大家學(xué)習(xí)重整化群方法的入門與經(jīng)驗(yàn)大部分是來自于經(jīng)典的相對論性量子場論教材或者經(jīng)典統(tǒng)計(jì)場論教材（比如Peskin和Kardar的書）。但是在凝聚態(tài)物理中，重整化技術(shù)的應(yīng)用是有很大不同的。我簡要概述一下它們的區(qū)別，旨在為學(xué)習(xí)凝聚態(tài)物理的同行強(qiáng)調(diào)一個事實(shí)：凝聚態(tài)物理人要學(xué)專門的凝聚態(tài)場論，即使在一些名詞和一般性方法上，凝聚態(tài)場論和粒子物理中的量子場論是如此相似。 由于我不太懂粒子物理，這里僅論述相變重整化（歷史上其與粒子物理中的重整化有著密切關(guān)系，因此也是高度相似的）與凝聚態(tài)物理中電子系統(tǒng)的重整化的區(qū)別。 所有的區(qū)別都來自于兩個簡單的事實(shí)：凝聚態(tài)系統(tǒng)有晶格；自由電子系統(tǒng)的基態(tài)有明確的費(fèi)米面。 在相變臨界問題中，我們采用的是朗道框架，相應(yīng)的序參量場總是玻色自由度（才有所謂凝聚現(xiàn)象），對于一個玻色場是不存在費(fèi)米面的，因此RG總是朝著動量空間的原點(diǎn)k=0,不斷的積掉高能自由度。但是對于電子系統(tǒng)，基態(tài)不是真空，由于費(fèi)米面的存在，事實(shí)上我們不是在朝著動量空間的原點(diǎn)，這樣的一個點(diǎn)去重整，而是朝著費(fèi)米面重整。因?yàn)榇藭r我們口中的高能自由度，是以費(fèi)米面為基準(zhǔn)的。并且由于晶格的存在，費(fèi)米面并不是球形的，甚至其自身都會被重整。另外，在粒子物理以及相變現(xiàn)象中，大動量轉(zhuǎn)移的散射過程在RG過程中會消失，但是在電子系統(tǒng)中，依然由于費(fèi)米面的存在，電子可以從費(fèi)米面的北極附近散射到南極附近，這是允許的且不會被重整掉，相應(yīng)的動量轉(zhuǎn)移非常大（～2kF）?？梢哉f，在電子系統(tǒng)中，RG只消除垂直于費(fèi)米面的散射，但切向的散射以及 nesting散射完全保留（所以有CDW，SDW ）。此外，粒子物理和相變現(xiàn)象中耦合系數(shù)往往是常數(shù)，或者只依賴于從原點(diǎn)起算的動量k，于是可以對k泰勒展開，大多數(shù)項(xiàng)都是無關(guān)擾動。在電子系統(tǒng)中，耦合函數(shù)還依賴于費(fèi)米面上的動量，而這是不會被重整的，因此泰勒展開后往往是相關(guān)擾動。