公元前6世紀(jì)，古希臘克里特島人埃匹門尼德（Epimenides）說了一句著名的話： 所有的克里特島人都說謊。 他究竟是說了一句真話還是假話？如果他說的是真話，由于他也是克里特島人之一，他也說謊，因此他說的是假話；如果他說的是假話，則有的克里特島人不說謊，他也可能是這些不說謊的克里特島人之一，因此他說的可能是真話。這被叫做“說謊者悖論”。 公元前4世紀(jì)，麥加拉派的歐布里德斯（Eubulides）把該悖論改述為： 一個人說：我正在說的這句話是假話。 這句話究竟是真的還是假的？

如果這句話是真的，則它說的是真實的情形，而它說它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，則它說的不是真實的情形，而它說它本身是假的，因此它說的是真話。于是，這句話是真的當(dāng)且僅當(dāng)這句話是假的。這種由它的真可以推出它的假并且由它的假可以推出它的真的句子，一般被叫做“悖論”。不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法是：如果從明顯合理的前提出發(fā)，通過看起來正確有效的邏輯推導(dǎo)，得出了兩個自相矛盾的命題或這樣兩個命題的等價式，則稱得出了悖論。這里的要點在于：推理的前提明顯合理，推理過程看起來合乎邏輯，推理的結(jié)果卻是自相矛盾的命題或者是這樣的命題的等價式。

說謊者悖論有許多變形，其中一種變形是明信片悖論。一張明信片的一面寫有一句話：“本明信片背面的那句話是真的”。翻過明信片，只見背面的那句話是：“本明信片正面的那句話是假的”。無論從哪句話出發(fā)，最后都會得到悖論性結(jié)果：該明信片上的某句話為真當(dāng)且僅當(dāng)該句話為假。顯然，明信片悖論可以擴(kuò)展為轉(zhuǎn)圈悖論。一般地說，若依次給出有窮多個句子，其中每一個都說到下一個句子的真假，并且最后一個句子斷定第一個句子的真假。

如果其中出現(xiàn)奇數(shù)個假，則所有這些句子構(gòu)成一個悖論；如果其中出現(xiàn)偶數(shù)個假（包括不出現(xiàn)假），則不構(gòu)成任何悖論。 說謊者悖論在當(dāng)時就引起廣泛關(guān)注。據(jù)說斯多亞派的克里西普寫了六部關(guān)于悖論的書?？扑沟撵忱账菨撔难芯窟@個悖論，結(jié)果把身體也弄壞了，瘦骨嶙峋。為了防止被風(fēng)刮跑，他不得不隨身帶上鐵球和石塊，但最后還是因積勞成疾而一命嗚呼。為提醒后人勿重蹈覆轍，他的墓碑上寫著： 科斯的斐勒塔是我， 使我致死的是說謊者， 無數(shù)個不眠之夜造成了這個結(jié)果。

從歐洲中世紀(jì)一直到當(dāng)代，悖論（包括說謊者悖論）都是一個熱門話題，并且對于下面這樣一些問題，如悖論究竟是如何產(chǎn)生的，又如何去克服和避免，是否應(yīng)該容忍悖論，學(xué)會與它們和平共處，迄今為止，仍莫衷一是，沒有特別令人滿意的解決方案。 芝諾悖論和歸于不可能的證明 公元前4世紀(jì)，愛利亞的芝諾（Zeno of Elea，盛年約在前464—前461）提出了四個關(guān)于運動不可能的論證，史稱“芝諾悖論”。

（1）二分法。假設(shè)你要達(dá)到某個距離的目標(biāo)，在你穿過這個距離的全部、達(dá)到該目標(biāo)之前，你必須先穿過這個距離的一半；此前，你又必須穿過這一半的一半；此前，你又必須穿過這一半的一半的一半；如此遞推，以致無窮。由于你不可能在有限的時間內(nèi)越過無窮多個點，你甚至無法開始運動，更不可能達(dá)到運動的目標(biāo)。 （2）阿基里斯追不上烏龜。奧林匹克長跑冠軍阿基里斯與烏龜賽跑，烏龜先爬行一段距離。在阿基里斯追上烏龜之前，他必須先達(dá)到烏龜?shù)某霭l(fā)點。而在這段時間內(nèi)，烏龜又爬行了一段距離。阿基里斯又要趕上這段距離，而此時間內(nèi)烏龜又爬行了一段距離。于是，阿基里斯距烏龜越來越近，但永遠(yuǎn)不可能追上它。

阿基里斯追不上烏龜：一個邏輯上無懈可擊的論證卻導(dǎo)致了一個荒謬的結(jié)論。 （3）飛矢不動。每一件東西，當(dāng)它占據(jù)一個與它自身等同的空間時，是靜止的。而飛矢在任何一個特定的瞬間都占據(jù)一個與它自身等同的空間，因此，飛矢是靜止不動的。 （4）一倍的時間等于一半。假設(shè)有三列物體A、B、C，A列靜止不動，B列和C列以相同的速度朝相反方向運動，如下圖所示： A1, A2, A3, A4 B4, B3, B2, B1→ ←C1, C2, C3, C4 于是，當(dāng)B1達(dá)到A4位置時，C1達(dá)到A1的位置。B1越過四個C的時間等于越過兩個A的時間。因此，一倍的時間等于一半。

芝諾還有幾個否定“多”的哲學(xué)論證，并發(fā)展了一種歸于不可能的論證方法，用現(xiàn)代術(shù)語說，即歸謬法：先假設(shè)某個命題或觀點成立，逐步推出不可能為真的命題，或明顯荒謬的命題，或自相矛盾的命題，由此得出結(jié)論：該假設(shè)命題不成立。例如，他提出如果“存在”是多，它必定既是無限大又是無限小，其數(shù)量必定既是有限的又是無限的，它一定存在于空間之中，而此空間又必定存在于彼空間中，依此類推，以至無窮。

他認(rèn)為這些都是不可能的，所以“存在”必定是單一的。 盡管芝諾悖論是不成立的，但誠如恩格斯所言，這些悖論并不是在描述或否認(rèn)運動的現(xiàn)象和結(jié)果，而是要說明和刻畫運動如何可能的原因，即我們應(yīng)該如何在理智中、在思維中、在理論中去刻畫、把握、理解運動！我認(rèn)為，對于早期文明中所出現(xiàn)的各種巧辯、詭辯和悖論，也應(yīng)作如是觀。

——來源：無名狂客