【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第五章變速直線運動?

§5-5自由落體運動

【01】在第一章中講重量時，我們曾經(jīng)提到，任何物體如果沒有其他物體支持它，就要落下來。例如手里拿著的物體，在手松開以后，就要向下落。我們說這是由于地球?qū)ξ矬w有吸引作用而產(chǎn)生的。

【02】現(xiàn)在我們要研究物體的降落是怎樣的一種運動。

【03】關(guān)于這種運動的性質(zhì)，在物理學(xué)史上也是逐步認(rèn)識清楚的。首先對于各種物體落下來的快慢問題有不同的看法。在16世紀(jì)以前的學(xué)者著重從表面現(xiàn)象出發(fā)，例如手中拿著一塊金屬片和一張紙片，同時放手，金屬片就比紙片降落得快一些，因而他們認(rèn)為物體降落的快慢是由物體的重量所決定的，物體越重，就降落得越快。直到16世紀(jì)末，伽利略才用實驗證明這種看法是不正確的。伽利略在比薩斜塔（圖5·10）上把幾個大小相同而重量不同的球體同時從同一高度落下，發(fā)現(xiàn)它們差不多在同一時刻到達(dá)地面?？梢姳M管各個物體的重量不同，它們從同一高度落下的快慢是相同的。

【04】為了證明伽利略的結(jié)論，可以用一根長約1.5米、一端封閉一端有一個管閂的玻璃圓筒，圓筒里面放著各種不同的物體，如石子、羽毛、紙片、橡皮等來進行實驗（圖5·11）。實驗之前，先把筒中的空氣抽出，然后把筒倒轉(zhuǎn)過來使各種物體降落，于是可以看到這些物體落下的快慢是一樣的。如果不先抽出空氣，則它們降落的快慢就不一樣。由此可見，我們平常所看到的物體降落的快慢之所以不同，并不是由于它們的重量不同，而是由于受到空氣阻礙的緣故。

【05】物體在沒有空氣的空間中降落的運動叫做自由落體運動。物體在空氣中降落時，如果空氣對它的影響不大，也可以看作是自由落體運動。

【06】經(jīng)過進一步的研究，伽利略指出：自由落體運動是一種勻加速直線運動。

【07】圖5·12所示的裝置，可以用來演示和證實自由落體運動是勻加速直線運動。拿一根圓的木棍或金屬棍，外面刷上一層白粉，然后用繩把它吊在架子上。另外用一個小的電動機來測定時間，讓電動機的軸成豎直方向，把它牢牢地固定在木板上。在電動機的軸上裝一根水平的細(xì)木棍，木棍的一頭裝一只針，調(diào)準(zhǔn)支架的位置，使吊著的圓棍恰好和針尖接觸。先開動電動機，然后把吊著圓棍的線燒斷，圓棍就開始自由降落。電動機轉(zhuǎn)一周所用的時間是相等的，它每轉(zhuǎn)一周，針尖就在圓棍的白粉上劃一個記號，所以在落下的圓棍上就被劃上了一連串的記號。

【08】把劃上記號的圓棍平放在桌面上，然后量度每一記號和圓棍靜止時第一個記號之間的距離。這些距離代表圓棍在電動機旋轉(zhuǎn)1、2、3、4周所用的時間內(nèi)通過的路程S?、S?、S?、S?……。比較這些路程的數(shù)值，可以看出S?:S?:S?:S?……和1:4:9:16…非常接近。這就證明了圓棍自由降落所通過的路程和它所用的時間的平方成正比，這是初速度等于零的勻加速直線運動的特征，所以我們可以肯定地說，自由落體運動是勻加速直線運動。

【09】自由落體運動既然是勻加速直線運動，那么它的加速度等于多少呢？

【10】伽利略的實驗已經(jīng)指出：同時從同一高度落下的物體同時到達(dá)地面。這說明這些物體在以同樣的加速度作初速度為零的勻加速直線運動，所以在相同的時間內(nèi)通過相等的路程。因此，我們的結(jié)論是：在同一地點，一切自由落體的加速度都是相同的。這個加速度叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，一般用字母g來代表。

【11】因為自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，所以公式(5·3)和(5·4)可以用來計算它的速度和路程。如果物體在t時間內(nèi)豎直下落的距離為h，則它的運動規(guī)律可以寫成：

【12】這就是自由落體運動規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【13】從(5·12)和(5·13)中消去t后，得到導(dǎo)出公式：

【14】g的數(shù)值也可以用實驗方法求得，例如從已知的高度使一鋼球降落，只要測出落到地面所用的時間，就可以用公式(5·13)計算出g來。g的數(shù)值差不多等于980厘米/秒2。

【15】在地球上不同的地方，g的大小是不同的。例如在赤道，g=978厘米/秒2；在北極，g=983厘米/秒2；在北京，9=980.12厘米/秒2。物體在不同地方，g的數(shù)值不同的原因，我們將在第七章中加以說明。

【16】由于g的數(shù)值在不同的地方相差不大，計算實際問題時，往往也不需要非常精確。通常就可以把它看作是等于980厘米/秒2或9.8米/秒2。

習(xí)題5-5

1、一個物體從空中自由落下，經(jīng)過5秒鐘后落到地面，計算它落下的高度和落到地面時的末速度?！?22.5米，49米/秒】

2、一個自由下落的物體到達(dá)地面時的速度是39.2米/秒，計算物體落下的高度和降落的時間。【78.4米，4秒】

3、從不同高度自由落下的兩個物體同時到達(dá)地面，第一個物體落下的時間是1秒，第2個物體落下的時間是2秒。問第一個物體開始降落時，第二個物體離地面的高度是多少？【14.7米】

4、一個自由落體在最后1秒鐘內(nèi)落下的路程等于全部路程的一半。計算它降落的時間和高度?！?+≈3.4秒，9.8（3+2）≈57米】

5、證明作自由落體運動的物體，(1)它在第1秒末、第2秒末、第3秒末……的速度之比是v?:v?:v?……=1:2:3……(2)它在前1秒內(nèi)、前2秒內(nèi)、前3秒內(nèi)……所通過的路程之比是S?:S?:S?……=1:4:9……

6、證明作自由落體運動的物體，(1)它在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的平均速度之比為……=1:3:5……；(2)它在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……所通過的路程之比為S?:S?:S?……=1:3:5……