C2 創(chuàng)造真實(shí)學(xué)習(xí)情境 ——以幾何畫板設(shè)計(jì)七巧板圖案為例

基本信息 學(xué)校 淮師附小山南第十三小學(xué)?

姓名 曹長永?

學(xué)科 數(shù)學(xué)?

學(xué)段 五年級?

能力維度 □學(xué)情分析 ?教學(xué)設(shè)計(jì) □學(xué)法指導(dǎo) □學(xué)業(yè)評價(jià)?

所屬環(huán)境 □多媒體教學(xué)環(huán)境 □混合學(xué)習(xí)環(huán)境 ?智慧學(xué)習(xí)環(huán)境?

微能力點(diǎn) C2 創(chuàng)造真實(shí)學(xué)習(xí)情境?

教學(xué)模式 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)?

技術(shù)環(huán)境 幾何畫板軟件?

主題 以幾何畫板設(shè)計(jì)七巧板圖案為例?

面向?qū)ο?五（16）班學(xué)生?

目標(biāo)?

? ? ? 借助幾何畫板軟件理解圖形的運(yùn)動中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在幾何畫板中實(shí)現(xiàn)七巧板圖 案的設(shè)計(jì)。?

任務(wù)?

? ? ? 利用七巧板或圖形，通過平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案。?

過程?

? ? ? 一、課前微課學(xué)習(xí)???

? ? ? ?借助PPT課件和蘆筍軟件制作課前微課視頻。課前通過微課認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。借助例1鐘面指針的運(yùn)動，明確旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

? ? ? ?二、線段的旋轉(zhuǎn)?

? ? ?在幾何畫板軟件中出示線段AB，分別演示以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以線段AB中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)線段AB前后的圖形，感受旋轉(zhuǎn)中心不同時(shí)，旋轉(zhuǎn)的位置也會不一樣（如圖1）。?

? ? ? 三、三角尺的旋轉(zhuǎn)?

? ? ??出示課本例2，借助學(xué)習(xí)中常用的等腰直角三角尺和方格紙，通過對三角尺實(shí)物的旋轉(zhuǎn)和觀察圖中旋轉(zhuǎn)前后的三角尺的位置變化，明確圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也都相同。旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了（如圖2）。然后換另一把三角尺，鞏固發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

? ? ? ?四、三角形的旋轉(zhuǎn)?

? ? ? ?課本例3教學(xué)在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。在幾何畫板軟件下借助前面線段旋轉(zhuǎn)的方法和圖形旋轉(zhuǎn)的特征，經(jīng)過交流討論引導(dǎo)出畫圖的方法（如圖3）?？梢圆捎谜业饺切蔚牧硗鈨蓚€(gè)頂點(diǎn)的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都是90度，確定出頂點(diǎn)的位置。再討論三角形的邊的旋轉(zhuǎn)后，引出畫圖步驟。

? ? ? ?五、典型圖形的旋轉(zhuǎn)

? ? ? ?課本練習(xí)二十一第3題利用連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)了風(fēng)車的連續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動過程（如圖4），深化了對圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會圖形旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，為圖形旋轉(zhuǎn)實(shí)物的設(shè)計(jì)做鋪墊。同時(shí)在探索圖形旋轉(zhuǎn)的畫法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索如何抓住圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)或者關(guān)鍵點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。在幾何畫板軟件里自主設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練，展示了在運(yùn)動的過程中體會旋轉(zhuǎn)是將一個(gè)圖形從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，不改變圖形的形狀和大小，也能幫助體會旋轉(zhuǎn)所創(chuàng)造的美（如圖5）。

? ? ? ? ?六、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

? ? ? ?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：圖形的運(yùn)動教學(xué)，要盡量選擇學(xué)生熟悉的情境，通過組織有趣的活動或布置需要較長時(shí)間完成的長作業(yè)，幫助學(xué)生認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的現(xiàn)象，感知特征，增強(qiáng)空間觀念。教材例4正是以解決問題的形式，讓學(xué)生借助方格紙，通過在方格紙上平移、旋轉(zhuǎn)各卡片，拼出給定的圖案。生活中類似的圖畫還原和拼圖還原還有很多（如圖6）。借助實(shí)際操作進(jìn)一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅增加了問題的趣味性，還可以幫助學(xué)生感悟圖形運(yùn)動是可以記錄的，體驗(yàn)了選取最佳方案解決的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。學(xué)生通過運(yùn)用所學(xué)的圖形運(yùn)動的知識，解決簡單的對圖形進(jìn)行分割、組合、變換的問題，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生的空間觀念。

? ? ? 七、設(shè)計(jì)七巧板圖案

? ? ?課本練習(xí)二十二第2題中出示了一個(gè)完整的七巧板圖案。鼓勵(lì)學(xué)生通過平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案。當(dāng)然學(xué)生可以先利用七巧板學(xué)具動手操作，嘗試拼出目標(biāo)圖案，再進(jìn)行圖形的運(yùn)動。為了更加關(guān)注到運(yùn)動過程，提供了方格紙作業(yè)單，通過在方格紙上設(shè)計(jì)出獨(dú)特的七巧板圖案（如圖7，圖8，圖9），然后在學(xué)校的計(jì)算機(jī)教室里，通過操作幾何畫板軟件，在軟件里通過平移或者旋轉(zhuǎn)，在方格紙上真實(shí)感受到七巧板圖案如何通過運(yùn)動得到。然后再進(jìn)行復(fù)制和粘貼，將得到的圖案還原成原始的七巧板圖案，再次鞏固圖形的運(yùn)動過程（如圖10，圖11，圖12）。

? ? ? ?八、設(shè)計(jì)個(gè)性化圖案?

