這是讀《簡單統(tǒng)計學》的第 5 篇文章。

「啤酒和尿布」是數(shù)據(jù)分析中的「經(jīng)典案例」，兩個看似不相關(guān)的東西，竟然具有相關(guān)性，還能產(chǎn)生商業(yè)價值。

最初看到這個「案例」的時候，是不是覺得數(shù)據(jù)分析很奇妙？從數(shù)據(jù)的相關(guān)性中發(fā)現(xiàn)商機，是不是還挺激動人心的？

不過很遺憾，「啤酒和尿布」是個段子，是有人為了推銷數(shù)據(jù)產(chǎn)品而編造的。

這個段子很容易驗證，只要去超市走一圈就知道了。

哪個員工敢把啤酒和尿布放在一起，超市經(jīng)理一定會開了他。

除非經(jīng)理也不想干了，要逼瘋來購物的男人女人們，以及公司的合規(guī)部門。

雖然「啤酒和尿布」是編造的，但還真有一個關(guān)于啤酒和婚姻的數(shù)據(jù)。

1—想結(jié)婚？請喝啤酒。

這是美國 1960-1985 的啤酒銷量和已婚人口的數(shù)量。二者的相關(guān)性達到了驚人的99%。

單看這兩個數(shù)據(jù)，能得到什么結(jié)論呢？

婚姻是愛情的墳墓？因為婚后生活太痛苦了，所以人們需要借酒消愁。

喝啤酒會碰撞出愛情的火花？所以想結(jié)束單身狗生活就應該多喝啤酒。

不過，為什么是啤酒呢？

紅酒行不行？

白酒行不行？

我點個Rio是不是就注定單身了？

其實，還有一個變量和啤酒銷量、結(jié)婚人數(shù)高度相關(guān)，就是人口數(shù)量。

人口多，抽煙喝酒的人多，談戀愛結(jié)婚的人也多。當然，如果愿意生孩子的話，賣出的尿布也會多。

簡單地說，如果把和人口相關(guān)的數(shù)據(jù)放在一起，你會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)都有相關(guān)性。

