數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)要點(diǎn)(整理版)
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第一章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述 ? 基本概念與術(shù)語(yǔ) 1．
數(shù)據(jù)
：數(shù)據(jù)是對(duì)客觀事物的符號(hào)表示，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中是指所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序所處理的符號(hào)的總稱。 ? 2.
數(shù)據(jù)元素
：數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位，是數(shù)據(jù)這個(gè)集合中的個(gè)體，也稱之為元素，結(jié)點(diǎn)，頂點(diǎn)記錄。 ??（補(bǔ)充：一個(gè)數(shù)據(jù)元素可由若干個(gè)
數(shù)據(jù)項(xiàng)
組成。數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)的不可分割的最小單位。） ? 3．?dāng)?shù)據(jù)對(duì)象：數(shù)據(jù)對(duì)象是具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個(gè)子集。（有時(shí)候也叫做屬性。） ? 4．
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。 （1）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間存在的固有邏輯關(guān)系，常稱為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是從數(shù)據(jù)元素之間存在的邏輯關(guān)系上描述數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)無(wú)關(guān)，是獨(dú)立于計(jì)算機(jī)的。 依據(jù)數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系，可以把數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)分成以下幾種： 1.
集合
：數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)元素之間除了“同屬于一個(gè)集合“的關(guān)系以外，沒(méi)有其他關(guān)系。 2.
線性結(jié)構(gòu)
：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間存在“一對(duì)一“的關(guān)系。若結(jié)構(gòu)為非空集合，則除了第一個(gè)元素之外，和最后一個(gè)元素之外，其他每個(gè)元素都只有一個(gè)直接前驅(qū)和一個(gè)直接后繼。 3.
樹(shù)形結(jié)構(gòu)
：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間存在“一對(duì)多“的關(guān)系。若數(shù)據(jù)為非空集，則除了第一個(gè)元素（根）之外，其它??????每個(gè)數(shù)據(jù)元素都只有一個(gè)直接前驅(qū)，以及多個(gè)或零個(gè)??直接后繼。 4.
圖狀結(jié)構(gòu)
：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在“多對(duì)多”的關(guān)系。若結(jié)構(gòu)為非空集，折每個(gè)數(shù)據(jù)可有多個(gè)（或零個(gè)）直接后繼。 ? （2）數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示稱為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。 想要計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，就必須把數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)映射為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。邏輯結(jié)構(gòu)可以映射為以下兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)： 1.
順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
：把邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲(chǔ)在物理位置也相鄰的存儲(chǔ)單元中，借助元素在存儲(chǔ)器中的相對(duì)位置來(lái)表示數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。 2.
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)
：借助指針表達(dá)數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系。不要求邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素物理位置上也相鄰。 ? 5.
