歐幾里得184、我們小時(shí)候?qū)W幾何，感受到過(guò)愛因斯坦說(shuō)的感動(dòng)么？

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2018-05-15 21:04，網(wǎng)友“長(zhǎng)尾科技”發(fā)表名為《重新認(rèn)識(shí)《幾何原本》——致那些年我們白學(xué)的幾何（上）?》的文章。

文章內(nèi)容：…

愛因斯坦說(shuō)：“一個(gè)人，當(dāng)他最初接觸歐幾里得幾何學(xué)時(shí)，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動(dòng)，那么他是不會(huì)成為一個(gè)科學(xué)家的。”

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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我們現(xiàn)在再回過(guò)頭想想，我們小時(shí)候?qū)W幾何的時(shí)候，真的有感受到過(guò)這種愛因斯坦說(shuō)的感動(dòng)么？

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很少有人會(huì)有（如果你有，那么你非常的幸運(yùn)）這種感動(dòng)，因?yàn)檫@種歐幾里得幾何身上最可貴最美的東西，恰恰是我們學(xué)校編寫幾何教材，老師教授幾何的時(shí)候不會(huì)講，恰恰給忽略了的東西。那么，這種東西到底是什么呢？

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小標(biāo)題：科學(xué)的范式

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…范：見《歐幾里得39》…

…式：見《歐幾里得13》…

…范式（科學(xué)哲學(xué)概念）：范式（paradigm）的概念和理論是美國(guó)著名科學(xué)哲學(xué)家托馬斯·庫(kù)恩（Thomas Kuhn）提出并在《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》（The Structure of Scientific Revolutions）（1962）中系統(tǒng)闡述的。

范式從本質(zhì)上講是一種理論體系、理論框架。在該體系框架之內(nèi)的該范式的理論、法則、定律都被人們普遍接受…

（…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)：見《歐幾里得41》…

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

…闡、述、闡述：見《歐幾里得153》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…定、律、定律：見《歐幾里得79》…）

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…范式（百度漢語(yǔ)）2：可以作為典范的形式或樣式；模式：理論～。論文寫作要符合科學(xué)～…

（…形、式、形式：見《歐幾里得13》…）

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我先跟大家說(shuō)5句話，你們判斷一下，這些話是對(duì)的還是錯(cuò)的，還是一看就知道是對(duì)是錯(cuò)：

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1、任兩點(diǎn)都可以用一條直線相連

2、線段可以無(wú)限延長(zhǎng)成一條直線

3、可以以任意點(diǎn)為頂點(diǎn)，任意長(zhǎng)度為半徑畫一個(gè)圓

4、所有的直角都相等

5、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只能做一條直線與已知直線平行

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好了，我的五句話說(shuō)完了，你們覺得這些話是對(duì)是錯(cuò)，你們認(rèn)可不認(rèn)可？

可能有人看完之后感到一陣失落，好歹是長(zhǎng)尾高能預(yù)警了要說(shuō)的話，想著怎么著也應(yīng)該是有點(diǎn)難度的命題讓我來(lái)判斷吧，沒想到是這樣幾個(gè)只要學(xué)了初中幾何，不，只要學(xué)了初一的幾何，啊不，就算沒學(xué)幾何也知道這肯定對(duì)的命題。因?yàn)檫@五句話都太簡(jiǎn)單太“顯而易見”了，而且與生活的經(jīng)驗(yàn)是如此的相符。誰(shuí)要覺得這5句話有問題，那肯定是腦袋有病。

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…判、斷、判斷：見《歐幾里得70、71》…

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沒錯(cuò)，在初一學(xué)幾何的時(shí)候，1、2兩條在學(xué)直線線段的時(shí)候，老師是直接這樣定義的。學(xué)圓的時(shí)候默認(rèn)我們都會(huì)用圓規(guī)畫圓，所以第3條也是默認(rèn)成立的。第4條，老師直接告訴你直角就是90°，大于90°的叫鈍角，小于90°的叫銳角。第5條稍微麻煩一點(diǎn)，好像叫什么平行公理，但是一樣非常容易理解。

…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

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也就是說(shuō)，這5句話里說(shuō)的東西，我在初一學(xué)幾何時(shí)，就在不同的地方了解了，甚至是沒學(xué)幾何的人，也覺得這是顯而易見的，但是把他們這樣放在一起倒是覺得挺新鮮。

為什么要把這5句話放在一起呢？難道老奸巨猾的長(zhǎng)尾只是隨手抓了5句話來(lái)逗我玩？

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如果我告訴你這五句話是并列出現(xiàn)在歐幾里得的傳世名著，那本影響西方科學(xué)兩千多年的巨著《幾何原本》第一卷的，你會(huì)不會(huì)感覺到吃驚？

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如果我再告訴你，《幾何原本》里的全部幾何公設(shè)就是這5句話（我對(duì)這些話做了通俗處理，第5條換了說(shuō)法，但是跟原來(lái)的等價(jià)。另外還有五條公理是一般的公理，是不管是不是幾何都通用的），沒有第6條幾何公設(shè)了，你會(huì)不會(huì)覺得吃驚？

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…設(shè)、公設(shè)：見《歐幾里得153》…

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如果我最后再告訴你，歐幾里得的幾何里的全部定理，你從初中到高中甚至大學(xué)學(xué)的所有平面幾何相關(guān)的定理，你用來(lái)證明幾何題目所需要的所有性質(zhì)都是從這5句話嚴(yán)密的推導(dǎo)出來(lái)的，你會(huì)不會(huì)感到震驚？

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見《歐幾里得53》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

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沒錯(cuò)，你沒有聽錯(cuò)，這5句看起來(lái)非常簡(jiǎn)單的5條公理（現(xiàn)在公設(shè)公理區(qū)別不是那么大了，都習(xí)慣叫公理），就是歐式幾何的全部假設(shè)。

…假、設(shè)、假設(shè)：見《歐幾里得78》…

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從這5條假設(shè)，歐幾里得邏輯嚴(yán)密的證明了465個(gè)命題。也就是說(shuō)，如果你承認(rèn)最開始的那5條簡(jiǎn)單得不像話的公理，你就得沒有任何異議的接受他后面證明的那465個(gè)命題。后面那些命題可能很多不是很直觀，有很多甚至跟直覺常理相違背，但是它就是一個(gè)十分正確的存在。（這些命題）在那里正襟危坐，嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)足以碾壓你的一切懷疑。

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

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“那些定理就像是一個(gè)個(gè)零散的部件，在歐幾里得這里形成了一個(gè)完整的體系系統(tǒng)；就像一堆各自為王的草寇被整編成了正規(guī)軍；就像一顆顆散落的珍珠被串成了一條項(xiàng)鏈。

請(qǐng)看下集《歐幾里得185、《幾何原本》與近代科學(xué)的誕生》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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