前言：與線面角相比，二面角如果用建系的話，需要算兩個法向量，并且在某些二面角中，可能需要設(shè)未知數(shù)（麻煩），因此需要掌握兩種基本幾何解題法！

Part 01 定義法

根據(jù)二面角的定義，這兩個平面內(nèi)找到兩條垂直交線的線，這兩條線的夾角就是二面角的平面角。再根據(jù)解三角形的知識就可以算出來。 when：α、β為兩個特殊平面（如，等腰、等邊、菱形等）

練手

根據(jù)定義，取AB中點M，所以∠DMC為150°

根據(jù)定義，作過點D作DD?垂直面ABC，再把CD?連起來，∠DCD?為所求角！發(fā)現(xiàn)：點D?剛好在CM的延長線上！

復雜的定義法

根據(jù)定義，取AD中點M，所以∠PMB為 120°

算一個點到面的距離，相當于看點P到底面的一個射影。

Part 02 三垂線法

在這兩個平面內(nèi)，一垂：過點作線垂這個面（線面垂），二垂：再過垂足作交線的垂線，三垂：再把兩條線連起來！根據(jù)三垂線定理，這條線也垂交線！又因為第二垂和第三垂都垂直交線，所以兩條線的夾角就是二面角的平面角 ①過點作線垂直垂直這個面（線面垂），過垂足作交線的垂線，再把兩條線連起來。圖：這個PH⊥AB 先算第一和第二垂：又因為第二垂和第三垂同時垂了交線，所以這兩條線段的夾角就是這個二面角的夾角，再通過三邊長就可以解出來！

②先算第一和第三垂：But，有時候不一定看得出來第二垂沒法做！可以通過等體積法算出點到面的距離，然后作點三垂，再根據(jù)定理，第二垂也垂交線。

③第二和第三垂能不能求第一？條件：找到兩條線同時垂直交線的（不就是定義法嗎？）

練手

增加難度

把要求的簡化一下！可以過A或者C作垂直面PBC的垂足。過點作線垂交線，連起來?！螦HA?的補角為所求角！

規(guī)律：平面內(nèi)→銳二面角，平面外→鈍二面角

回顧

用等體積法的輔助圖

（ps來的有點遲了，后面檢查筆記還不小心刪了點然后就重寫。如果覺得筆記還算可以，點贊！）