時(shí)間復(fù)雜度分析
：1.常量階：算法的時(shí)間復(fù)雜度與問(wèn)題規(guī)模n
無(wú)關(guān)系
T(n)=O(1) ??????????????????2.線性階：算法的時(shí)間復(fù)雜度與問(wèn)題規(guī)模n
成線性關(guān)系
T(n)=O(n) ??????????????????3.平方階和立方階：一般為
循環(huán)的嵌套
，循環(huán)體最后條件為i++
時(shí)間復(fù)雜度的大小比較：
O(1)< O(log 2 n)< O(n )< O(n log 2 n)< O(n2)< O(n3)< O(2 n ) 線性表 是n個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列。?一個(gè)數(shù)據(jù)元素可由若干個(gè) 數(shù)據(jù)項(xiàng) 組成。
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1. 順序表結(jié)構(gòu)
線性表的順序存儲(chǔ)是指在內(nèi)存中 用地址連續(xù)的 一塊存儲(chǔ)空間順序存放線性表的各元素，用這種存儲(chǔ)形式存儲(chǔ)的線性表稱為順序表。
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2. 單鏈表
（1） 鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
線性表中的數(shù)據(jù)元素可以 用任意的一組存儲(chǔ)單元 來(lái)存儲(chǔ)，用指針表示邏輯關(guān)系邏輯相鄰的兩元素的存儲(chǔ)空間可以是不連續(xù)的。
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（2） 鏈表操作算法：初始化、插入、輸出、刪除、遍歷
初始化：p=(struct student *)malloc(sizeof(struct student));
插入： p->next=head->next;?head->next=p;
輸出：printf(“%d”,p->data);
刪除：q=p->next;?p->next = q->next ;?free(q);
結(jié)點(diǎn)遍歷： for(p=head;p;p=p->next);
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補(bǔ)充內(nèi)容：
1、線性表中，第一個(gè)元素沒(méi)有直接前驅(qū)，最后一個(gè)元素沒(méi)有直接后驅(qū)。
2、在一個(gè)單鏈表中，若p所指結(jié)點(diǎn)是q所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，則刪除結(jié)點(diǎn)q的操作語(yǔ)句為
??P->next = q->next ;?free(q);
3、在長(zhǎng)度為N的順序表中，插入一個(gè)新元素平均需要移動(dòng)表中N/2個(gè)元素，刪除一個(gè)元素平均需要移動(dòng)（N-1）/2個(gè)元素。
4、若線性表的主要操作是在最后一個(gè)元素之后插入一個(gè)元素或刪除最后一個(gè)元素，則采用順序表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)最節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。
5、已知順序表中每個(gè)元素占用3個(gè)存儲(chǔ)單元，第13個(gè)元素的存儲(chǔ)地址為336，則順序表的首地址為300。（第n個(gè)元素的地址即首地址+(n-1)*每個(gè)元素的存儲(chǔ)空間，如a[12]（第13個(gè)元素）的地址=a[0]+12*3）
6、設(shè)有一帶頭結(jié)點(diǎn)單鏈表L，請(qǐng)編寫(xiě)該單鏈表的初始化，插入、輸出和刪除函數(shù)。（函數(shù)名自定義）
結(jié)點(diǎn)定義：
typedef int datatype; //結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)類型，假設(shè)為int
typedef struct node { //結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
???datatype data;
??struct node *next;???????????//雙向鏈表還應(yīng)加上*previous
} Lnode, * pointer ; //結(jié)點(diǎn)類型,結(jié)點(diǎn)指針類型
typedef pointer lklist; //單鏈表類型，即頭指針類型
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?
1.初始化：
lklist initlist() {
???pointer head;
???head=new node;//這是C++做法
???//head=(?pointer)malloc(sizeof(Lnode));??????這是C語(yǔ)言做法
???head->next=NULL;??????????????//循環(huán)鏈表則是head->next=head;
//雙向鏈表應(yīng)加上head->previos=NULL;
???return head;
}
2.插入：（C語(yǔ)言中需要把head轉(zhuǎn)化為全局變量才能實(shí)現(xiàn)此程序）
