有理數(shù)的概念

定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

概況：有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)的計(jì)算法則

1）、有理數(shù)加法法則

1.同號(hào)兩數(shù)相加，把絕對(duì)值相加，所得值符號(hào)不變。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值不等，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。若絕對(duì)值相等即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1?

2+(-3)=-|3-2|=-1?

-3.2+3.2=0

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。3.14+0=3.14

注意：

一是確定結(jié)果的符號(hào)；二是求結(jié)果的絕對(duì)值。在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0。

從而確定用那一條法則。在應(yīng)用過程中，一定要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”，熟練以后就不會(huì)出錯(cuò)了。

多個(gè)有理數(shù)的加法，可以從左向右計(jì)算，也可以用加法的運(yùn)算定律計(jì)算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計(jì)算。

2）、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

兩變：減法運(yùn)算變加法運(yùn)算，減數(shù)變成它的相反數(shù)做加數(shù)。

一不變：被減數(shù)不變。

可以表示成： a－b=a+（－b）。

3）、有理數(shù)乘法法則

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

2.任何數(shù)同0相乘，都得0。

3.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

4.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)得個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

5.幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0。

4）、有理數(shù)除法則

1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

3.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

注意：

0不能做除數(shù)。

5）混合運(yùn)算

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級(jí)運(yùn)算，則按照從左到右的順序依次計(jì)算。

有理數(shù)的分類

（1）按有理數(shù)的定義：

??????????????????????????????正整數(shù)?

????????????????整數(shù){????零?

?????????????????????????????負(fù)整數(shù)

有理數(shù){?????

??????????????????????????正分?jǐn)?shù)?

????????????????分?jǐn)?shù){

???????????????????????????負(fù)分?jǐn)?shù)

?

（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類:?

???????????????????????????正整數(shù)??

??????????????正數(shù){?

???????????????????????????正分?jǐn)?shù)

有理數(shù){?零

???????????????????????????負(fù)整數(shù)?

???????????????負(fù)數(shù){

??????????????????????????負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)的練習(xí)

1.下列命題中不正確的是（???）

A. 整數(shù)和有限小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)?

B. 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)?

C. 數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是實(shí)數(shù)?

D. 實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零

2.下列說(shuō)法中正確的是（???）

A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)??

B．0是最小的整數(shù)??

C．在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(zhǎng)度??

D．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

3.下列說(shuō)法：

①0 是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；

②相反數(shù)大于自身的數(shù)是負(fù)數(shù)；

③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；

④兩個(gè)數(shù)相互比較絕對(duì)值大的反而?。?/p>

其中正確的是（???）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③④

4.下列說(shuō)法正確的是（???）

A．有理數(shù)都是有限小數(shù)

B．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)?

C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D．?dāng)?shù)軸上任何一點(diǎn)都表示有理數(shù)

5.下列說(shuō)法中，正確的是（???）

A．有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)?

B．在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊?

C．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)?

D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

6.下列說(shuō)法正確的是（???）

A．有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

B．是所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

C．若數(shù)軸上的點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，則點(diǎn)A比表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小

D．有理數(shù)中，沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)

7.下列說(shuō)法正確的有（???）

①最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；

②數(shù)軸上表示數(shù)2和﹣2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；

③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；

④a+5一定比a大；

⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8．

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

8.根據(jù)以下各數(shù)：+2，-（+4），

，|-3.5|，0，-3，回答問題。

（1）上面各數(shù)中，正分?jǐn)?shù)有：______，負(fù)整數(shù)有：________，整數(shù)有：_______。

（2）在數(shù)軸上表示上面各數(shù)，再用“<”號(hào)把各數(shù)連接起來(lái)。

答案：A??D??A??B??D??D??B

解：

（1）正分?jǐn)?shù)有：

；負(fù)整數(shù)有：-（+4），-3；整數(shù)有：+2，-（+4），0，-3；

（2）解：數(shù)軸如下：?

-（+4）<-3<0<+2<

<|-3.5|。