計(jì)算平面波激發(fā)的納米粒子的散射和吸收截面、局部場(chǎng)增強(qiáng)和遠(yuǎn)場(chǎng)散射分布（Mie 散射）。將截面和遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果與解析解進(jìn)行比較，以驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性。（聯(lián)系我們獲取文章附件）

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概述

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納米粒子的散射特性通常用場(chǎng)增強(qiáng)、橫截面和遠(yuǎn)場(chǎng)分布來(lái)描述。本例展示了如何從單個(gè) FDTD 仿真中獲得這些結(jié)果。

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運(yùn)行和結(jié)果

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1.打開(kāi)仿真文件，然后單擊“運(yùn)行”按鈕。

2.可以通過(guò)右鍵單擊監(jiān)視器或分析組并選擇感興趣的參量來(lái)手動(dòng)瀏覽結(jié)果。

3.關(guān)聯(lián)的腳本文件可用于繪制如下所示的代表性結(jié)果。

本地字段增強(qiáng)

電磁場(chǎng)與納米粒子的相互作用可以在粒子表面產(chǎn)生強(qiáng)烈的場(chǎng)增強(qiáng)。頻域場(chǎng)監(jiān)測(cè)儀直接測(cè)量局部場(chǎng)增強(qiáng)。下圖顯示|E|的平方在XY，XZ和YZ平面中，在最接近腳本中指定的“目標(biāo)波長(zhǎng)”的波長(zhǎng)點(diǎn)穿過(guò)粒子中心。

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可以注意到，TFSF 源的邊緣在圖中可見(jiàn)，因?yàn)閳D像顏色的突然變化。源內(nèi)的字段是“總計(jì)”字段（即事件字段 + 分散字段），而只有“分散”字段在源外部可見(jiàn)。

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吸收和散射截面

吸收截面（總吸收功率除以入射光束每單位面積的功率）由位于 TFSF 源內(nèi)的分析組計(jì)算。分析組測(cè)量流入顆粒的凈功率，并通過(guò)將其歸一化為源強(qiáng)度，返回吸收截面。同樣，散射截面由位于 TFSF 源外部的分析組計(jì)算。

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根據(jù)定義，橫截面以m的平方用于 3D 模擬和m用于 2D 模擬。

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橫截面測(cè)量通常被標(biāo)準(zhǔn)化為散射物體的大小，如下圖所示。Mie 效率定義為橫截面與幾何面積的比，?πr2對(duì)于球體（3D）和對(duì)2r于圓（2D），并且通常相對(duì)于尺寸參數(shù)?（2πn1/λ)，其中n1是 FDTD 區(qū)域的背景指數(shù)，對(duì)于空氣為1。

將 FDTD 結(jié)果與從 mie3d 腳本獲得的分析溶液進(jìn)行比較。兩個(gè)結(jié)果之間的差異很明顯，希望對(duì)模擬設(shè)置進(jìn)行一些改進(jìn)。這將是下一節(jié)關(guān)于收斂檢驗(yàn)的主題。

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遠(yuǎn)場(chǎng)角散射

在大多數(shù)散射實(shí)驗(yàn)中，散射場(chǎng)（輻射圖）的測(cè)量相對(duì)于所考慮的波長(zhǎng)尺度遠(yuǎn)離散射體?！皊cat_ff” 監(jiān)視器返回遠(yuǎn)場(chǎng)中的散射場(chǎng)分布。以下極坐標(biāo)圖顯示了 X-Y、X-Z 和 Y-Z 平面中遠(yuǎn)場(chǎng)中的散射場(chǎng)。每個(gè)圖都包含兩種顏色的線條：藍(lán)色表示 FDTD 仿真結(jié)果，綠色表示 mie3ds12 腳本命令的分析結(jié)果。第一個(gè)圖顯示了如何在每個(gè)平面中定義極角。