所以，結(jié)婚人數(shù)和啤酒銷量并沒有什么因果邏輯，兩個數(shù)據(jù)都是在隨著人口數(shù)量而增長。

啤酒和婚姻是《簡單統(tǒng)計學》里面的一個案例，這個案例說明，相關(guān)性不代表因果性。

兩個看起來趨勢一致的現(xiàn)象，可能并沒有什么關(guān)系，而是另一個因素同時驅(qū)動了它們。

所謂的相關(guān)性，只是恰好把兩個趨勢一致的數(shù)據(jù)放在了一起而已。

當然，你也可以故意把趨勢一致的數(shù)據(jù)放在一起，這樣你就能騙人了。

2—礦場不會影響房價，嗎？

2005年，美國一個礦業(yè)公司想在南加州的蒂梅丘拉建造一個超級采石場。蒂梅丘拉的居民反對這個計劃，因為擔心房產(chǎn)價值會下跌。

不過，咨詢師指出，加州科羅納市的采石場已經(jīng)存在了幾十年了，那里的房價與沒有采石場的城市具有幾乎相同的增長率。

因此，采石場不會影響房產(chǎn)價值。

所以你應該歡迎在自己的房子附近建采石場嗎？

當然是拒絕??！

《簡單統(tǒng)計學》里面是這樣寫的：

當任何兩樣事物隨時間增長時，它們之間可能沒有任何因果關(guān)系，但它們?nèi)匀痪哂薪y(tǒng)計相關(guān)性。

礦場生產(chǎn)和房產(chǎn)價值也是同樣的道理。二者都隨時間增長，但它們之間不一定存在因果關(guān)系。

2006 年，一份針對俄亥俄住宅的研究表明，距離采石場 1.6 公里的住宅價值下降了 15%，距離采石場 3.2 公里的住宅價值下降了 9% 。

所以，看起來相同的增長率，其實前面還有一個巨大的下跌。

再讀一遍這句話：

當任何兩樣事物隨時間增長時，它們之間可能沒有任何因果關(guān)系，但它們?nèi)匀痪哂薪y(tǒng)計相關(guān)性。

說到相關(guān)性，你還記不記得去年很多茅臺啊、茶水啊抑制新冠病毒的新聞？

相比礦場和房價，這樣的新聞更可惡。因為這是拿人的生命健康開玩笑。

隨著時間的發(fā)展，溶液里的病毒逐漸死亡，從數(shù)據(jù)上看，加進去的東西和病毒死亡確實有相關(guān)性，但并不一定有因果性。

打個粗俗的比方，我撒泡尿進去，然后病毒死了，能說明我的尿抑制病毒么？

不能啊。

相關(guān)性不代表因果性。

更何況，體外試驗和體內(nèi)試驗是完全不同的。

所以不要被相關(guān)性欺騙了。

挖掘相關(guān)性沒錯，但我們在分析問題的時候，應該把分析模型建立在因果邏輯上，而不是相關(guān)性上。

比如下面兩個例子，就是應用了高度相關(guān)且有因果邏輯的分析模型。

3—「四萬萬」同胞是怎么來的

有人說民國時期的「四萬萬」人口是根據(jù)食鹽銷量推算出來的，這可是大錯特錯了。

我國早在公元前 2100 多年的夏禹時代就有過人口統(tǒng)計：

禹平水土，定九州，計民數(shù)?！妒酚洝は谋炯o》

西周的時候就有了專門統(tǒng)計人口的官吏和戶籍制度：

司民，掌登萬民之數(shù)，自生齒以上，皆書于版。《周禮·秋官》

五家為鄰，五鄰為里《周禮·地官》

也有很多思想家提出過人口統(tǒng)計的思想：

分春日書比，立夏日月程，秋日大稽，與民數(shù)得亡?！豆茏印こ笋R》

以秋歲末之時，閱其民，案家人比地，定什伍口數(shù)，別男女大小?！豆茏印ざ鹊亍?/p>

四境之內(nèi)，丈夫女子皆有名于上?！渡叹龝ぞ硟?nèi)》

舉民眾口數(shù)，生者著，死者削。《商君書·去強》

不過古時候地廣人稀，戰(zhàn)亂頻繁，人口普查是個辛苦的工作，錯漏在所難免。

而且百姓商賈為了逃避兵役、偷稅漏稅，往往謊報、瞞報人口數(shù)據(jù)。

為了準確統(tǒng)計人口，古代的政府想了很多辦法。

比如，漢朝時實行「案比」，就是「案戶比民」，要求本人在指定的時間到戶口登記處核驗。

仲秋之月，縣道皆案戶比民?！逗鬂h書·禮儀志》

《二十四孝》之一《行傭供母》的主角，每年都按時參加「案比」。

江革字次翁，齊國臨淄人也。少失父，獨與母居……每至歲時，縣當案比，革以母老，不欲搖動，自在轅中挽車，不用牛馬，由是鄉(xiāng)里稱之曰「江巨孝」。《后漢書·江革傳》

簡單的說，就是：江革母親年事已高，但是每年也要去縣衙核對戶籍。江革擔心牛馬拉車會有顛簸，坐著不舒服，所以他甘當牛馬，自己拉車。于是，鄉(xiāng)里人稱他為「江巨孝」。

比如，按人口分配「升學」名額。

隋唐開始科舉制度后，就按人口分配科舉名額。

升學當官和人口掛鉤，想當?shù)囟喑雠e人、進士，有更多的人能當官，就別瞞報人口。

凡貢人，上州歲貢三人，中州二人，下州一人。若有茂才異等，亦不抑以常數(shù)。《唐六典·三府督護州縣官吏》

因為科舉名額要不要按人口分配的事，北宋的時候，歐陽修和司馬光，對，就是那個砸缸的司馬光，還發(fā)生過激烈的爭執(zhí)。

司馬、歐陽二公之論不同, 司馬公之意主于均額, 以息奔競之風, 歐陽公之意主于核實, 以免繆濫之弊。要之, 朝廷既以文藝取人, 則歐公之說為是 ?！段墨I通考·選舉考》

