較常見的兩種解決的策略，希望同學們可以在理解的基礎(chǔ)之上將此兩種方法應用到平時的學習當中，這將會大大促進同學們的解題效率以及對于線面平行的綜合認識。