????各位同學大家好！我是李永樂老師。今天由我繼續(xù)為大家導讀愛因斯坦的一本小冊子《狹義與廣義相對論淺說》。今天是這個系列的第二期。

????上一回，我們介紹了愛因斯坦的生平。如果你還沒有看過，那你可以點擊這里。這一回，我們要講講：愛因斯坦究竟是如何思考出狹義相對論的。

????在這本小冊子的開篇，愛因斯坦談到了歐幾里得幾何學。

????公元前300年，古希臘數學家歐幾里得寫了一本著作《幾何原本》。在這本書里，歐幾里得抽象出了點、線、面的概念，并且提出了五個公設。所謂“公設”，就是用來當作前提的假設。

????歐幾里得的五個公設是：

• 任意兩點確定一條直線。

• 任意線段能延長成一條直線。

• 以一點為圓心一個線段為半徑可以做一個圓。

• 所有直角都相等。

• 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

????從這五個公設出發(fā)，經過嚴密的邏輯推理，歐幾里得得到了許許多多的結論，這些結論叫做定理。以公設為基礎，以定理為框架，歐幾里得構筑了一座幾何學大廈，這就是歐氏幾何。

????歐幾里得幾何是”真”的嗎？愛因斯坦說，這個問題毫無意義。因為這五個公設，你既不能證明，也不能證偽，根據這五個假設，你才能得到后面的結論。但是，你不能丟棄這些假設，否則幾何學將會變得沒有根基。

????可是，在不同的時候，我們的確需要使用不同的幾何。比如歐氏幾何告訴我們：三角形的內角和是180度，在平面上的確是這樣。但是，如果我們在一個雙曲面上做一個三角形，它的內角和就小于180度。如果在球面上做，內角和又大于180度。這時，我們就必須放棄歐氏幾何的假設，而采用羅氏幾何或者黎曼幾何。無論是羅氏幾何還是黎曼幾何，當我們畫的三角形非常小時，又會退化成歐氏幾何。

????愛因斯坦之所以這樣開篇，是因為他提出的狹義和廣義相對論，與牛頓定律一樣，都是建立在假設基礎之上的。只是，他的思考比牛頓更加深入，更普遍，而在速度遠遠小于光速，或者物體質量不大時，規(guī)律又會退化成牛頓定律。

????那么，我們就先從物理學上的歐氏幾何——牛頓時空觀說起吧。1687年，牛頓寫成了名著《自然哲學的數學原理》，他說：絕對的空間，就其本質而言，是與任何外界事物無關的。它從不運動，而且永遠不變。絕對的、真實的數學時間，就其本質而言，是自行均勻流逝的，與任何外界事物無關。

????牛頓在寫出這句話的時候，也許并沒有覺得自己發(fā)現了什么新的東西，因為這就是千百年來人們頭腦中的世界——絕對的時空觀，牛頓只不過是把這個觀念用準確的語言表述出來了。在牛頓之后的一百多年中，絕大多數的人們都認為這是顯而易見的。換句話說，絕對時空觀，就是一種假設。

????我們能找到絕對時空嗎？大家設想這樣一種情景：在空曠的宇宙中，我們駕駛一艘飛船漂泊。我們能確定此時飛船的速度有多大嗎？很遺憾，如果周圍沒有任何參照物，我們做不到這一點。假如有一艘非常平穩(wěn)的船，我們在船艙中，如果不向外看，通過船艙里的任何力學實驗，我們都沒有辦法測量出船相對于岸的速度。

????這是因為：牛頓定律是協變的，在任何慣性參考系中，牛頓定律的形式都完全相同，這叫做伽利略相對性原理，最早是伽利略在他的著作《關于兩種世界體系的對話》中談到的。牛頓定律能告訴我們：不受力的物體總保持靜止或勻速直線運動，但是卻不能告訴我們運動的速度究竟有多大。

????不過，無論能否找到，牛頓都假設絕對時空是存在的。而且，如果一艘飛船相對于絕對空間的速度是v，我們在飛船上相對于飛船以速度u運動，那么我們相對于絕對空間，速度一定是v+u，這種簡單的速度加減關系，就叫做伽利略變換。在牛頓和伽利略看來，這是顯而易見的。他們確信絕對空間的存在，卻不一定非要找到它，絕對空間就好像神話傳說中的造物主一般。

????可是，在麥克斯韋發(fā)現了電磁學方程組，并且提出光是一種電磁波之后，這個尋找絕對空間的問題變得十分緊迫。

????麥克斯韋提出了一組方程組，它告訴我們變化的電場可以產生磁場，變化的磁場可以產生電場，如果電場和磁場相互激發(fā)，就會形成一種波動，這就是電磁波，而且，根據電磁學方程組，能夠明確計算出電磁波在真空中的速度就是30萬公里每秒，正是光速。所以，麥克斯韋說：光就是一種電磁波。

????機械波是在介質中傳播的。比如聲波就是在空氣中傳播，聲波速度實際上是相對于空氣的速度。古人云：順風而呼，聲非加疾也，而聞者彰。聞者彰就是因為順風時候，聲速快。可是，光可以在真空中傳播的，它不像機械波那樣依賴于空氣或者水這樣的介質。那么，光速到底是相對于誰的速度呢？我們知道：如果伽利略變換是正確的，相對于不同參考系，光速就應該是不一樣的，這就和麥克斯韋方程組計算出來的光速恒定為30萬公里每秒矛盾了。

????大家要注意，這是一個很重要的、不能蒙混過關的問題。如果在地球上有一個燈塔向宇宙發(fā)出了光，地球是在圍繞太陽旋轉的，光速到底是相對于地球的，還是相對于太陽的呢？無論你給出了哪一個答案，我都可以去質疑：為什么不是另一種情況呢？