int insert(lklist head,datatype x,int i){
??pointer q,s;
??q=get(head,i-1); //找第i-1個(gè)點(diǎn)
??if(q==NULL)?? //無(wú)第i-1點(diǎn)，即i<1或i>n+1時(shí)
{
cout<<”非法插入位置!\n”; //這是C++做法，即C語(yǔ)言中的?printf(“非法插入位置!\n”);
return 0;
}
??s=new node;//生成新結(jié)點(diǎn)??即C語(yǔ)言中的?s=(?pointer)malloc(sizeof(Lnode));
??s->data=x;
??s->next=q->next;?//新點(diǎn)的后繼是原第i個(gè)點(diǎn)
??q->next=s; //原第i-1個(gè)點(diǎn)的后繼是新點(diǎn)
??return 1; //插入成功
}
3.刪除：（C語(yǔ)言中需要把head轉(zhuǎn)化為全局變量才能實(shí)現(xiàn)此程序）
int delete(lklist head,int i) {
??pointer p,q;
??q=get(head,i-1); //找待刪點(diǎn)的直接前趨
??if(q==NULL || q->next==NULL) //即i<1或i>n時(shí)
????{cout<<”非法刪除位置!\n”;return 0;}
??p=q->next; //保存待刪點(diǎn)地址
??q->next=p->next; //修改前趨的后繼指針
??delete p; //釋放結(jié)點(diǎn)????即C語(yǔ)言中的 free(p);
??return 1; //刪除成
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1. 不帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表head為空的判定條件是(A )
A.?head=NULL?B.?head->next=NULL?C.?head->next=head??D.?head!=NULL
2. 帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表head為空的判定條件是(B )
A.?head=NULL?B.?head->next=NULL?C.?head->next=head?D.?head!=NULL
3. 在一個(gè)單鏈表中，若p所指結(jié)點(diǎn)不是最后結(jié)點(diǎn)，在p之后插入s所指結(jié)點(diǎn)，則執(zhí)行(B )
A.?s->next=p;?p->next=s;???B.?s->next=p->next;?p->next=s;
C.?s->next=p->next;?p=s;???D.?p->next=s;?s->next=p;
4. 在一個(gè)單鏈表中，若刪除p所指結(jié)點(diǎn)的后續(xù)結(jié)點(diǎn)，則執(zhí)行(A )
A.?p->next=p->next->next;
B.?p=p->next;?p->next=p->next->next;
C.?p->next=p->next
D.?p=p->next->next
5. 從一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的有序單鏈表中查找其值等于x結(jié)點(diǎn)時(shí)，在查找成功的情況下，需平均比較（B ）個(gè)結(jié)點(diǎn)。
A. n????B. n/2???C. (n-1)/2?????D. O(n㏒2n)???
6. 給定有n個(gè)元素的向量，建立一個(gè)有序單鏈表的時(shí)間復(fù)雜度（B）
A.O(1)?B.O(n)??C.O(n2)???D.O(n㏒2n)
7.在一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的有序單鏈表中插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)并仍然有序的時(shí)間復(fù)雜度是(B)
A.O(1)?B.O(n)??C.O(n2)???D.O(n㏒2n)
8. 在一個(gè)單鏈表中刪除q所指結(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)執(zhí)行如下操作：
q=p->next;???
p->next=( p->next->next );??
free(q);//這種題目靠一根指針是沒(méi)有辦法完成的，必須要借助第二根指針。
9. 在一個(gè)單鏈表中p所指結(jié)點(diǎn)之后插入一個(gè)s所指結(jié)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)執(zhí)行：
s->next=( p->next )
?p->next=(s)操作。
10. 對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的單鏈表 ,在已知所指結(jié)點(diǎn)后插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度是(O（1）)；在給定值為x的結(jié)點(diǎn)后插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度是（O(n)）。
11.問(wèn)答題
線性表可用順序表或鏈表存儲(chǔ)。試問(wèn)：
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(1) 兩種存儲(chǔ)表示各有哪些主要優(yōu)缺點(diǎn)?
