之前我已經(jīng)解釋了怎樣理解貝葉斯公式

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)

等號(hào)左邊P(A|B)*P(B)是什么？事件B發(fā)生的概率乘以事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，是不是可以換個(gè)說法就是事件B與事件A都發(fā)生的概率呢？那么等號(hào)右邊P(B|A)*P(A)是什么？事件A發(fā)生的概率乘以事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，是不是可以換個(gè)說法就是事件A與事件B都發(fā)生的概率呢？（這是上一篇的內(nèi)容回顧）

但是還記得P(A|B)表示什么吧，事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，也可以說是當(dāng)事件B已發(fā)生時(shí)事件A發(fā)生的概率，所以以上這段話我只要改變這一點(diǎn)點(diǎn)關(guān)鍵詞，就變成了這樣：

等號(hào)左邊：事件B發(fā)生的概率乘以事件B已發(fā)生時(shí)事件A發(fā)生的概率，就是事件B發(fā)生然后事件A也發(fā)生的概率

等號(hào)右邊：事件A發(fā)生的概率乘以事件A已發(fā)生時(shí)事件B發(fā)生的概率，就是事件A發(fā)生然后事件B也發(fā)生的概率

好了，事件A與事件B都發(fā)生?和?事件B與事件A都發(fā)生?的概率我們可以認(rèn)為相等，但事件B發(fā)生然后事件A也發(fā)生和事件A發(fā)生然后事件B也發(fā)生可以認(rèn)為一樣嗎，可以認(rèn)為概率相等嗎？假如AB之間有因果關(guān)系呢？實(shí)際上貝葉斯公式所研究的問題通常都是有因果關(guān)系的。

所以我在上一篇才會(huì)問是否貝葉斯公式會(huì)倒果為因，才會(huì)感嘆我們討論概率問題時(shí)所站的時(shí)間點(diǎn)。

而實(shí)際上我在百度上學(xué)習(xí)貝葉斯公式時(shí)看到兩個(gè)例子，都使我非常困惑：

①一座別墅在過去的 20 年里一共發(fā)生過 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盜賊入侵時(shí)狗叫的概率被估計(jì)為 0.9，問題是：在狗叫的時(shí)候發(fā)生入侵的概率是多少？

我在看這個(gè)例子的時(shí)候第一感覺就是我們現(xiàn)在是在20年后，那么盜賊究竟在哪2天入侵其實(shí)早就已經(jīng)發(fā)生了，已經(jīng)確定了，無法改變了，不管他是否被人發(fā)現(xiàn)或被攝像頭拍到，那么在他入侵的那兩天概率為1，其他天概率為0。（別笑，這就我的想法，實(shí)在是很難去理解這個(gè)例子）

②現(xiàn)分別有 A、B 兩個(gè)容器，在容器 A 里分別有 7 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，在容器 B 里有 1 個(gè)紅球和 9 個(gè)白球，現(xiàn)已知從這兩個(gè)容器里任意抽出了一個(gè)紅球，問這個(gè)球來自容器 A 的概率是多少?

這個(gè)例子對(duì)我來說倒是好理解一些，不過我的計(jì)算方式可能還是不同，因?yàn)?strong>已知從這兩個(gè)容器里任意抽出了一個(gè)紅球，那么就刨除白球，一共8紅球，1~7號(hào)來自A，8號(hào)來自B，抽到1~7號(hào)的紅球概率為7/8，而這么算恰好跟百度上使用貝葉斯公式算的結(jié)果一樣，但是不同的是百度上使用貝葉斯公式時(shí)有一個(gè)已知條件為選中A容器的概率是1/2，這個(gè)值必須是已知的，代入公式進(jìn)行計(jì)算才能得出7/8?。?！

嗨（二聲）到了這兒我就納了悶了，你都已知了選中A容器的概率是1/2了，還問這個(gè)球來自容器 A 的概率是多少？選中A不是1/2嗎，不是已知嗎？你把答案作了已知條件？是不是傻了？然后算出來7/8還不等于1/2，那就是1/2不對(duì)，那1/2不對(duì)憑什么7/8對(duì)？注意你是用1/2算的7/8。。。

我們仔細(xì)分析一下例子啊，我從2個(gè)容器中的某一個(gè)抽了一個(gè)球，第一步一定是手伸到某個(gè)容器里了，然后才是從其中一堆球里選了一個(gè)，那么在進(jìn)行第二步的時(shí)候第一步其實(shí)已經(jīng)確定了，無法更改了，而第一步如果真的2個(gè)容器都是1/2的話，那選的是A的概率就是1/2啊，有何疑問？所以這個(gè)1/2到底是哪來的？你都知道1/2了還算個(gè)毛線？

然后我回過頭又想，其實(shí)這個(gè)題如果這么說就好了：假設(shè)從這兩個(gè)容器里任意抽出了一個(gè)紅球，而不是已知從這兩個(gè)容器里任意抽出了一個(gè)紅球。（別笑，我是真的這么想才能試著理解的）

那么在這個(gè)例子里，如果說選中容器是A事件，選中球是B事件，那A一定先于B，如果說貝葉斯公式成立，那到底是在哪一時(shí)刻成立呢？全完成之后？A發(fā)生B還沒發(fā)生時(shí)？B發(fā)生A還沒發(fā)生時(shí)？還是全沒發(fā)生時(shí)？咦等等B發(fā)生時(shí)A一定已經(jīng)發(fā)生了確定了吧。。。

然后呢，我自己想了老半天終于貌似想通了，1/2是不能有的，那不是個(gè)已知條件，但是可以是未知條件，以未知數(shù)x表示選中A容器的概率，那么根據(jù)貝葉斯公式就能得出這個(gè)未知數(shù)和另一個(gè)未知數(shù)y的關(guān)系，也就是假如抽到的是一顆紅球，此時(shí)反過來推論選中的是容器A的概率y和無任何條件時(shí)選中容器A的概率x的關(guān)系可以通過貝葉斯公式求出。得到一個(gè)y=f(x)的關(guān)系式。嗯這么理解我就順了。。。（哎~我太難了o(╥﹏╥)o）