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重要模型設(shè)置

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模型設(shè)置腳本

模型對(duì)象中的設(shè)置腳本用于設(shè)置網(wǎng)格大小、仿真跨度和粒子位置。該腳本是確保模擬區(qū)域、網(wǎng)格覆蓋區(qū)域、源、scat?和 abs 監(jiān)視器位置正確的便捷方法。例如，TFSF 源必須位于?scat?和 abs 監(jiān)視器之間，對(duì)象之間至少有兩個(gè)網(wǎng)格單元。這些對(duì)象的位置必須通過(guò)安裝腳本進(jìn)行設(shè)置。其他屬性（如模擬時(shí)間）可以直接在對(duì)象中修改。

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TFSF 來(lái)源

TFSF 光源是專門(mén)為這種情況而設(shè)計(jì)的，其中非周期性物體被平面波照亮。通過(guò)將散射場(chǎng)與入射場(chǎng)分開(kāi)，使納米粒子的散射分析變得簡(jiǎn)單明了。為了使散射分析正常工作，確保散射體完全在 TFSF 源內(nèi)至關(guān)重要。

使用 TFSF 源進(jìn)行電源歸一化

TFSF 源的電源規(guī)范化可能會(huì)令人困惑。與其將結(jié)果歸一化為源功率（對(duì)于理想平面波來(lái)說(shuō)，這是無(wú)限的，因?yàn)樗哂袩o(wú)限的范圍），不如按源強(qiáng)度進(jìn)行歸一化。這導(dǎo)致功率測(cè)量值以橫截面型單位返回。

“abs”和“scat”分析組

由六個(gè)2D監(jiān)視器組成，形成一個(gè)封閉的盒子，測(cè)量流入/流出盒子的凈功率。這些分析組的位置非常重要。測(cè)量吸收功率的 “abs” 分析組必須完全在 TFSF 源內(nèi)，但在粒子之外?！皊cat”?監(jiān)視器必須完全位于 TFSF 源之外。

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網(wǎng)格覆蓋區(qū)域

對(duì)于金屬仿真，網(wǎng)格覆蓋區(qū)域通常用于更準(zhǔn)確地解析金屬界面的位置，尤其是曲面。在此仿真中，網(wǎng)格覆蓋區(qū)域設(shè)置得足夠大，不僅包括金球，還包含整個(gè)TFSF區(qū)域。這是有意為之，因?yàn)?TFSF 源在均勻網(wǎng)格化區(qū)域中效果最佳。

另請(qǐng)注意，網(wǎng)格大小會(huì)影響總監(jiān)視器和?scat?監(jiān)視器與源的距離。最好在源和監(jiān)視器之間保持至少兩個(gè)網(wǎng)格單元間距，以避免放置在灰色陰影源注入?yún)^(qū)域中的監(jiān)視器返回非物理結(jié)果。請(qǐng)注意，這些條件由“模型”設(shè)置腳本強(qiáng)制執(zhí)行。

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對(duì)稱

此模擬在 X 和 Z 維度上都具有對(duì)稱平面。為了將仿真時(shí)間和內(nèi)存減少 4 倍，將 X min 邊界條件設(shè)置為對(duì)稱，將 Z min 邊界條件設(shè)置為反對(duì)稱。請(qǐng)注意，只有當(dāng)粒子和源都具有必要的對(duì)稱性時(shí)，才能使用對(duì)稱性。

使用參數(shù)更新模型

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對(duì)仿真文件進(jìn)行參數(shù)化，以便更輕松地設(shè)置仿真。該模板目前使用球形粒子，但它可以與任意形狀的粒子或多個(gè)粒子一起使用。在“模型”中指定參數(shù)后，其余仿真對(duì)象的大小將自動(dòng)調(diào)整。

· 設(shè)置源波長(zhǎng)范圍和偏振。

· 設(shè)置納米顆粒的材料或索引。

· 在“模型”中設(shè)置納米顆粒的跨度和位置、網(wǎng)格覆蓋的網(wǎng)格大小以及仿真跨度。源和 “abs”/“scat” 分析組將自動(dòng)由最多兩個(gè)網(wǎng)格單元分開(kāi)，納米顆粒被 “abs” 分析組完全包圍。