順序表的存儲(chǔ)效率高，存取速度快。但它的空間大小一經(jīng)定義，在程序整個(gè)運(yùn)行期間不會(huì)發(fā)生改變，因此，不易擴(kuò)充。同時(shí)，由于在插入或刪除時(shí)，為保持原有次序，平均需要移動(dòng)一半(或近一半)元素，修改效率不高。
鏈接存儲(chǔ)表示的存儲(chǔ)空間一般在程序的運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)分配和釋放，且只要存儲(chǔ)器中還有空間，就不會(huì)產(chǎn)生存儲(chǔ)溢出的問(wèn)題。同時(shí)在插入和刪除時(shí)不需要保持?jǐn)?shù)據(jù)元素原來(lái)的物理順序，只需要保持原來(lái)的邏輯順序，因此不必移動(dòng)數(shù)據(jù)，只需修改它們的鏈接指針，修改效率較高。但存取表中的數(shù)據(jù)元素時(shí)，只能循鏈順序訪問(wèn)，因此存取效率不高。
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?(2) 若表的總數(shù)基本穩(wěn)定，且很少進(jìn)行插入和刪除，但要求以最快的速度存取表中的元素，這時(shí)，應(yīng)采用哪種存儲(chǔ)表示？為什么？
應(yīng)采用順序存儲(chǔ)表示。因?yàn)轫樞虼鎯?chǔ)表示的存取速度快，但修改效率低。若表的總數(shù)基本穩(wěn)定，且很少進(jìn)行插入和刪除，但要求以最快的速度存取表中的元素，這時(shí)采用順序存儲(chǔ)表示較好。
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第三章 棧和隊(duì)列
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1. 棧
（1） 棧的結(jié)構(gòu)與定義
定義：限定僅在表尾進(jìn)行插入或刪除操作的線性表。
結(jié)構(gòu)：
typedef?struct list{
?????int listsize;?????????//棧的容量
?????struct list *head;????//棧頂指針
?????struct list *base;????//棧底指針
}
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（2） 順序棧操作算法：入棧、出棧、判斷?？盏龋ㄟ@個(gè)是使用數(shù)組進(jìn)行操作的，具體內(nèi)容參照書(shū)本P46-47）
（3） 鏈棧的結(jié)構(gòu)與定義
2. 隊(duì)列
（1） 隊(duì)列的定義
定義：只允許在表的一端進(jìn)行插入，而在另一端刪除元素。
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補(bǔ)充內(nèi)容：
1、一個(gè)棧的入棧序列為“ABCDE”，則以下不可能的出棧序列是（B）
A. BCDAE B. EDACB C. BCADE D. AEDCB
2、棧的順序表示中，用TOP表示棧頂元素，那么?？盏臈l件是（D）
A. TOP==STACKSIZE B. TOP==1 C. TOP==0 D. TOP==-1
3、允許在一端插入，在另一端刪除的線性表稱為隊(duì)列。插入的一端為表頭，刪除的一端為表尾。
4、棧的特點(diǎn)是先進(jìn)后出，隊(duì)列的特點(diǎn)是先進(jìn)先出。
5、對(duì)于棧和隊(duì)列，無(wú)論他們采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)還是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度都是O(1)（即與已有元素N無(wú)關(guān)）。
6、已知鏈棧Q，編寫(xiě)函數(shù)判斷?？眨绻麠？談t進(jìn)行入棧操作，否則出棧并輸出。（要求判斷?？?、出棧、入棧用函數(shù)實(shí)現(xiàn)）（詳看考點(diǎn)2）
7.出隊(duì)與取隊(duì)頭元素的區(qū)別：出隊(duì)就是刪除對(duì)頭的數(shù)據(jù)元素，取隊(duì)頭元素是獲取對(duì)頭的數(shù)據(jù)元素值，不需要?jiǎng)h除。
8.鏈棧與順序棧相比，比較明顯的優(yōu)點(diǎn)是：（D）
A.插入操作比較容易??????????B.刪除操作比較容易??
C.不會(huì)出現(xiàn)?？盏那闆r????????D.不會(huì)出現(xiàn)棧滿的情況
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考點(diǎn)1：隊(duì)列的編程：
結(jié)構(gòu)：
typedef struct QNode{
????????int date;
????????struct QNode *next;
????????}QNode,*QueuePtr;
typedef struct{
????????QueuePtr front;
????????QueuePtr rear;
????????}LinkQueue;
?
創(chuàng)建：
LinkQueue InitQueue(LinkQueue Q)
{
???????Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
???????Q.front->next=NULL;
???????return (Q);
}
入隊(duì)：
LinkQueue EnQueue(LinkQueue Q,int e)
{
???????QueuePtr p;
???????p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
???????
???????p->date=e;
???????p->next=NULL;
???????Q.rear->next=p;
???????Q.rear=p;
???????return (Q);
???????}
出隊(duì)：
LinkQueue DeQueue(LinkQueue Q)
{
???????int e;
???????QueuePtr p;
???????
