題一、
已知x=1+?√2+?√4+?√8+?√16
求(1+x?1)3?

分析題目
已知5次根式化簡(jiǎn)，所求也是極高次代數(shù)式，那顯然需要首先將X化簡(jiǎn)出來(lái)，如何化簡(jiǎn)，這就需要對(duì)x表達(dá)式足夠分析得到，是一個(gè)等比數(shù)列，那顯然是用求和公式求解，后者構(gòu)造等比數(shù)列求和公式求解，思路有了。

參考答案

題二、
已知，ab/(a+b)=1/15，bc/(b+c)=1/16，ac/(a+c)=1/17
求S=abc/(ab+bc+ca)=?

分析題目
已知是三元三次分式方程組，直接求解也是問(wèn)題不大，如何高效率解題，那顯然需要先分析下所求代數(shù)式，需要哪些表達(dá)式才能求解，其實(shí)倒轉(zhuǎn)一下S，口算就知道了需要求解，三元倒數(shù)的和，思路有了。

參考答案

題三、
已知(x+√(x2+2022))(y+√(y2+2022))=2022
且x≠y，求(x+y)2?22

分析題目
已知是二元根式方程，而且存在大數(shù)，這個(gè)就限制了很多，所求為極高次代數(shù)式，那顯然是需要求解出x+y的值才能求解，從已知的兩個(gè)乘積項(xiàng)分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘積項(xiàng)與各自的共軛根式相乘構(gòu)成平方差公式，剛好可以抵消掉變量項(xiàng)次，產(chǎn)生的常數(shù)項(xiàng)剛好與等號(hào)右邊的常數(shù)約掉，不就完美的求解出共軛共軛的值了，再相加，共軛部分不就抵消掉了，完美破題。

參考答案

題四、
已知，a2=a+√7，b2=b+√7
且a≠b，求，(a2+b2)2

分析題目
已知的鄭重給出形式，讓我們很容易想到韋達(dá)定理，但得到二元和與二元積的值，那所求代數(shù)式的值就輕松搞定了。

參考答案

題五、
已知實(shí)數(shù)x滿足：x?=10?9x
求x2?22的值

分析題目
已知是一個(gè)一元5次方程，所求為極高次代數(shù)式，那顯然是需要求解出具體的x的值才能求解，針對(duì)這個(gè)一元5次方程，表面看難度很大，但仔細(xì)探究下，很容得到湊配方案，當(dāng)然，需要對(duì)5次等比數(shù)列求和熟悉。

參考答案