比如清朝雍正時期推行「攤丁入畝」，從收人頭稅，改為收土地稅。

結(jié)果到道光的時候，統(tǒng)計的人口從2600萬增長為4.1億。

115年人口增長 15 倍，這可不是靠生孩子能完成的，而是之前瞞報漏報的人口太多了。

雍正十二年，二千六百四十一萬七千九百三十二口……道光二十九年，四萬一千二百九十八萬六千六百四十九口?！肚迨犯濉ぞ硪话俣?/p>

你看，不用到民國，道光的時候就知道有 4 億人口了。

那用「鹽」計算人口是怎么回事呢？

雖然古代政府想了很多辦法來統(tǒng)計人口，但數(shù)據(jù)難免不準，所以有很多人根據(jù)相關(guān)性建立了人口估算模型。

比如糧食消耗，土地數(shù)量，相對來說更準確的，是「食鹽-人口」模型。

這是一個有高度相關(guān)性，也有因果邏輯的計算模型。

早在春秋時期，我們就知道食鹽的銷量和人口數(shù)量高度相關(guān)，而且消耗量比較穩(wěn)定，屬于剛需。

十口之家，十人食鹽，百口之家，百人食鹽?！豆茏印さ財?shù)》

終月，大男食鹽五升少半，大女食鹽三升少半；吾子食鹽二升少半?！豆茏印ずＭ酢?/p>

夫食鹽多寡，雖人無定額，然大抵每人每年以食鹽十斤，作為平均數(shù)?！吨袊}政實錄》

唐代史學家杜佑，就曾根據(jù)每戶平均人數(shù)和食鹽消耗量，估算全國的總戶數(shù)。

計諸道簿帳所收可有二百五十余萬戶……食鹽知見在之數(shù)者，采晉隋舊典制置可得五百萬矣?！锻ǖ洹な池洝?/p>

食鹽銷量和人口數(shù)量高度相關(guān)，也有一定的因果邏輯，那么政府可以應用「食鹽-銷量」模型，來計算人口啊。

錯。

自古官方有記錄的人口數(shù)據(jù)，都是人口統(tǒng)計的結(jié)果，而不是根據(jù)食鹽銷量估算的。

民國也是如此。

1912年，中華民國成立的那一年就進行過人口普查，但是具體的執(zhí)行情況已經(jīng)沒有記錄了，只知道一個數(shù)字，419,640,279。

估計這是孫中山說四萬萬民眾的依據(jù)。

1928年，南京國民政府著手調(diào)查戶口，但是因為管理混亂、效率低下，最終只有13個省完成了「作業(yè)」，剩下的省市，要么「作業(yè)」沒做完，要么連做也沒做。

最后沒辦法，民國政府內(nèi)政部不得不估算剩下省市的戶口數(shù)量。

當然不是用食鹽銷量估算的，而是根據(jù)人口密度。

簡單的說，先計算各省面積，再估算各省人口密度（用的平均數(shù)），最后計算得出人口數(shù)據(jù)。

最終內(nèi)政部估算出 1928 年全國人口總數(shù)為 474,787,386 人 。

這是民國政府第一次正式發(fā)布的全國人口總數(shù) , 也是 20 世紀經(jīng)常說的「四萬萬」的重要來源。?

所以「四萬萬同胞」是統(tǒng)計計算得來的，而不是用「食鹽銷量」推算的。

為什么不用「食鹽-人口」模型估算人口呢？因為太不準確了。

「食鹽-人口」模型看似只有兩個變量，十分簡單，但是這兩個變量，都很難拿到準確的數(shù)值。

比如食鹽銷量，受價格、走私的影響。甚至有的朝代根據(jù)統(tǒng)計人口限制食鹽產(chǎn)量，導致供不應求。官員瞞報漏報也會影響統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性。

熙寧中，蜀鹽私販者眾，禁不能止。《宋史·卷一百八十三》

令兩京官吏人等及各處官民戶口食鹽?！睹鲿洹?/p>

鹽法之弊，多因商人匿引不繳，有司縱商不究?！缎⒆趯嶄洝ぞ硪话倨呤弧?/p>

比如食鹽的人均消耗數(shù)量，都是統(tǒng)計人員的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，沒有定數(shù)。

