注意: 以下內(nèi)容可不是直接問三門問題，而是換成了盒子，并扔掉了盒子。

而且這還只是ChatGPT3.5，而不是最新的GPT4，也不是現(xiàn)在鬧的要不要暫停開發(fā)的GPT5。

我：如果你有三個盒子，其中有一個盒子有獎，我選擇了其中一個，而你扔掉了其中一個沒有獎的盒子，那么這時候我應(yīng)該換你留下的那個盒子嗎？

GPT：是的，你應(yīng)該換盒子。這是因為，在你選擇盒子之后，還有兩個盒子，其中一個有獎，另一個沒有。當(dāng)你扔掉一個沒有獎的盒子時，剩下的那個盒子可能是有獎的，也可能是沒有獎的。但是，如果你換另一個盒子，你現(xiàn)在有兩個機會得到獎品，而不僅僅是一個機會。

我：用貝葉斯公式描述計算過程

GPT：可以用貝葉斯公式來解釋這個問題。首先，將事件A定義為選擇到有獎品的盒子，事件B定義為主持人打開了沒有獎品的盒子。那么，我們需要計算選擇另一個盒子時，獲得獎品的概率。

根據(jù)貝葉斯公式：

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

其中，$P(A)$是選擇有獎品的盒子的先驗概率，即在三個盒子中，有一個盒子有獎品，$P(A)=\frac{1}{3}$。$P(B|A)$是在選擇到有獎品的盒子時，主持人打開沒有獎品的盒子的條件概率，即為1，因為主持人一定會打開沒有獎品的盒子，$P(B|A)=1$。$P(B)$是主持人打開沒有獎品的盒子的概率，可以通過全概率公式計算得到：

$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\neg A)P(\neg A)$

其中，$P(\neg A)$是沒有選擇到有獎品的盒子的先驗概率，即為$\frac{2}{3}$。$P(B|\neg A)$是在沒有選擇到有獎品的盒子時，主持人打開沒有獎品的盒子的條件概率，即為$\frac{1}{2}$，因為此時主持人有兩個選擇。因此，

$P(B) = 1 \times \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$

將上述結(jié)果代入貝葉斯公式，得到：

$P(A|B) = \frac{1 \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$

因此，如果選擇另一個盒子，則獲得獎品的概率為$\frac{2}{3}$，而不是$\frac{1}{2}$。這也是為什么應(yīng)該換另一個盒子的原因。

我：這是什么問題？

GPT：三門問題是指在三個選擇中，包含一個獎品和兩個空門。以下是三門問題的一些變種：

• 在三個門后，一個門后有車，另外兩個門后是山羊。你選擇了一扇門，主持人打開了另外一扇有山羊的門后，問你是否更改你的選擇？

• 在三個門后，你選擇一扇門，主持人告訴你另外兩扇門后都是山羊，問你是否更改你的選擇？

• 在三個門后，你選擇一扇門，主持人告訴你另外兩扇門后有一扇門是車，問你是否更改你的選擇？

我：據(jù)說當(dāng)時有數(shù)學(xué)家不認同這個結(jié)果？

GPT：是的，三門問題在最初被提出時，確實引起了一些爭議。一些數(shù)學(xué)家認為，換另一個門的勝率并不比留下原來的門更高。但是，通過使用貝葉斯公式來計算，我們可以發(fā)現(xiàn)換另一個門的勝率確實更高。因此，這個問題已經(jīng)得到了解決，并被廣泛接受為正確的答案。

我：還有沒有其他類似的例子？

GPT：雖然這個問題的答案已經(jīng)得到了解決，但是仍有許多人會對這個問題產(chǎn)生困惑，甚至?xí)a(chǎn)生爭議。其中一個原因是因為這個問題涉及到了概率和直覺的矛盾。直覺上，如果你已經(jīng)選擇了一個門，然后主持人打開了一個沒有獎品的門，你的勝率應(yīng)該是50%。但是，當(dāng)你使用貝葉斯公式來計算時，你會發(fā)現(xiàn)換另一個門的勝率更大。

這個問題的另一個變種是“托馬斯·貝葉斯問題”（Thomas Bayes problem），也是一個關(guān)于概率和直覺的矛盾。這個問題的背景是一個醫(yī)生向一位病人解釋一種疾病的概率。醫(yī)生告訴病人，這種疾病在5%的人中出現(xiàn)，而且有一種測試可以檢測出這種疾病。測試的準確率是99%，即如果你有這種疾病，測試會給出正確的結(jié)果，但如果你沒有這種疾病，測試也有1%的誤報率。如果一個人經(jīng)過測試，得到了陽性結(jié)果，那么他是否確實患有這種疾病的概率是多少？