· 在模擬非球形粒子或多個(gè)粒子時(shí)，可能需要更新邊界條件以匹配新結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。還需要修改關(guān)聯(lián)的腳本文件，以校正散射體的幾何面積和大小參數(shù)。

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進(jìn)一步推廣模型

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基板上的顆粒

此示例使用被均勻材料包圍的粒子。如果顆粒在基板上，則必須修改分析的遠(yuǎn)場(chǎng)部分。此示例中使用的技術(shù)（從封閉的監(jiān)視器盒投影）僅在所有監(jiān)視器都位于向外延伸到無(wú)窮大的單一均勻材料中時(shí)才有效。當(dāng)存在基板時(shí)，計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)散射模式的最佳方法是使用一個(gè)位于粒子上方或下方的監(jiān)視器（取決于散射的主要方向）。然后，您可以使用標(biāo)準(zhǔn)的 farfield3d 函數(shù)。使用單個(gè)監(jiān)視器時(shí)，必須使仿真跨度足夠大，以使大多數(shù)散射光在到達(dá) PML 吸收邊界之前可以通過(guò)監(jiān)視器。此問(wèn)題僅適用于遠(yuǎn)場(chǎng)分析。無(wú)需更改橫截面和近場(chǎng)測(cè)量的分析。

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非偏振照明

對(duì)于具有非相干非偏振照明的系統(tǒng)，運(yùn)行第二次仿真，將源偏振旋轉(zhuǎn) 90 度，然后對(duì)結(jié)果求平均值。這可以通過(guò)對(duì)源偏振角進(jìn)行 2 點(diǎn)參數(shù)掃描輕松實(shí)現(xiàn)。

收斂

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使用當(dāng)前設(shè)置（模擬范圍為 1x1x1 um3，網(wǎng)格精度3，5nm網(wǎng)格附近粒子）仿真需要大約150 MB的內(nèi)存，運(yùn)行時(shí)間約為1分鐘。這些設(shè)置提供了合理的精度水平，同時(shí)最大限度地減少了仿真時(shí)間。以下更改將提供更高的準(zhǔn)確性。

網(wǎng)格細(xì)化

將網(wǎng)格細(xì)化設(shè)置為“共形變體 1”，以實(shí)現(xiàn)金顆粒邊界的子單元分辨率。如果網(wǎng)格很粗糙，并且在目標(biāo)頻率下金屬和周圍介質(zhì)之間的介電常數(shù)差異很大，則選擇此設(shè)置時(shí)必須小心。最好執(zhí)行一些收斂測(cè)試。

網(wǎng)孔尺寸

將網(wǎng)格覆蓋網(wǎng)格尺寸設(shè)置為 0.8nm

模擬跨度

在所有方向上將模擬跨度設(shè)置為 2um。當(dāng)模擬區(qū)域太小時(shí)，共振表面等離子體模式的倏逝尾部將與 PML 邊界條件相互作用。

PML 反射

從 PML 邊界條件反射的任何光都可能影響結(jié)果。更多的 PML 層將減少反射。但是，如果您使用默認(rèn) 8 個(gè)圖層的“拉伸坐標(biāo) pml”，則無(wú)需更改它，除非您需要更高的精度。

DGTD 求解器

考慮使用米氏散射 （DGTD）獲得金屬納米顆粒的高精度結(jié)果。DGTD 求解器中有限元網(wǎng)格的性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)更好的收斂，并且不易出現(xiàn)階梯和熱點(diǎn)問(wèn)題。

下圖顯示了更高精度 FDTD 仿真的橫截面。FDTD 與理論結(jié)果之間的一致性顯然要好得多。此外，較小的網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生更高分辨率的場(chǎng)輪廓，從而更好地解析金屬界面附近的場(chǎng)。

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