丁男日給米二升、鹽二勺五撮，妻、妾、老男、小則減之?！洞筇屏洹ぞ硎拧?/p>

本司歲辦額鹽四十八萬引，行鹽之地，兩浙、江東凡一千九百六萬余口。每日食鹽四錢一分八厘，總而計之，為四十四萬九千余引?！对贰ぞ砭攀摺?/p>

承運庫大使周端等言，廣東地廣民稀，鹽課無商中納，軍民多食私鹽，宜令所司核實人口，大口歲食鹽十二斤，小口半之?！睹魈趯嶄洝ぞ矶恕?/p>

而且，食鹽不是只能吃的，腌菜腌肉，養(yǎng)馬喂牛，也要用鹽。

鹽，一人日支半合，一月一升五合，一年一斗八升。

馬鹽，一馬日支鹽三合，一月九升，六個月五斗四升?！渡駲C制敵太白陰經(jīng)·人糧馬料篇》

一共兩個變量，兩個都不準確，那最終結(jié)果肯定也不準確啊。歷朝歷代的政府都知道這個問題，官方也就不會用這個模型來計算人口。

「食鹽-人口」模型看起來很豐滿，應用起來也真的很骨感。

所以啊，分析模型是有適用條件的，不能因為有相關(guān)性、有因果邏輯，就盲目套用。

但是，如果能夠拿到準確的銷量、用量的數(shù)值，「食鹽-人口」模型算得上是一個不錯的分析模型。

「啤酒與尿布」是段子，「食鹽-人口」模型不靠譜，那基于相關(guān)性挖掘數(shù)據(jù)就沒有價值了么？

有的。

下面這個案例就是通過挖掘用戶數(shù)據(jù)的相關(guān)性，建立分析模型，幫助公司更好經(jīng)營的。

4—你懷孕了，超市知道

2003 年左右，一名憤怒的男子走進明尼阿波利斯的塔吉特超市：

「我要見你們經(jīng)理，

「我女兒還在上高中，你們卻給她發(fā)嬰兒衣服和嬰兒床的優(yōu)惠券？

「你們是慫恿她懷孕嗎？」

超市經(jīng)理很迷茫，他查看了郵箱，發(fā)現(xiàn)塔吉特確實給這個男人的女兒發(fā)過育兒用品的優(yōu)惠券，甚至還有孕婦服的廣告。

經(jīng)理只好道歉，但是在幾天后回訪的時候，這名憤怒的男子卻有點不好意思，因為他的女兒真的懷孕了。

那么，塔吉特是怎么發(fā)現(xiàn)孕期女性的呢？

通過數(shù)據(jù)挖掘，尋找相關(guān)性。

塔吉特的統(tǒng)計人員發(fā)現(xiàn)，女性在備孕期和懷孕后，會開始購買大量的營養(yǎng)素和沒有味道的洗浴用品。

購買行為和用戶身體狀態(tài)有高度的相關(guān)性，而且，還有一定的因果邏輯。

統(tǒng)計人員找出了大約 25 種產(chǎn)品，并據(jù)此建立了「懷孕預測」模型，估算顧客的預產(chǎn)期。

上面那個憤怒男子的事件，就發(fā)生在「懷孕預測」模型建立一年后。

塔吉特這個「懷孕預測」模型的案例來自《紐約時報》的一篇報道，標題是《公司是怎么知道你的秘密的（How Companies Learn Your Secrets）》，作者是商業(yè)調(diào)查記者查爾斯·杜希格，他也是《習慣的力量》的作者。

單看作者是不是就比較可靠？

而且這個案例有名有姓，十分具體，只有這一個版本，比「啤酒與尿布」靠譜了 10000 個特朗普。

不過，在杜希格寫了這篇新聞并且把新聞摘要發(fā)給塔吉特之后，塔吉特就把杜希格拉入了黑名單，拒絕他的任何采訪。

這個舉動，意味深刻啊。

那么，這個「懷孕預測」模型有效嗎？

新聞里說，在基于「懷孕預測」模型的營銷活動開始后不久，塔吉特的母嬰產(chǎn)品銷量就出現(xiàn)了爆炸式增長。

2002 年至 2010 年期間，塔吉特的收入從 440 億美元增長到 670 億美元。2005 年，塔吉特總裁格雷格·施泰因哈費爾（Gregg Steinhafel）也說，「高度關(guān)注吸引特定客戶群體（如母親和嬰兒）的產(chǎn)品」。