????一個比較合理的猜想是：也許光速是相對于光源的。如果在地球上的燈塔發(fā)出了光，那么光速就是相對于地球的速度；如果太陽發(fā)出了光，那么光速就是相對于太陽的速度?？墒沁@種想法很快就被人們否定了。因為宇宙中有許多的雙星——兩顆恒星，或者一顆恒星和一顆暗星（比如白矮星），彼此圍繞對方旋轉，比如天狼星就是雙星，平常我們看到的是天狼星A，旁邊還有一顆白矮星天狼星B，它們彼此圍繞對方旋轉。

????對于雙星系統(tǒng)來講，在不同位置，恒星相對于地球的速度會發(fā)生變化。

????你看，假如A和B是一對雙星，地球在雙星的左下方。那么，當B星運動到左上角時，正在靠近地球運動；B星在右下角B’位置時，將會遠離地球運動。如果光速是相對于光源的，那么B發(fā)出的光速度更快，B’發(fā)出的光速度更慢，到達地球的時間也不同。

????反過來說，同時到達地球的光，是雙星在不同位置、不同時刻發(fā)出的。當我們觀察到雙星時，每顆星都應該有一段光弧，就好像小時候點燃一根煙花，在夜晚中轉圈，因為視覺暫留，就會感覺煙花在空中畫出了一道亮線一樣。然而，天文觀測發(fā)現：雙星都是兩個非常清晰的點，都沒有光弧。這只能說明光速是與光源無關的。

????看起來，我們必須給光速找個介質了?？茖W家們想到了古希臘先賢亞里士多德，他曾經提出：在宇宙空間中彌漫了一種物質——以太，以太非常的透明，以至于遙遠的恒星發(fā)出的光依然能夠傳播到地球上。

????有了以太這種神奇的物質，整個邏輯就解釋通了：光相對于以太的速度是30萬公里每秒，地球在以太中穿梭，以太相對于地球有速度，這就叫以太風。假如我們順著以太風的方向發(fā)出一道光，這道光的速度就會比較快，超過30萬公里每秒；如果逆著以太風的方向發(fā)出一道光，這道光的速度就會比較慢，小于30萬公里每秒。到這里，科學家們再次被自己無與倫比的智慧所折服，剩下的工作就是：通過一個實驗，找到地球相對于以太的速度。以太參考系，就是牛頓在幾百年前預言的絕對空間。

????1887年，邁克耳孫和愛德華.莫雷一起進行了一個尋找以太的實驗，這就是著名的邁克爾孫-莫雷實驗。

????他們首先讓一束光照射到一個玻璃片上，玻璃片后側鍍了一層薄薄的銀，這樣，玻璃片既可以投射一部分光，也可以反射一部分光，叫做半反半透鏡。兩束光通過兩個反光鏡，照射到一個觀察屏幕上進行了干涉。

????根據邁克爾孫和莫雷的設想，由于以太風的存在，各個方向的光速會有微小的差別，因為光線在以太風中的運動，就好像是一條小船在勻速流過的河水中的運動一樣。順水而下再逆水而上的船，經過的時間與橫渡小河的船事件不一樣。兩束光疊加到觀察屏，就會發(fā)生干涉。通過觀察目鏡，就能看到干涉條紋了。但假如一條光路的傳播時間長了一點或者短了一點，條紋就會出現向左或者向右移動，這個實驗的精確度非常高，哪怕兩條光的傳播時間有很短的差別，都能看到條紋的移動。

????由于地球在圍繞太陽旋轉，有時候向東運動，有時候向西運動，地球不可能總是相對于以太靜止，一定存在以太風。無論以太風的方向向哪里，當我們把試驗臺旋轉90度的時候，“橫渡“和”順流而下“的光線就會發(fā)生交換，兩條光路的傳播時間就變了，這樣必然能觀察到條紋的移動。

????按照邁克耳孫的設想和估算，他們應該能觀察到相當于0.03根條紋寬度的移動。可是結果卻令他們失望：轉動了實驗臺后干涉條紋紋絲不動。

????是不是條紋移動的太少了？后來他們通過反射的方法，把光臂增長為11米，理論上條紋應該移動0.4根，儀器精度0.01根條紋，可是結果依然沒有發(fā)現條紋的任何變化。

????最終，邁克耳孫和莫雷無奈的宣布：無論如何，完全看不到干涉條紋的移動，以太似乎總是相對于地球靜止的！尋找以太的實驗失敗了。

????牛頓假設存在絕對時空觀，根據電磁學方程算出了光速，人們假定它就是相對于絕對時空的速度，于是，絕對時空，或者說以太是可以被找到的。可是，各種尋找以太的實驗都失敗了，光速似乎總是恒定的。這樣，光速的不變性和絕對時空、伽利略變換就出現了矛盾。也就是，牛頓的假設出現了和實驗不相符結果。就好像，根據歐氏幾何的理論，三角形的內角和是180度，但是我們在空間中畫了一個三角形，卻發(fā)現它的內角和不是180度了。也許，是時候提出新的假設了。

????這些理論，都是那個時代最前沿的物理學理論，在上中學和大學的年輕的愛因斯坦，在自己逃學的時候，閱讀了大量的著作，了解了所有上面的問題。等到愛因斯坦畢業(yè)，在奧林匹亞科學院里討論問題的時候，愛因斯坦終于推翻了牛頓的假設，提出了自己的時空假設。

愛因斯坦是怎么說的？關注我，我們下一期繼續(xù)漫談相對論。