? ? ? 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借 助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。鼓勵(lì)學(xué)生在欣賞的基 礎(chǔ)上學(xué)會創(chuàng)作設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)屬于自己的旋轉(zhuǎn)圖案，呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)作成果，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識（如圖 13，圖 14，圖 15）。通過運(yùn)用圖形的運(yùn)動設(shè)計(jì)圖案，可進(jìn)一步幫助學(xué)生理解平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，體會其應(yīng)用價(jià)值，領(lǐng)略圖 形世界的神奇，并充分發(fā)揮其個(gè)性和創(chuàng)造力。

? ? ?九、制作實(shí)物旋轉(zhuǎn)圖案?

? ? ? 個(gè)性化圖案完成后，部分作品可以利用生活中的材料制作出來，通過自 身的實(shí)踐操作，加深了學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認(rèn)識（如圖 16，圖 17）。感受到 了數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn) 實(shí)世界，能在生活中發(fā)現(xiàn)并欣賞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的應(yīng)用，并運(yùn)用旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的知識分 析有關(guān)的現(xiàn)象，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)對人類社會的作用，體會數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

? ? ? 評價(jià)

? ? ??利用幾何畫板軟件，可以呈現(xiàn)圖形的運(yùn)動中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。將圖形的旋轉(zhuǎn)與 現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行有意義的關(guān)聯(lián)和互動，促進(jìn)了知識的深層次理 解。通過課前微課學(xué)習(xí)，課中軟件使用，課后旋轉(zhuǎn)圖案和旋轉(zhuǎn)實(shí)物的設(shè)計(jì)， 豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為學(xué)生經(jīng)歷和完成屬于自己的旋轉(zhuǎn)個(gè)性圖案或?qū)嵨?提供了真實(shí)情境。來源于生活中的圖畫還原和拼圖還原案例，增強(qiáng)了學(xué)生的 學(xué)習(xí)動機(jī)。制作的旋轉(zhuǎn)實(shí)物在班級的介紹中，引發(fā)了學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共鳴。

? ? ? 軟件的使用策略

? ? ??幾何畫板軟件注重在平時(shí)的課堂教學(xué)中使用，再平時(shí)的使用中熟悉后，再在學(xué)校信息教室中進(jìn)行實(shí)踐操練。?

? ? ? 在圖形的運(yùn)動（三）這個(gè)單元，在課堂教學(xué)中，多次通過幾何畫板軟件 實(shí)現(xiàn)不同知識點(diǎn)的教學(xué)，為從理論到實(shí)踐做鋪墊。第一，通過幾何畫板教學(xué) 線段的旋轉(zhuǎn)，明白旋轉(zhuǎn)中心不變的重要性。第二，在幾何畫板中操作不同三 角尺的旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的特征，形狀大小都沒有變化，只是位置變了。第三， 借助線段的旋轉(zhuǎn)和三角尺的旋轉(zhuǎn)，明確三角形旋轉(zhuǎn)的畫法，引出畫圖步驟。 第四，通過呈現(xiàn)一些典型圖形的旋轉(zhuǎn)案例，讓學(xué)生明白探索圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵 點(diǎn)在于把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)及關(guān)鍵點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。第五，在幾何畫板 中呈現(xiàn)七巧板小魚圖案，加深對多個(gè)圖形拼組的運(yùn)動變化的認(rèn)識。?

? ? ? 當(dāng)學(xué)生對由七巧板拼組而成的小魚圖案的運(yùn)動變化掌握后，學(xué)生在方格紙作業(yè)單上設(shè)計(jì)屬于自己的七巧板圖案。然后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)校的信息教室，通過全員發(fā)送幾何畫板軟件，在安裝演示后，讓學(xué)生自主安裝幾何畫板 軟件。在提供的七巧板原型圖案中，在幾何畫板網(wǎng)格中通過平移或者旋轉(zhuǎn)， 拼組自己設(shè)計(jì)的七巧板圖案，感受運(yùn)動變化過程。拼組完后，通過復(fù)制粘貼 操作，得到一個(gè)一樣的新圖案，將新圖案進(jìn)行七巧板原型還原，再次鞏固運(yùn) 動過程。

? ? ?在生活中，我們經(jīng)常見到圖畫還原和拼圖還原的案例。在幾何畫板中呈 現(xiàn)部分這樣的作品，增加了趣味性，還可以幫助學(xué)生感悟圖形運(yùn)動是可以記 錄的，體驗(yàn)了如何選取最佳方案，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。