所以，這個基于相關(guān)性建立的模型，是有效的，經(jīng)過了市場驗證的。

這么看來，數(shù)據(jù)挖掘還是很有用的嘛。

不過，先別激動，我們要吸取下「食鹽-人口」模型的教訓，做出一點懷疑。

畢竟「懷孕預測」模型的因果邏輯并不是絕對的。

比如，開始購買營養(yǎng)素、沒有味道的洗浴用品，一定是因為備孕、懷孕引起的嗎？

答案當然是否定的。

事實上，在《紐約時報》那篇新聞的評論區(qū)，就有反例：

一位沒有備孕懷孕的女士，因為總是購買沒有香味的洗浴用品和偶爾購買大包的棉球，結(jié)果收到了一盒嬰兒配方奶粉。

導致這種錯誤的原因很簡單，模型只是模型，只能去尋找符合設定的行為模式，然后做出行動。

更何況這個模型只是根據(jù)「相關(guān)性」建立的。

由于這位女士的行為符合了預測模型的行為模式，所以系統(tǒng)就機械的郵寄促銷產(chǎn)品。

所以，基于相關(guān)性的模型并不是 100% 可靠的，也有一定的概率出錯。

切記，相關(guān)性不代表因果性。

5—怎么避免商業(yè)營銷模型的騷擾？

雖然相關(guān)性模型不是 100% 準確，但現(xiàn)在個人信息的泄露還是難免的。我們在線下線上消費時，也總會被要求填寫各種隱私信息。

垃圾短信刪也刪不完，推銷電話也一個接一個。

那，怎么避免營銷模型的騷擾呢？

很多的商業(yè)分析模型、營銷模型都是基于相關(guān)性建立的，那么減少相關(guān)行為、避免被模型跟蹤到就可以了。

比如，用現(xiàn)金，這樣消費行為就無法被記錄。當然這在咱國內(nèi)是比較難的。

比如，用虛擬身份。

下次商家收集你的信息的時候，可以寫自己芳齡 18，博士畢業(yè)，年入 1 個億。也可以寫自己 108 歲，時尚前衛(wèi)，喜歡打籃球。

混亂的信息會讓營銷模型難以發(fā)現(xiàn)行為模式，也就避免了促銷信息。

比如，用小號。

電話填小號、郵箱填小號，微博、微信也設一個小號。這樣所有的促銷信息都會關(guān)聯(lián)到小號上，即使模型發(fā)現(xiàn)你的行為符合了促銷的要求，也找不到你。

還記得《容易上當?shù)娜?，都是聰明人》里面提到的?nèi)容嗎？

尋找模式是人類的天賦。通過套用模式，我們可以更大限度的消除未知、消除風險。

各種分析模型也是尋找模式，而且相比人類，更加死板、機械化。

從相關(guān)性中發(fā)現(xiàn)的模式，確實能建立有價值的分析模型，塔吉特就是案例。

但很多時候，模式，特別是基于相關(guān)性的模式，并不是 100% 有效的。

所以發(fā)現(xiàn)相關(guān)性之后，還要考慮下兩件事情有沒有因果邏輯。

再讀下這句話：

當任何兩樣事物隨時間增長時，它們之間可能沒有任何因果關(guān)系，但它們?nèi)匀痪哂薪y(tǒng)計相關(guān)性。

很多時候人們會有意無意的把沒有因果邏輯的事情放在一起，得出看似相關(guān)的結(jié)論。

而這些結(jié)論往往是違反常識的，比如 啤酒促進結(jié)婚，礦場不會影響房價。

所以，如果聽說了有相關(guān)性卻違反常識的數(shù)據(jù)、新聞的時候，可以先想想兩件事是不是有因果關(guān)系。

你有很大的概率，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)騙子。

相關(guān)性不代表因果性。

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