在這篇文章中，我們簡要介紹了使用 OpticStudio 設(shè)計衍射光學(xué)元件（DOE）和超透鏡（metalens）的過程。我們討論了相位面和局部光柵的概念。附件中還提供了一些有用的DLLs，以支持特殊的 DOE 或 metalens 設(shè)計方法。（聯(lián)系我們獲取文章附件）

?

本文討論了衍射光學(xué)元件（DOE）和超透鏡（metalens）的設(shè)計過程。主要目的是為剛接觸這個課題的設(shè)計者提供一個起點，看看 OpticStudio 有哪些方法可使用。

?

對包括 DOE/metalens 在內(nèi)的系統(tǒng)進(jìn)行模擬和設(shè)計總是很棘手，沒有通用的方法來處理所有情況。設(shè)計師需要根據(jù)具體情況決定其設(shè)計策略。許多情況下設(shè)計過程中需要兩種不同的光學(xué)理論/算法來分別處理光束在自由空間和微觀結(jié)構(gòu)中的傳播[1-3]，而也有一些設(shè)計單純只使用光線追跡來實現(xiàn)。[4]

?

在這篇文章中，我們首先簡要介紹了一些可能的設(shè)計思路。有關(guān)自由空間和 DOE/metalens 中的相位面和傳播方法概念的更多細(xì)節(jié)將在后面討論。在最后一節(jié)，介紹了為特殊相位面設(shè)計定制的一些有用的 DLLs。

?

1. 設(shè)計思路

?

在這一節(jié)中，我們簡要地討論了一些經(jīng)典的設(shè)計思路。

?

1.1 相位 -> 微結(jié)構(gòu) -> 實驗驗證
在這一過程中，用戶首先將 DOE/metalens 等效為其對應(yīng)的相位面來在 OpticStudio 中用光線追跡的方法進(jìn)行設(shè)計。然后根據(jù)得到的相位分布來設(shè)計微結(jié)構(gòu)。圖1顯示了該過程的流程圖。該圖不包括設(shè)計的細(xì)節(jié)，例如，微結(jié)構(gòu)可以是傳統(tǒng)閃耀光柵或現(xiàn)代超透鏡。根據(jù)微結(jié)構(gòu)的類型，所需的設(shè)計和制造方法可能非常不同。

?

參考文獻(xiàn)[5]顯示了一個從給定的相位分布生成閃耀光柵的例子。它還討論了采用單點金剛石車削機(jī)的制造方式。圖1所示的例子可以在附件 ” phase profile example.zar “中找到。另外，參考文獻(xiàn)[3]顯示了如何使用 Lumerical FDTD 軟件為給定的相位分布設(shè)計 metalens。

?

這種方法的缺點是，設(shè)計者可能無法檢查整個系統(tǒng)的性能。例如，沒有辦法檢查考慮所有衍射階數(shù)的真實點擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。同樣，盡管可以追蹤來自 “非工作 “階數(shù)的光線，但沒有計算出衍射效率，因此無法知道雜散光的能量占比。

?

圖1 在 OpticStudio 中設(shè)計 DOE/metalens 的一種工作流程

?

1.2 相位分布 -> 微結(jié)構(gòu) -> 用 POP+FDTD 驗證

為了解決前一個過程的缺點，即在制造前不能模擬整體系統(tǒng)的性能，物理光學(xué)傳播（POP）和 FDTD 可以用來精確計算 PSF。這種方法主要用于平面 metalens 設(shè)計。Zemax OpticStudio 不包括 FDTD 引擎，但是，參考文獻(xiàn)[3]顯示了一個將 Lumerical FDTD 和 Zemax OpticStudio 整合到這個過程的例子。圖2強(qiáng)調(diào)了這個過程的概念。

?

當(dāng)系統(tǒng)只包含一個 metalens 時，設(shè)計者可以首先在 Lumerical FDTD 中建模一個平面波入射到 metalens，經(jīng)過 metalens 的電場分布被導(dǎo)出為 ZBF 文件，并進(jìn)一步導(dǎo)入 OpticStudio POP 中以評估最終的 PSF。

?