???????p=Q.front->next;
???????e=p->date;
???????Q.front=p->next;
???????printf("%d",e);
???????if(Q.rear==p)Q.rear=Q.front=NULL;
???????free(p);
???????return (Q);
}
???????
考點(diǎn)2：棧的編程：
創(chuàng)建：
struct list *creat()
{
???struct list *p;
???p=(struct list *)malloc(LEN);
???p->next=NULL;
???return(p);
}
?
入棧：
struct list *push(struct list *head,int a)
{
??struct list *p;
??p=(struct list *)malloc(LEN);
??p->num=a;
??p->next=head;
??return(p);
}
?
出棧：
struct list *pop(struct list *head)
{
???struct list *p;
???p=head->next;
???free(head);
???return(p);
}
?
判斷?？眨?int listempty(struct list *head)
{
if(head->next)return 0;
else return 1;
}
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第四章 串 （不是重點(diǎn)內(nèi)容）
1.串是由零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限序列
2.串的賦值：x=’abc’;或x[ ]=’abc’;
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第五章 數(shù)組和廣義表 （不是重點(diǎn)內(nèi)容）
1. 多維數(shù)組中某數(shù)組元素的position求解。一般是給出數(shù)組元素的首元素地址和每個(gè)元素占用的地址空間并組給出多維數(shù)組的維數(shù)，然后要求你求出該數(shù)組中的某個(gè)元素所在的位置。
2. 明確 按行存儲(chǔ) 和 按列存儲(chǔ) 的區(qū)別和聯(lián)系，并能夠按照這兩種不同的存儲(chǔ)方式求解1中類型的題。
3. 將特殊矩陣中的元素按相應(yīng)的換算方式存入數(shù)組中。這些矩陣包括：對(duì)稱矩陣，三角矩陣，具有某種特點(diǎn)的稀疏矩陣等。熟悉稀疏矩陣的三種不同存儲(chǔ)方式： 三元組 ，帶輔助行向量的二元組， 十字鏈表 存儲(chǔ)。掌握將稀疏矩陣的三元組或二元組向十字鏈表進(jìn)行轉(zhuǎn)換的算法。
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補(bǔ)充內(nèi)容：
三元組：
結(jié)構(gòu)：
typedef struct{
????????int i,j;?????//元素行下標(biāo)及列下標(biāo)
????????int e;??????//元素值
????????}Triple;
typedef struct{
????????int mu,nu,tu;?????????????????//矩陣的行數(shù)、列數(shù)、非零元素個(gè)數(shù)
????????Triple data[MAXSIZE+1];??????//矩陣包含的三元組表，data[0]未用
????????}TSMatrix;
?
十字鏈表：
typedef struct?OLNode{
????????int i,j;?????//元素行下標(biāo)及列下標(biāo)
????????int e;??????//元素值
????????struct?OLNode *right,*down;?//行的后繼以及列的后繼
????????}?OLNode，*OLink;
typedef struct{
????????int mu,nu,tu;?????????????????//矩陣的行數(shù)、列數(shù)、非零元素個(gè)數(shù)
????????OLink?*rhead,*chead;??????//行和列的表頭指針組的首地址
????????}CrossList;
?
