在人類文明史上，有一個黃金定理，堪稱里程碑，它就是：

畢達(dá)哥拉斯定理

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商高定理

記得很多很多年前的一個星期六下午，父親給我們兄弟倆出了一個幾何題：怎麼把兩個正方形剪拼合并成一個大的正方形？

真是的！想到第二天，自然想不出。怎麼可能呢？ 父親說，兩千五百多年前古代希臘有一個數(shù)學(xué)家想出來了！ 這是一個重大發(fā)現(xiàn)！他的學(xué)生們知道後也異常興奮，為了慶祝老師的成果，他們搞了一個盛大的慶典（慶典）——殺了一百頭牛！ 在慶典上，這個數(shù)學(xué)大師親自演示了這種幾何變換：任何兩個正方形都可以重新剪拼出一個更大的正方形—— ?????? ??A2 + B2 = C2 這次慶典據(jù)說持續(xù)了三天！後來的人們稱作這個發(fā)現(xiàn)是【百牛定理】。這個數(shù)學(xué)家就是偉大的—— ????? ???Pythagoras

???? ????(畢達(dá)哥拉斯) (據(jù)說畢達(dá)哥拉斯是從兩個一樣大的正方形開始思考的：在朋友家等待上桌用大餐的時候，看著地上的地磚花紋...) 後來的人們用各種圖形來表達(dá)這個【百牛定理】 據(jù)說下面的是中國古代數(shù)學(xué)家演繹的一種辦法：

而下面這個據(jù)說是達(dá)芬奇設(shè)計的變換：

（右邊的紫色翻轉(zhuǎn)180o即可體現(xiàn)左、右的正方形等積變換） 我父親 趙宋光先生，後來將這些變換總結(jié)為【實方變換】和【空方變幻】兩種。實方變換：兩個正方形，配四個全等的直角三角形——

看，比起以前的方案， 我父親的方法就簡單太多了。 他的空方變換就是把四個全等的直角三角形做

位置變換

：

其實在三千多年前，中國的周朝就有這個發(fā)現(xiàn)了“兩方 變 一方”的魔術(shù)了。在《周髀算經(jīng)》里記載了：西周時候輔佐文王打江山的周公旦請教他門下的一個數(shù)學(xué)高人——商高 周公旦問：伏羲用什么辦法在天空測量呢？ 商高說：“數(shù)之法，出于圓方；圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之外，半之一矩，環(huán)而共盤，得成三、四、五?！?不過，那時候並沒有圖像留下來，如何構(gòu)圖？大家也只是口口相傳。 漢代發(fā)明造紙術(shù)前，我們的文字記錄都是線性的、一維的：用竹片、木片記錄。發(fā)明了造紙術(shù)後，記錄才進(jìn)入二維時代：圖才出現(xiàn)了。這時候有個叫 趙爽的畫了個圖：

他說：這就是《周髀算經(jīng)》里說的【勾股圖】，環(huán)而共盤的樣子。這個圖就一直延續(xù)到西學(xué)東漸。 後來，民國學(xué)者仔細(xì)研究認(rèn)為，按照周髀算經(jīng)說的，應(yīng)該是這樣的圖，方形

42

和

32

：

然后 復(fù)制四個【矩】(直角)，擺成：

看！矩形的斜邊圍出了一個【正方形】，它就是

52

。 因為有《周髀算經(jīng)》這個典故，這個定理在民國之前一般叫做商高定理。後來被民國時期的國學(xué)大師考據(jù)為只是個故事(因為只有語言描述而沒有圖像，文獻(xiàn)中最早的圖像是三國時候趙爽的弦圖)，所以現(xiàn)在我們只說【勾股定理】，就不提商高了。 呵呵...