然而，當(dāng) metalens 被放置在透鏡之間，并且入射到 metalens 的光束不是平面波時，設(shè)計者可以在 POP 中先以平面波開始模擬，光束在 POP 中傳播到 metalens 的前表面，并以 ZBF 文件導(dǎo)出。然后，ZBF 被導(dǎo)入 FDTD 作為一個光源，并被傳播通過 metalens。該過程的其余部分與之前討論的相同。

?

這個過程的一個缺點是，由于需要強(qiáng)大的運算能力和資源，F(xiàn)DTD 不能處理大尺寸的鏡頭。另外，這種方法只能模擬每個單獨視場的 PSF，像圖像模擬或相對照度此類分析是不行的。

?

圖2 圖1所示工作流程的加強(qiáng)版。在制造之前，設(shè)計者可以使用 POP 和 FDTD 來檢查最終的 PSF

?

1.3 參數(shù)化 DOE 的 Sag -> 用 FFT /惠更斯 Huygens PSF 進(jìn)行光線追跡

若不使用相位面來表征 DOE，也可以直接在序列模式下對詳細(xì)的閃耀光柵 Sag 進(jìn)行建模，用傳統(tǒng)的光線追跡和 FFT 和 Huygens PSF 等分析方法來設(shè)計 DOE。這種方法只有在 DOE 光柵常數(shù)的數(shù)量級遠(yuǎn)大于波長時才有效（因為接近波長時矢量衍射效應(yīng)很強(qiáng)）。由于這個原因，這種方法不適合用于考慮 metalens。參考文獻(xiàn)[4]中討論了一個很好的例子，DOE 的 Sag 分布是由一個方程描述的，生成了類似于菲涅爾透鏡的閃耀結(jié)構(gòu)。

?

除了光柵常數(shù)的限制外，這種方法的另一個缺點是，設(shè)計者可能仍然需要定制一些工具，以增強(qiáng) OpticStudio 提供的功能。例如，目前沒有支持參考文獻(xiàn)[4]中所述的閃耀 Sag 的原生面型。用戶需要創(chuàng)建自己的序列面 DLL，以模擬特殊的表面 Sag 分布。此外，目前 OpticStudio 不支持顯示橫截面 PSF，例如，Y-Z 平面，需要一個宏來掃描不同Z位置的 PSF 并創(chuàng)建參考文獻(xiàn)[4]中所述的圖。

?

1.4 參數(shù)化 DOE 的 Sag 分布 -> POP

與上述方法類似，可以通過在 OpticStudio 中利用 Sag 進(jìn)行建模來模擬菲涅爾波帶片。但對于這種類型的 DOE，僅使用幾何光線追跡來模擬是不行的。因為表面上沒有坡度，所以垂直入射到 DOE 上的光線不會改變其方向，然而，事實上，垂直入射的光束可以通過適當(dāng)設(shè)計的菲涅爾波帶片進(jìn)行聚焦。這種效應(yīng)應(yīng)該由 OpticStudio 的 POP 來處理。

?

本文附有使用 POP 處理菲涅爾波帶片的實例文件 “Fresnel Zone Plate Phase Type.zar”，供用戶參考。如圖3所示，在這個系統(tǒng)中，準(zhǔn)直光束入射到玻璃板上。在玻璃板的背面，使用菲涅爾波帶片表面類型創(chuàng)建了一個同心的二元結(jié)構(gòu)。在布局窗口中，您可以看到光線不改變其傳播方向，光束保持準(zhǔn)直傳播，從物體表面到圖像表面。

?

注意，對于這種結(jié)構(gòu)，透鏡的最大允許直徑可能嚴(yán)格取決于入射光束的相干程度和透鏡的焦距。本文將不討論波帶片的設(shè)計基準(zhǔn)原則。

?

圖3 帶有菲涅爾波帶片的系統(tǒng)布局

?

然而，如果現(xiàn)在用 POP 對同樣的情況進(jìn)行建模，就會發(fā)現(xiàn)光束會在圖像表面處聚焦，如圖4所示。在這里，我們從束腰為2.6mm的高斯光束開始，將光束聚焦為束腰約為0.4mm的光斑。這個例子表明，這種類型的結(jié)構(gòu)只能用 POP 進(jìn)行模擬。

?

圖4 菲涅爾波帶片圖像平面上的 POP 結(jié)果

?

請注意，POP 是基于標(biāo)量衍射理論的，所以它不適合于光柵常數(shù)通常為亞波長量級的 metalens。

?

