我們今天開始仔細(xì)的讀一本書，對彎曲時空量子場論進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。我們用的書是：

第一章是Introduction，我們就從第二章開始。

第二章??Minkovski時空中的量子場論

本章中我們介紹平直時空中的量子場論，熟悉和了解基礎(chǔ)的符號和規(guī)則。

2.1 標(biāo)量場

考慮一個n維Minkovski時空中的標(biāo)量場，它滿足K-G方程：

其中方程中：

這里的eta是Minkovski時空的度規(guī)張量。m是標(biāo)量場的質(zhì)量。

我們可以根據(jù)Lagrangian密度構(gòu)建作用量，并利用最小作用量原理獲得這個K-G方程。

求解K-G方程得到一個平面波的通解：

其中

這是一個離散的k分量（注意求和）。這個解是時間t的正頻（注意正頻和負(fù)頻的定義），并且是時間偏導(dǎo)算符的本征態(tài)。

定義標(biāo)量場的內(nèi)積，并且根據(jù)這個模式解的正交歸一性，我們就可以得到：

在一個（n-1）維腔中我們可以對這個K模式進(jìn)行求和，注意維度的k要標(biāo)記清楚。通過將這個腔擴(kuò)展到無限大，就可以將將求和改為積分。