注意：

本試卷為自命題試卷，請不要在平臺上搜索考試答案或者在答題中使用任何軟件。本卷共有5道題，答題時間6小時。開考前你們有10分鐘的時間瀏覽試卷。本試卷不設(shè)相應(yīng)答題卡，答案請寫在桌上的A4紙上，A4紙一人五張。

1.（代數(shù)基礎(chǔ)分析）已知函數(shù)y=ln(x+a^x)。

（1）若函數(shù)與x軸相切，a=_______。

（2）函數(shù)在(0，0)處的切線為kx-y=0，請用a表示k。

命題：MOKE、二神

審核：一信

2.（初等平面幾何）在平面內(nèi)有正三角形ABC，D是BC上一點(diǎn)，E是ABD的外心，F(xiàn)是ACD的外心連接ED、FD、EF。 請回答以下三個問題。

（1）請證明：DEF是正三角形。

（2）BF、CE交于G，求證G是ABC的中心。

（3）延長BE、CF交于H，求證GH=GC。

（4）做a過E垂直于AF；b過F垂直于BE；a與b相交于K。求證：K在AB上。

命題：咲東、MOKE

審核：一信、二神

3.（代數(shù)綜合分析）已知函數(shù)y=x/lnx。

（1）求證：這個函數(shù)只有一個極點(diǎn)。

（2）在什么定義域內(nèi)該函數(shù)單調(diào)遞增？

（3）該函數(shù)是否有漸近線？

命題：二神、咲東

審核：MOKE

4.（新場景應(yīng)用）在3*4的網(wǎng)格內(nèi)有一顆黑子與兩顆白子，按照如下方式移動：黑子開始時處在左上角的格子中，每次移動2格（可以橫向豎向各移動1格，禁止斜向移動）。一個白子處在黑子右下角的一格，兩個白子相距2格，每個白子每次移動一格。黑先白后。當(dāng)兩個白子都挨在黑子旁邊時黑子就輸了。請問黑方是否有不輸?shù)霓k法？如果沒有，請問白方至多在多少次之后勝利？請給出證明過程。

命題：MOKE、一信

審核：咲東

5.（平面解析幾何）平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做一個圓，這個圓的半徑為2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O。A（1，0），B（0，1）。C點(diǎn)是這個圓上的一個動點(diǎn)。

（1）請求出角ACB的大小。

（2）延長BC交x軸于D點(diǎn)，延長AC交y軸于E點(diǎn)。求AD*BE的值。

命題：二神

審核：MOKE、咲東

（3）分別做BC、AC的中垂線p、q交于K。求證：K在定直線x-y=0上。

（4）分別過A、B做BD、AE的垂線m、n，分別交BD、AE于X、Y。求證：XE、YD、AG三線共點(diǎn)。

命題：咲東

審核：一信、二神

鳴謝名單

總策劃：一信

總負(fù)責(zé)人：咲東

設(shè)備：MOKE、二神

題目順序校驗：二神

題目內(nèi)容校驗：MOKE（101、201～203、301～303、501、503）、咲東（102、204、401、502、504）

6.22初次擬定

6.25定稿

6.29最終審核