2. 相位面

?

等效相位面是一種被廣泛采用的 DOE 設(shè)計方法。它的一大優(yōu)勢是可以自然地與光線追跡引擎一起工作，從而利用 OpticStudio 中的大多數(shù)工具。缺點是，在根據(jù)給定的相位面計算得出微結(jié)構(gòu)后，我們目前還沒有辦法在 OpticStudio 中考慮衍射效率。相位面提供了足夠的信息來計算光線衍射到哪里。然而，并沒有關(guān)于衍射光線應(yīng)包含的能量信息。為了獲取這個能量信息，我們需要其他工具來計算衍射效率。

?

圖5顯示了一個人工晶狀體上的衍射表面如何將光線衍射的例子。通過相位圖，我們很容易知道每個階次的衍射光線的方向。在圖3中，繪制了來自衍射-1（紅色）階、0（藍(lán)色）階和+1（綠色）階的光線。目前，每個衍射階數(shù)的衍射效率無法計算。換句話說，我們有可能知道每個衍射階數(shù)的光斑是什么樣子的，但是這些階數(shù)的能量分布仍然是未知的。

?

?

圖5 這是一個衍射人工晶狀體設(shè)計的例子。衍射表面是由 Binary2 表面表征的。布局中的光線是由 DOE 衍射的。畫出了-1（紅色）、0（藍(lán)色）和+1（綠色）階的光線路徑。請注意，還有更多階沒有畫出來。

?

在這一節(jié)中，討論相位面的確定，用相位面進(jìn)行光線追跡，以及如何推導(dǎo)出微結(jié)構(gòu)。

?

2.1 獲取相位分布

以下是在許多 metalens 論文中常見的表征相位面的方程式：

?

?

然而，這個公式只適用于小視場（FOV）。對于大的 FOV，最佳的相位分布需要在幾個視場角和波長之間進(jìn)行折衷考量。參考文獻(xiàn)[1]中有一節(jié)解釋了在 OpticStudio 中設(shè)計相位面的概念。請注意，如果它是離軸設(shè)計，相位分布也可以是不對稱的[2]。在這種情況下，序列面二元面1（Binary 1）通常是一個很好的選擇，但其他相位面，如 Zernike Standard 相位面也有可能被使用。

?

2.2 相位分布和局部光柵的概念

需要了解的一個重要概念是對局部恒定周期光柵的近似。如圖6左圖所示，當(dāng)射線被追蹤到一個彎曲的表面時，此處小的局部區(qū)域被視為一個平面，根據(jù)斯涅爾定律來計算光線的折射。在圖6的右圖中，一條光線在曲面上碰到了一個周期變化的光柵，在這種情況下，此處小的局部區(qū)域也被認(rèn)為是一個平面，并且光柵的周期被認(rèn)為是恒定的。這種 “局部恒定周期光柵 “的近似是一個有用的概念，有助于理解由相位面表示的 DOE 如何與光線追跡方法一起工作。

?

圖6 通過法線表面（左）和 DOE 表面（右）追蹤的光線

?

為了追蹤光線通過表面的走向（該表面以相位面描述），首先通過求解相位面的導(dǎo)數(shù)來確定 DOE 上任意點對應(yīng)的局部光柵的周期，如下式所示：

?

?

請注意，從上述公式中計算出的周期是投影在 XY 平面上的分量，如圖7所示。在下圖中，您也可以看到，當(dāng)周期變小時，相位斜率會變大。

?

圖7 局部光柵的周期和相位曲線

?

一旦從相位圖上確定了光柵的周期，就可以用下面的衍射方程來計算出衍射光線的方向：

?

?

通過一些矢量運算，r2的解可以寫成：

?

?

2.3 微結(jié)構(gòu)

一旦設(shè)計好了相位面，就可以進(jìn)一步推導(dǎo)出對應(yīng)的微結(jié)構(gòu)。有兩種不同但相似的方法可以從相位分布中得出對應(yīng)的微結(jié)構(gòu)。

?

在 metalens 設(shè)計過程中，通常設(shè)計者清楚超原子的形狀和它所代表的相位之間的關(guān)系。然后根據(jù)這種關(guān)系和給定的相位分布來布局超原子。[1-3]

?

