7.6?

不多贅述，直接輸出我今天學(xué)的內(nèi)容——張宇30基礎(chǔ)30講概率論第二講

? 概率論?因隨機(jī)變量的引入?而成為一門可研究的學(xué)科，隨機(jī)變量?把?隨機(jī)事件?通過一定的對(duì)應(yīng)法則轉(zhuǎn)換為了實(shí)數(shù)軸上的數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了?對(duì)隨機(jī)事件的?數(shù)字化和統(tǒng)一化?描述。?說白了就是，對(duì)于拋硬幣是正面或反面，或者扔骰子點(diǎn)數(shù)是2，這些隨機(jī)事件，我們能用數(shù)學(xué)的方式來研究它們了。這就是隨機(jī)變量的重大意義。e.g?拋硬幣有正反2個(gè)事件，我們可以定義拋到正面，X=1；拋到反面，X=0??? 這個(gè)過程中，我們做到了把 隨機(jī)事件用數(shù)字來表示，并且任何的隨機(jī)事件都可用這樣的方法來處理。?

以下均用大寫X表示隨機(jī)變量，小寫x表示一般變量

? 接下來通過?隨機(jī)變量?和?一般變量的對(duì)比，來加深對(duì)隨機(jī)變量的理解。?首先在樣本空間Ω里的隨機(jī)事件ω（如拋硬幣是正面），它們有一個(gè)法則X，使得X=X（ω）?！渲蠿即為隨機(jī)變量，可見隨機(jī)變量是定義在樣本空間上，取數(shù)于實(shí)數(shù)軸的。?而一般的函數(shù)y=y(x),是定義在實(shí)數(shù)軸，取數(shù)于實(shí)數(shù)軸。這是它們的第一點(diǎn)不同。

?? 一般的變量，給定一個(gè)x后，就能通過對(duì)應(yīng)法則，求出y。而隨機(jī)變量也是，給定一個(gè)隨機(jī)事件ω后，通過一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，也能得出一個(gè)X，但和一般變量相比較，它還有一個(gè)前提考慮，就是ω是在一定在概率下才會(huì)發(fā)生的。?賦予到一般變量上解釋就類似于?若x=2,則y=4，但x=2這件事情在一定的概率下才會(huì)發(fā)生的

再舉幾個(gè)例子，加深大家對(duì)隨機(jī)變量X的理解

e.g?（n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）投籃投10次，設(shè)投中的次數(shù)為4，則? P（投籃投中4次）=P（X=4）；這里把?投籃成功k次?這一隨機(jī)事件?與?X=k?對(duì)應(yīng)起來?

? ?（泊松分布）?假設(shè)?周日晚上7點(diǎn)到9點(diǎn)，英雄聯(lián)盟?黑色玫瑰大區(qū)?進(jìn)入的人數(shù)為10W人，P（7點(diǎn)到9點(diǎn)進(jìn)入黑色玫瑰的人數(shù)為10W）=P（X=10W）? ；這里是把?7點(diǎn)到9點(diǎn)進(jìn)入黑色玫瑰大區(qū)的人數(shù)是10W人，這一隨機(jī)事件??與X=10W?對(duì)應(yīng)起來。

?（幾何分布）?假設(shè)我玩幾何桶的勝率是40%，現(xiàn)在再贏一把就睡覺，假設(shè)我打了K把最終才睡，那么P（我一共打了K把才睡覺）=P（X=k）

? ?由于隨機(jī)變量都是樣本點(diǎn)，不是連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，導(dǎo)致我們無法用數(shù)學(xué)的強(qiáng)有力工具?求導(dǎo)等來研究它的性質(zhì)。為此我們引入了?分布函數(shù)這一概念，目的就是想利用?求導(dǎo)，連續(xù)等工具來研究概率這件事。?為此做如下定義，

分布函數(shù)F（x）=P{X≤x}? x∈R，也可記為 X~F(x)，稱X服從分布F(x)

?①分布函數(shù)是一個(gè)事件的概率，這個(gè)事件是 隨機(jī)變量X ≤一個(gè)任意的實(shí)數(shù)x。

②x的取值是（-∞，∞），這個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)了概率的區(qū)間（0,1）?即F（-∞）=0，F(xiàn)（∞）=1

③F（x）是單調(diào)不減函數(shù)，且是x的右連續(xù)函數(shù)

分布函數(shù)的應(yīng)用

?? P{X≤a}=F（a）定義

? ?P{X<a}=F(a-0)? 注：這里代表F在a點(diǎn)的左極限

?由于?{X≤a}=?X=a?∪X?<a,而X=a與X?<a互為互斥事件，即X=a，X就不能小于a，X小于a,X就不能等于a。所以由互斥事件的概率性質(zhì)，

有? P{x=a}=P{x≤a}-P{x<a}=F(a)- F(a-0)（?代表a點(diǎn)左極限）

?離散型隨機(jī)變量?和 連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與對(duì)比

??