大多數(shù)人的直覺會告訴他們，這個人患有這種疾病的概率應(yīng)該是99%。但是，當(dāng)你使用貝葉斯公式來計算時，你會發(fā)現(xiàn)這個人患有這種疾病的概率只有約33%。這是因為，在整個人群中，只有5%的人患有這種疾病，而測試的誤報率也會導(dǎo)致一些健康的人得到陽性結(jié)果。因此，在得到陽性結(jié)果時，這個人患有這種疾病的概率只有約33%。

這些問題表明，直覺和概率之間存在一些矛盾。雖然直覺對于我們的日常生活非常重要，但當(dāng)涉及到概率和統(tǒng)計學(xué)時，我們需要使用更準確的工具和方法。貝葉斯公式是這樣一種工具，可以幫助我們更準確地計算概率，并解決一些看似矛盾的問題。因此，它在許多領(lǐng)域，包括人工智能、數(shù)據(jù)科學(xué)和金融等方面都有廣泛的應(yīng)用。

我：你怎么從哲學(xué)角度看這個問題？

GPT：這個問題可以從哲學(xué)的角度來探討人類決策的本質(zhì)。在這個問題中，我們面臨的是一個選擇問題：應(yīng)該選擇留下原來的門還是換另一個門？這個問題反映了人類在做出決策時所面臨的一個基本問題：在不確定的情況下，應(yīng)該如何做出最優(yōu)的選擇。

根據(jù)這個問題，我們可以從兩個方面來探討決策的本質(zhì)。首先，這個問題反映了人類在決策時往往會受到直覺和感性的影響，而這些影響可能會偏離最優(yōu)選擇。就像這個問題一樣，我們的直覺可能告訴我們，換另一個門的勝率并不比留下原來的門更高。但是，如果我們使用貝葉斯公式來計算，我們會發(fā)現(xiàn)換另一個門的勝率確實更高。因此，這個問題提醒我們，在做出決策時，我們需要通過精確的計算和分析來避免直覺和感性的影響。

其次，這個問題反映了人類在決策時通常會面臨風(fēng)險和不確定性。在這個問題中，我們面臨的是不確定的情況，因為我們不知道哪個門有獎品。類似地，在現(xiàn)實生活中，我們也經(jīng)常面臨不確定性和風(fēng)險，例如在投資、創(chuàng)業(yè)和職業(yè)選擇等方面。這些問題都需要我們在不確定的情況下做出決策，因此，它們提醒我們，在做出決策時，我們需要考慮到風(fēng)險和不確定性，并采取合適的決策方法來減少風(fēng)險和不確定性的影響。

綜上所述，這個問題可以從哲學(xué)的角度來探討人類決策的本質(zhì)，以及我們在做出決策時需要考慮到的風(fēng)險和不確定性。通過這個問題，我們可以更好地了解決策的本質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何采取合適的決策方法來獲得最優(yōu)的結(jié)果。

我：這讓我想起了思考快與慢

GPT：這個問題反映了在決策時，我們可能會受到直覺和感性的影響，而這些影響可能會偏離最優(yōu)選擇。我們的直覺可能告訴我們，換另一個門的勝率并不比留下原來的門更高。但是，如果我們使用貝葉斯公式來計算，我們會發(fā)現(xiàn)換另一個門的勝率確實更高。這個問題提醒我們，在做出決策時，我們需要通過精確的計算和分析來避免直覺和感性的影響。

這個問題也與《思考，快與慢》這本書中所討論的主題密切相關(guān)。在這本書中，作者丹尼爾·卡尼曼討論了人類思維的兩種模式：快速的、直覺的模式和緩慢的、理性的模式。這個問題反映了快速模式和緩慢模式之間的矛盾，以及如何使用緩慢模式來糾正快速模式的偏差。因此，這個問題提醒我們，在做出決策時，我們需要意識到我們的思維模式，并采取適當(dāng)?shù)姆椒▉肀苊庵庇X和感性的影響。

綜上所述，這個問題提醒我們，在做出決策時，我們需要采取合適的決策方法來避免直覺和感性的影響，并考慮到風(fēng)險和不確定性的影響。通過了解這個問題，我們可以更好地了解決策的本質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何采取合適的決策方法來獲得最優(yōu)的結(jié)果。

我：這是不是意味著，如果有個知道答案的高人給你一個建議，你最好還是不要太堅持自己的選擇？

GPT：這個問題涉及到人類在做出決策時所面臨的一個基本問題：在不確定的情況下，應(yīng)該如何做出最優(yōu)的選擇。在這個問題中，如果你已經(jīng)選擇了一個門，然后主持人打開了一個沒有獎品的門，你應(yīng)該換另一個門還是堅持原來的選擇呢？根據(jù)貝葉斯公式，換另一個門的勝率確實更高。但是，如果有個知道答案的高人給你一個建議，你最好還是不要太堅持自己的選擇，因為高人的建議可能會更接近最優(yōu)選擇。