對于一些傳統(tǒng)的 DOE 設(shè)計，相位分布通常被認(rèn)為是一個頻率分布函數(shù)。這樣，DOE 可以被看作是一個同心圓光柵，其中周期是關(guān)于徑向距離的一個函數(shù)。[5]

?

這兩種解釋大致相同，因為兩者都在表面上產(chǎn)生周期變化的周期結(jié)構(gòu)。主要的區(qū)別是每個單一周期區(qū)域的結(jié)構(gòu)是不同的。在圖8中，顯示了我們可以將一個相位轉(zhuǎn)換為閃耀光柵或超原子。一般來說，metalens 有更多的自由度，可以獲得更好的效率或?qū)崿F(xiàn)更多的功能，盡管于此同時它也對設(shè)計和制造也提出了挑戰(zhàn)。

?

圖8：光柵可以被制作成傳統(tǒng)的二元光柵、閃耀光柵或超透鏡（metalens）

?

3. 一些有用的DLLs

?

這里提供了一些 DLLs 來補充 OpticStudio 目前還不支持的原生特殊表面類型。這些可能對一些較新的 DOE 或 metalens 設(shè)計很有用。用戶可以從本文的鏈接中下載它們。下面幾節(jié)將簡要討論如何使用這些 DLLs。

?

3.1 us_binary_mix12.dll

這個 DLL 的功能是實現(xiàn)原生二元面1（Binary1）和二元面2(Binary2)表面的混合。它只支持平面。這對離軸 metalens 的設(shè)計很有用。這個 DLL 可以通過打開附件 Binary2_mix12_demo.zar 來提取。

?

圖9 來自 Binary2_mix12_demo.zar 文件的系統(tǒng)布局

?

3.2 us_asp30_bin30.dll

這與原生二元面2（Binary 2）表面基本相同，只不過它支持非球面項數(shù)到30階，而不是原生二元面2（Binary 2）表面的16階。如果用戶想在高階非球面鏡片上設(shè)計 DOE 或metalens，這很有用。這個 DLL 可以通過打開附件 test_asp30_bin30.zar 來提取。

?

3.3 us_binary2_metalens.dll

這個表面與原生二元面2（Binary 2）表面相似，但有一些區(qū)別。它只支持平面，并且只有10階以下的相位項。這個曲面允許不同的波長對應(yīng)不同的相位分布。參數(shù)被命名為 Wxry，其中x是波長數(shù)，y是二元面2（Binary 2）相位項數(shù)。如果 metalens 被設(shè)計成對不同的波長有不同的響應(yīng)（相位分布），那么這個面就很有用。請注意，這需要特定的設(shè)計，以使 metalens 對不同的波長有不同的表現(xiàn)。在使用這個 DLL 之前，請向 metalens 設(shè)計者咨詢。

?

圖10 us_binary2_metalens.dll 的部分參數(shù)

?

總結(jié)

?

文章介紹并討論了4種不同的 DOE 和 metalens 的設(shè)計過程。詳細(xì)解釋了使用相位面來模擬衍射光學(xué)的概念。我們還提供了3個 DLLs 供用戶下載。這些 DLL 是為模擬特殊的衍射光學(xué)情形而定制的，目前 OpticStudio 的原生表面類型不支持這些衍射光學(xué)情形。

?

參考文獻(xiàn)

?

[1] Chen, W.T., Zhu, A.Y. & Capasso, F. Flat optics with dispersion-engineered metasurfaces.?Nat Rev Mater?5,?604–620 (2020).?https://doi.org/10.1038/s41578-020-0203-3

[2] Faraji-Dana, M., Arbabi, E., Arbabi, A.?et al.?Compact folded metasurface spectrometer.?Nat Commun?9,?4196 (2018).?https://doi.org/10.1038/s41467-018-06495-5

[3] https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360042097313-Metalens-Zemax-Interoperability

[4] Anna Nemes-Czopf, Dániel Bercsényi, and Gábor Erdei, “Simulation of relief-type diffractive lenses in ZEMAX using parametric modelling and scalar diffraction,” Appl. Opt. 58, 8931-8942 (2019)

[5] RIEDL, Max J., “Diamond-turned diffractive optical elements for the infrared: suggestions for specification standardization and manufacturing remarks”, SPIE Vol 2540 / 257