用平面方程速解華大新高考聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)立體幾何填空題
2023-05-26 02:31 作者:Oxford_IBME_WWei | 我要投稿
如圖所示，這道立體幾何體涉及到平面的延長部分截另外的平面/直線，可以用平面方程速解。關(guān)于平面方程的鋪墊請看此文。
由于是填空題，所以令A(yù)BCD為正方形，且令DD1垂直于面ABCD，簡化問題。令A(yù)D=DC=2，令DD1=6。則：
A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,6)，M(0,0,2)，N(1,1,3)
面CDD1是就是oyz平面，它的方程是x=0 ①
面BCD1的一條法向量是CB×CD1=(2,0,0)×(0,-2,6)=-4(0,3,1)
面BCD1的點法式方程為：(0,3,1)·(x,y-2,z)=0展開得3y+z=6 ②
面AMN的一條法向量是AM×MN=(-2,0,2)×(1,1,1)=-2(1,-2,1)
面AMN的點法式方程為：(1,-2,1)·(x-2,y,z)=0展開得x-2y+z=2 ③
聯(lián)立①②③得：
H坐標(biāo)為(0,4/5,18/5)
D1C=(0,2,-6)
D1H=(0,4/5,-12/5)
所以D1H=D1C*2/5
欺負(fù)高中生沒學(xué)過向量的叉乘和平面方程罷了。這題出的啥也不是。
標(biāo)簽：
