%北太天元求解2017清華4.29測試題目

% 已知數(shù)列{x_n}, 其中x_1 =a, x_2 = b, a,b 都是正整數(shù),

% x_{n+1} = x_n + x_{n-1}, 若2008 為數(shù)列中的某一項， 則a+b

% 可能為 ( )

% A 8,?B 9,??C 10,??D 11.

% 我們引入 c= a+b

x = zeros(2,30);

x(:,2) = [0; 1];% x_2=b 通過[c,b]* x(:,2)得到,[c,b]*[0;1] = b

x(:,3) = [1; 0];% x_3=c 通過[c,b]* x(:,3)得到,[c,b]*[1;0] = c

x(:,4) = [1; 1];% x_4=c+b 通過[c,b]*x(:,4)得到,[c,b]*[1;1]=c+b

x(:,5) = [2; 1];% x_5=2c+b 通過[c,b]*x(:,5)得到,[c,b]*[2;1]=2c+b

x(:,6) = [3; 2];% x_6=3c+2b 通過[c,b]*x(:,6)得到,[c,b]*[3;2]=3c+2b

M= [ 1 1 ;

????1 0 ];

%x(:,n+1) = M* x(:,n) ;??

for n= 3:29

???x(:,n+1) = M * x(:,n);?

end

%估計 x_n能夠取得2008的n的一個下界

n_min = min( find ( sum(x) * 11 > 2008) );

%估計 x_n能夠取得2008的n的一個上界

n_max = max( find ( x(1,:)*8 <?2008) );

[c,b] = meshgrid(8:11, 1:10);

%c 可能的取值8,9,10,11,

%b 可能取之 1:10, 因?yàn)?1<= b < c.

for n = n_min:n_max

???z = x(1,n)*c + x(2,n)*b;

???[行號,列號] = find(???z == 2008);

?if?( ~isempty(行號) )

???????fprintf("a+b 可以取值為 %d\n", c(行號,列號));

???????fprintf("b 此時取值為 %d\n", b(行號,列號));

?????????fprintf("這是數(shù)列的第 %d 項\n", n);

?????????fprintf("演草紙上的表達(dá)式 2008 = %d*%d+%d*%d\n\n", ...

?????????????x(1,n), c(行號,列號), x(2,n), b(行號,列號)?);

?end

end???