一只青蛙一次可以跳上1級(jí)臺(tái)階，也可以跳上2級(jí)臺(tái)階。求該青蛙跳上一個(gè) n 級(jí)的臺(tái)階總共有多少種跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計(jì)算初始結(jié)果為：1000000008，請(qǐng)返回 1。

示例1

• 輸入：n = 2

• 輸出：2

示例2

• 輸入：n = 0

• 輸出：1

提示

0 <= n <= 100

解題思路

此類求 多少種可能性 的題目一般都有 遞推性質(zhì) ，即 f(n) 和 f(n-1)…f(1) 之間是有聯(lián)系的。

設(shè)跳上 n 級(jí)臺(tái)階有 f(n) 種跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有兩種情況： 跳上 1 級(jí)或 2 級(jí)臺(tái)階。

• 當(dāng)為 1 級(jí)臺(tái)階： 剩 n-1 個(gè)臺(tái)階，此情況共有 f(n-1) 種跳法；

• 當(dāng)為 2 級(jí)臺(tái)階： 剩 n-2 個(gè)臺(tái)階，此情況共有 f(n-2) 種跳法。

f(n) 為以上兩種情況之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ，以上遞推性質(zhì)為斐波那契數(shù)列。本題可轉(zhuǎn)化為 求斐波那契數(shù)列第 n 項(xiàng)的值 ，唯一的不同在于起始數(shù)字不同。

• 青蛙跳臺(tái)階問題： f(0)=1, f(1)=1 , f(2)=2；

• 斐波那契數(shù)列問題： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 。

代碼如下：

復(fù)雜度分析

• 時(shí)間復(fù)雜度 ：O(N)。

• 空間復(fù)雜度 ： O(1)。

END

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