第四章 極限的運(yùn)算法則

一、知識點(diǎn)

1. 什么是初等函數(shù)？
2. 基本初等函數(shù)，有限次四則運(yùn)算或有限次符合，一個(gè)式子表示
3. 極限的四則運(yùn)算法則：
   ?

   14:04

   ?
   （使用極限四則運(yùn)算法則的前提：單個(gè)極限一定要存在）
4. 加減法則：
5. 使用前提：單個(gè)極限一定存在
6. 適用于有限個(gè)函數(shù)
7. 乘法法則：
8. 使用前提：單個(gè)極限一定存在
9. 適用于有限個(gè)函數(shù)
10. 推論：
11. n次方的極限等于極限的n次方
    ?

    27:38

    ?
12. 除法法則：
13. 使用前提：單個(gè)極限一定存在
14. 適用于有限個(gè)函數(shù)
15. 復(fù)合運(yùn)算的極限法則：
    ?

    01:16:15

    ?

二、證明

1. 證明極限的加減運(yùn)算法則：
   ?

   17:35

   ?
2. 證明極限的乘法法則：
   ?

   24:37

   ?
3. 證明極限的除法法則：
   ?

   40:28

   ?
4. 使用了保號性的推論
5. 證明復(fù)合運(yùn)算的極限法則：
   ?

   01:18:08

   ?
   （多揣摩幾遍）

三、計(jì)算

1. 給出兩個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算的極限，求這兩個(gè)函數(shù)的單個(gè)極限：
   ?

   31:49

   ?
2. 不能直接把和的極限拆成極限的和，因?yàn)椴淮_定單個(gè)極限是否存在。
3. 無窮比無窮，高次多項(xiàng)式相比：
   ?

   01:04:10

   ?
   、
   ?

   01:04:29

   ?
4. 計(jì)算0比0型多項(xiàng)式極限：
   ?

   01:31:35

   ?
5. 小技巧：
6. 如果一個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)和是0，那么顯然x=1就是它的一個(gè)根
7. 如果一個(gè)多項(xiàng)式奇次項(xiàng)和偶次項(xiàng)的和相等，那么它一定有一個(gè)根是x=-1