【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第五章分式

§5-2分式的基本性質(zhì)

【01】在算術(shù)里，我們已經(jīng)知道，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以不是零的相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。例如

? 。

【02】這一性質(zhì)叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

【03】在學(xué)到有理數(shù)以后，這一性質(zhì)可以推廣到分子分母是負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)。例如

? 。

【04】分式的分子分母實際上都是數(shù)，而代數(shù)式的值也總是一個數(shù)，所以這一性質(zhì)還可以推廣到分式。

【05】因此得到分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以或除以不等于零的相同的代數(shù)式，分式的值不變。即

? 。

例1.把分式的分子分母都除以 a? 。

【解】? 。

【說明】這里 a 不會等于 0，因為如果 a 等于0，那末原來的分式就沒有意義了。

例2.把分式的分子分母都乘以－1? 。

【解】? 。

例3.把分式的分子分母都除以2? 。

【解】? 。

例4.把分式的分子分母都除以x2? 。

【解】? 。

習(xí)題5-2

1、把的分子分母都除以 ax? 。

2、把的分子分母都乘以－1? 。

3、把的分子分母都除以－1? 。

4、把的分子分母都除以 x3? 。

5、把的分子分母都除以?x3? 。

6、把的分子分母都除以一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分子變做 1? 。