01 研究背景

由于水電站對電力需求的快速響應(yīng)，水輪機通常用于調(diào)節(jié)電網(wǎng)。在設(shè)計階段，水輪機通常被設(shè)計為在最佳效率點或設(shè)計工況（BEP）下運行，但在實際工況中，由于電網(wǎng)進行調(diào)峰，通常需要水輪機工作在從部分負載（PL）到高負載（HL）的擴展域中。

這些非設(shè)計運行工況可能會導(dǎo)致非預(yù)期的危險現(xiàn)象，例如影響渦輪效率和預(yù)期壽命的渦流擊穿 (VB)。

由于水輪機體型大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有許多運動部件及葉片，內(nèi)部產(chǎn)生的流場十分復(fù)雜，因此目前通常使用計算流體力學(xué)CFD仿真的方法來研究水輪機的內(nèi)部流場情況。

本案例使用CFD仿真軟件，在Francis-99水輪機尾水管內(nèi)以數(shù)值方式重建旋轉(zhuǎn)渦帶，并根據(jù)實驗結(jié)果驗證。用于驗證的實驗結(jié)果由挪威科技大學(xué)搭建的Francis-99水輪機實驗臺架公開案例提供。

02 模型建立

幾何和網(wǎng)格：

本案例使用的幾何和網(wǎng)格均來自挪威科技大學(xué)搭建的Francis-99實驗臺架公開案例。Francis-99是挪威Tokke發(fā)電廠運行的Francis渦輪機的1:5.1比例模型。該模型的幾何結(jié)構(gòu)包括一個蝸殼、14個固定導(dǎo)葉、28個活動導(dǎo)葉、15個轉(zhuǎn)輪葉片、15個分流葉片和一個肘形尾水管。在案例中，數(shù)值研究僅在轉(zhuǎn)輪和引流管中進行。

下圖展示了實驗中，監(jiān)測線（Line 1 和 Line2）的位置。

計算設(shè)置：

本案例使用的湍流模型為k-e模型。本案例所用CDF仿真軟件提供了兩種轉(zhuǎn)子-定子模型：基于多坐標系方法的凍結(jié)轉(zhuǎn)子（Frozen rotor）模型，以及轉(zhuǎn)子網(wǎng)格移動的完整瞬態(tài)（Full transient）模型。本案例使用凍結(jié)轉(zhuǎn)子模型先得出了一個近似的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，再以穩(wěn)態(tài)結(jié)果作為輸入條件使用完整瞬態(tài)模型進行了瞬態(tài)分析。

03 結(jié)果分析

設(shè)計工況和部分載荷工況下沿歸一化位置的軸向和徑向速度分布分別如下圖所示。用于驗證的實驗結(jié)果由挪威科技大學(xué)搭建的Francis-99水輪機實驗臺架公開案例提供。

根據(jù)計算結(jié)果，在設(shè)計工況下，尾水管內(nèi)的流動幾乎是軸對稱的。軸向速度也在中心線上緩慢降低，這表明在尾水管中存在低速區(qū)。數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。

對于部分載荷工況下的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，兩條測量線上徑向和軸向速度分布遵循實驗結(jié)果的趨勢。在部分載荷工況下，由于旋轉(zhuǎn)渦帶的出現(xiàn)，軸向速度在尾水管中心呈現(xiàn)低速區(qū)域。

實驗結(jié)果還表明，靠近轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)渦帶是軸對稱的。與實驗值相比，模擬的軸向速度偏低。

在穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，使用了瞬態(tài)模型模擬了部分載荷工況。下圖給出了在兩條測線上實驗和數(shù)值結(jié)果之間的比較。在這兩種情況下，軸向速度具有相同的趨勢，并且模擬值與實驗值誤差較小。徑向速度也有相同的趨勢，且誤差較小。

對尾水管中模擬的壓力結(jié)果進行快速傅立葉變換(FFT)。分析的信號為非穩(wěn)態(tài)模擬的最后5秒，此時旋轉(zhuǎn)渦帶已完全展開。下圖展示了FFT分析后的結(jié)果。旋轉(zhuǎn)渦帶的存在通常由對應(yīng)于轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的頻率（Rheingans 頻率）的0.2-0.4的頻率來表示。根據(jù)文獻，F(xiàn)rancis-99 尾流管內(nèi)的旋轉(zhuǎn)渦帶壓力脈動的頻率被發(fā)現(xiàn)為0.29f (~1.63 Hz)。

下圖展示了渦帶的流動結(jié)構(gòu)及其隨時間的演變，在云圖中展示壓強=100kPa的等值面。

04 結(jié)論與展望

本案例模擬了Francis-99水輪機轉(zhuǎn)輪和尾水管部分，希望能夠捕捉到在非設(shè)計工況下尾水管內(nèi)的渦帶。

使用穩(wěn)態(tài)冷凍轉(zhuǎn)子模型的模擬結(jié)果顯示，在設(shè)計工況下，測線1和測線2的速度剖面與實驗值非常吻合。對于部分載荷工況，軸向速度偏低，但速度分布與實驗數(shù)據(jù)一致。此外，使用了瞬態(tài)模型對部分載荷工況進行了模擬，數(shù)值結(jié)果很好地預(yù)測了旋轉(zhuǎn)渦帶的出現(xiàn)和形成。使用CFD仿真軟件，獲得了與實驗結(jié)果近似的數(shù)值結(jié)果。在部分載荷工況下，實驗結(jié)果表明壓力脈動頻率約為轉(zhuǎn)輪頻率(~1.63 Hz)的0.29倍。從尾水管壓力FFT分析結(jié)果可以看出，它大約是轉(zhuǎn)輪頻率的0.28(~1.57)。0.06Hz的差異是由于數(shù)值模擬誤差造成的，可以忽略不計。

使用CFD仿真軟件可以模擬水輪機內(nèi)部復(fù)雜的流動，并且能夠得到準確的結(jié)果，驗證了CFD仿真軟件模擬復(fù)雜流動的能力。

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