CrossList Creat（CrossList M）{
????????int m,n,t;
????????scanf(“%d%d%d”,&m,&n,&t);
????????M.mu=m;M.nu=n;M.tu=t;
????????M.rhead=( OLink *)malloc((m+1)*sizeof(OLink));??//開(kāi)辟行表頭指針組
????????M.chead=( OLink *)malloc((n+1)*sizeof(OLink));??//開(kāi)辟行列頭指針組
????????M.rhead[]=M.chead[]=NULL;??????????????????//初始化
????????……??????????????????????????????????????//接下來(lái)就是賦值和入鏈
｝
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第六章 樹(shù)和二叉樹(shù)
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1． 樹(shù)
（1） 樹(shù)的概念及術(shù)語(yǔ)
樹(shù)：n（n≥0）個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集合。當(dāng)n＝0時(shí)，稱為空樹(shù)；任意一棵非空樹(shù)滿足以下條件：
⑴ 有且僅有一個(gè)特定的稱為根的結(jié)點(diǎn)；
⑵ 當(dāng)n＞1時(shí)，除根結(jié)點(diǎn)之外的其余結(jié)點(diǎn)被分成m（m>0）個(gè)互不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm，其中每個(gè)集合又是一棵樹(shù)，并稱為這個(gè)根結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)。
（2）???結(jié)點(diǎn)的度：結(jié)點(diǎn)所擁有的子樹(shù)的個(gè)數(shù)。
樹(shù)的度：樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值。
（3）??葉子結(jié)點(diǎn)：度為0的結(jié)點(diǎn)，也稱為終端結(jié)點(diǎn)。
分支結(jié)點(diǎn)：度不為0的結(jié)點(diǎn)，也稱為非終端結(jié)點(diǎn)。
（4）孩子、雙親：樹(shù)中某結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)稱為這個(gè)結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)，這個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為它孩子結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)；
兄弟：?????具有同一個(gè)雙親的孩子結(jié)點(diǎn)互稱為兄弟。
（5）路徑： 如果樹(shù)的結(jié)點(diǎn)序列n1, n2, …, nk有如下關(guān)系：結(jié)點(diǎn)ni是ni+1的雙親（1<=i 帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最小 的二叉樹(shù)。
（2）哈夫曼樹(shù)的特點(diǎn)：
1. 權(quán)值越大的葉子結(jié)點(diǎn)越靠近根結(jié)點(diǎn)，而權(quán)值越小的葉子結(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)離根結(jié)點(diǎn)。
2. 只有度為0（葉子結(jié)點(diǎn)）和度為2（分支結(jié)點(diǎn)）的結(jié)點(diǎn)，不存在度為1的結(jié)點(diǎn).
（3）哈夫曼樹(shù)的構(gòu)造算法思想及構(gòu)造過(guò)程（森林與 哈夫曼編碼 ）
就是求各權(quán)值和路徑相乘之后疊加的最小值。
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1、已知一棵完全二叉樹(shù)有47個(gè)結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹(shù)有（C）個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)。
A. 6 B. 12 C. 24 D.48
解法如下：
1+2+4+8+16=31??????????????計(jì)算從第一層到n-1層的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
47-31=16????????????????????計(jì)算第n層的葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
16-16/2=8???????????????????計(jì)算第n-1層的葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
所以，葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)=16+8=24???計(jì)算第n層和第n-1層的總?cè)~子結(jié)點(diǎn)數(shù)
2、已知遍歷一棵二叉樹(shù)的前序序列ABCDEFG和中序序列CBEDAFG，那么是下面哪棵樹(shù)（C ）。
C圖如下：
????????????????????????????????????????A
????????????????????????????????????↙??????↘
??????????????????????????????????B???????????F
??????????????????????????????↙?????↘????????????↘
????????????????????????????C?????????D????????????G
?????????????????????????????????????↙
??????????????????????????????????E
????????????????????????????????????????????????????
