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第一章 隨機事件與概率/1 本章理論體系........................................................ 2 經(jīng)典題型講解........................................................ 8 題型一事件的關系與運算、概率基本公式........................... 8 題型二事件的獨立性............................................. 10 題型三三種常見的概型...........................................11 題型四全概率公式與貝葉斯公式.................................. 12 第二章一維隨機變量及其分布/ 17 本章理論體系......................................................18 經(jīng)典題型講解......................................................26 題型一 一維離散型隨機變量的分布律與分布函數(shù).................. 26 題型二一維連續(xù)型隨機變量的概率密度與分布函數(shù)................ 29 題型三一維既非離散也非連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)..............33 題型四 隨機變量函數(shù)的分布 ......... 34 第三章 二維隨機變量及其分布/ 40 本章理論體系......................................................41 經(jīng)典題型講解......................................................55 題型一二維離散型隨機變量的分布............................... 55 題型二’二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布律與邊緣分布律........... 58 題型三條件分布................................................. 64 題型四隨機變量的獨立性........................................ 66 題型五二維隨機變量的概率...................................... 72 題型六二維離散型隨機變量函數(shù)的分布........................... 73 題型七二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布........................... 74 題型八二維隨機變量中一個為離散型一個為連續(xù)型................ 82 第四章 隨機變量的數(shù)字特征/ 84 本章理論體系......................................................85 . 經(jīng)典題型講解......................................................90 ? 1 ?題型一 一維離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差.................... 90 題型二一維連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望和方差.................... 93 題型三二維離散型隨機變量的數(shù)字特征........................... 95 題型四二維連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征........................... 98 題型五隨機變量的獨立性與相關性................................104 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理/ 108 本章理論體系 ...................................... 108 經(jīng)典題型講解 ...................................... 111 題型一切比雪夫不等式................. :.... .................. 111 題型二大數(shù)定律................................................. 112 題型三中心極限定理............................................. 112 第六章 數(shù)理統(tǒng)計基本概念/115 本章理論體系 ......................................................115 經(jīng)典題型講解 ......................................................123 題型一統(tǒng)計量的基本概念........................................ 123 題型二三個抽樣分布............................................. 124 題型三分位點....................................................129 題型四統(tǒng)計量的數(shù)字特征與概率……............................. 130 第七章 參數(shù)估計/ 133 本章理論體系 ...................................................... 134 經(jīng)典題型講解 ...................................................... 141 題型一離散型總體參數(shù)的點估計.................................. 141 題型二連續(xù)型總體參數(shù)的點估計.................................. 143 題型三估計量的無偏性（僅數(shù)學一）................................148 題型四 參數(shù)的區(qū)間估計（僅數(shù)學一）................................151 第八章 假設檢驗（僅數(shù)學一）/154 本章理論體系...................................................... 154 經(jīng)典題型講解 ...................................................... 161 題型一 一個正態(tài)總體的假設檢驗.................................. 161 題型二兩個正態(tài)總體的假設檢驗.................................. 162 1. 了解隨機試驗及樣本空間的概念，理解事件及概率的概念，掌握事件的關系與運算. 2. 掌握概率的基本性質，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全 概率公式與貝葉斯公式. 3. 理解事件獨立的概念，了解獨立的一些等價性質. 4. 了解古典概型和幾何概型，了解n重伯努利試驗的概念，掌握其概率的計算. 本章理論體系二 隨機試驗與隨機事件］ 定義1隨機試驗 若一個試驗滿足如下條件： (1) 在相同的條件下該試驗可重復進行； (2) 試驗的結果是多樣的且所有可能的結果在試驗前都是確定的； (3) 某次試驗之前不確定具體發(fā)生的結果， 這樣的試驗稱為隨機試驗，簡稱試驗，一般用字母E表示. 定義2樣本空間 設E為隨機試驗，隨機試驗E的所有可能的基本結果所組成的集合， 稱為隨機試驗E的樣本空間，記為0,0中的任意一個元素稱為樣本點. 急劃重點 (1) 樣本空間中所有元素為隨機試驗的最基本的結果，即所有元素都具有不可再分性； (2) 樣本空間必須是所有可能的基本結果，即具有完備性，且同一個基本結果在樣本空 間中只出現(xiàn)一次. 定義3隨機事件 設E為隨機試驗,0為其樣本空間，則。的子集稱為隨機事件，其中0 稱為不可能事件，。稱為必然事件. 例如：一個均勻的正六面體的骰子，六個面分別標有1,2,3,4,5,6,隨機扔骰子，該試驗骰 子朝上一面的數(shù)字的樣本空間為 O = {1,2,3,4,5,6}, 事件A = {2,4,6}，表示“扔骰子后朝上的面的數(shù)為偶數(shù)”， 事件B ={1,2,3},表示“扔骰子后朝上的面的數(shù)不超過3”. 事件的運算與關系］ 定義4事件的積 設A,B為兩個隨機事件，則事件A與事件B同時發(fā)生的事件，稱為事 件A,B的積事件，記為AB或A fl B,如圖1-1所示.第一章隨機事件與概率 圖1-1 定義5事件的和 設A,B為兩個隨機事件,則事件A或事件B發(fā)生的事件（或事件A, B至少有一個發(fā)生的事件），稱為事件A,B的和事件，記為A+B或A U B,如圖1-2所示. AUB S 1-2 定義6事件的差 設A ,B為兩個隨機事件，則事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的事件，稱為 事件A,B的差事件，記為A-B,如圖1-3所示. A-B 圖1-3 定義7事件的補 設O為樣本空間,A為隨機事件,則事件A不發(fā)生的事件稱為事件A 的補事件，記為萬，如圖1-4所示. BB 1-4 ■■件的關系 定義8事件的包含 設A,B為兩個隨機事件，若事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，則稱A 包含于B,記為A UB,如圖1-5所示. 圖1-5 若A UB且BUA,稱兩事件相等，記為A=B. 定義9互斥（不相容）事件設A,B為兩個隨機事件，若事件A與B不能同時發(fā)生，稱事 件A ,B不相容或互斥，如圖1-6所示. 定義10對立事件 設A,B為兩個隨機事件，若事件A,B不能同時發(fā)生且至少有一個發(fā) 生，稱事件A,B為對立事件，如圖1-7所示