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4、完全二叉樹(shù)必須滿足的條件為: ：一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)，它的結(jié)構(gòu)與滿二叉樹(shù)的前n個(gè)結(jié)點(diǎn)的的結(jié)構(gòu)相同。
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5、哈夫曼樹(shù)不存在度為1的結(jié)點(diǎn)。
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6、有5個(gè)帶權(quán)結(jié)點(diǎn)，其權(quán)值分別為2，5，3，7，11，根據(jù)哈夫曼算法構(gòu)建該樹(shù)，并計(jì)算該樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度。（構(gòu)建哈夫曼樹(shù)，很簡(jiǎn)單，從小開(kāi)始，計(jì)算相加，然后把所有葉子結(jié)點(diǎn)乘以等級(jí)數(shù)字然后相加。也即是：帶權(quán)路徑長(zhǎng)度=葉結(jié)點(diǎn)的權(quán)值*路徑長(zhǎng)度）
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7.試找出分別滿足下列條件的所有二叉樹(shù)：
⑴ 前序序列和中序序列相同： 只有右子樹(shù)
⑵ 中序序列和后序序列相同： 只有左子樹(shù)
⑶ 前序序列和后序序列相同： 只有根，空二叉樹(shù)
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第七章 圖
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1.?圖的基本概念：圖的基本術(shù)語(yǔ)及推論
圖的結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可以是任意的，圖中任意兩個(gè)數(shù)據(jù)元素之間都可能相關(guān)。
設(shè)圖有n個(gè)頂點(diǎn)，則：
有1/2 n(n-1)條邊的無(wú)向圖稱為 完全圖
有n（n-1）條弧的有向圖稱為 有向完全圖
元素被多少條弧的箭頭所指，它的 入度 就為多少；反之，出度。
第一個(gè)頂點(diǎn)和最后一個(gè)頂點(diǎn)相同的路徑叫做 回路 或 環(huán)
頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)的路徑叫 簡(jiǎn)單路徑
若圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間存在路徑（不一定是直接相連），則稱作 連通圖
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2.?鄰接矩陣：
????????????????????????????W i,j??? ?? i ，V j > ∈VR
鄰接矩陣的定義： A[i][j]={????
0??????即VR中不存在 i ，V j >時(shí)
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3. 圖的遍歷
（1）深度優(yōu)先遍歷
????????步驟：1.從任意頂點(diǎn)開(kāi)始訪問(wèn)。
2.訪問(wèn)后把該元素對(duì)應(yīng)的訪問(wèn)標(biāo)志賦值為1表示已訪問(wèn)該數(shù)據(jù)元素
??????????????3.尋找與其有關(guān)未被訪問(wèn)的所有鄰接頂點(diǎn)，并從該頂點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行訪問(wèn)
??????????????4. 重復(fù)2、3步驟直到該連通圖的所有頂點(diǎn)均已訪問(wèn)完畢
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（2）廣度優(yōu)先遍歷
?????????步驟：1.從任意頂點(diǎn)開(kāi)始訪問(wèn)。
2.訪問(wèn)后把該元素對(duì)應(yīng)的訪問(wèn)標(biāo)志賦值為1表示已訪問(wèn)該數(shù)據(jù)元素
???????????????3.尋找與其有關(guān)未被訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)，并按順序入列直到所有鄰接頂點(diǎn)均已訪問(wèn)完畢
???????????????4.把最先入列的頂點(diǎn)出列，以它為頂點(diǎn)開(kāi)始訪問(wèn)
???????????????5. 重復(fù)2、3、4步驟直到該連通圖的所有頂點(diǎn)均已訪問(wèn)完畢
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第八九十章
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查找表
是由同一類型的數(shù)據(jù)元素（或記錄）構(gòu)成的集合
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對(duì)查找表的操作有：
（1）?查詢某個(gè)“特定的”數(shù)據(jù)元素是否在查找表中；
（2）?檢索某個(gè)“特定的”數(shù)據(jù)元素的各種屬性
（3）?在查找表中插入一個(gè)數(shù)據(jù)元素；
（4）?從查找表中刪去某個(gè)特定元素
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靜態(tài)查找表
只進(jìn)行前兩種“查找”操作的查找表為靜態(tài)查找表
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動(dòng)態(tài)查找表
若在查找過(guò)程中同時(shí)插入查找表中不存在的數(shù)據(jù)元素，或者從查找表中刪除已存在的某個(gè)數(shù)據(jù)元素，則成為動(dòng)態(tài)查找表
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排序
其功能是將一個(gè)數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個(gè)按關(guān)鍵字有序的序列。
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