理論概述

上面的想法即蒙特卡洛方法可以用類比的方法來描述 — 一種科學(xué)知識(shí)方法，其他類比法的例子有哈密頓(Hamilton)的視神經(jīng)機(jī)械類比于生物學(xué)中的類似器官。

如果我們有兩個(gè)對(duì)象可以使用相同的理論來描述，則從研究它們其中一種所獲得的知識(shí)可以用于另外一種，這種方法在一個(gè)對(duì)象比另一個(gè)更容易作研究的情況下非常有用。更容易訪問的對(duì)象可以當(dāng)作另一個(gè)對(duì)象的模型，這種方法本身被稱為建模。根據(jù)上下文，所謂模型是指兩個(gè)對(duì)象都通用的其中一個(gè)對(duì)象或者一種理論。

有的時(shí)候，研究者會(huì)錯(cuò)誤理解建模的結(jié)果。當(dāng)我們探討一些明顯的例子時(shí)，例如在一個(gè)風(fēng)洞內(nèi)摧毀一個(gè)飛機(jī)的簡(jiǎn)單復(fù)制品時(shí)，一切看起來很明顯。但是，當(dāng)對(duì)象不相關(guān)并且第一眼看來并不像的時(shí)候，結(jié)論有的時(shí)候看起來會(huì)有些奇怪，或者從基礎(chǔ)上看都很不合理。對(duì)象的通用類理論一般只能描述它們中的某些方面，所要求的對(duì)象描述精確度越低，可以應(yīng)用某個(gè)理論的對(duì)象集合就越寬。例如，只有當(dāng)光波的長(zhǎng)度趨于零時(shí)，哈密頓的光學(xué)機(jī)械類比才是完全滿足的。在現(xiàn)實(shí)中，這種類比近似于一個(gè)小但總是有限的長(zhǎng)度。由于任何理論模型應(yīng)該足夠簡(jiǎn)單，作為計(jì)算和結(jié)論的基礎(chǔ)，所以總是過于簡(jiǎn)化。

現(xiàn)在讓我們清晰了解一下蒙特卡洛方法的概念，這是以一種對(duì)于理論上有概率（隨機(jī)）性質(zhì)的對(duì)象建模的方法。該模型是在按照這一理論構(gòu)建了一個(gè)算法的計(jì)算機(jī)程序，它使用的偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器模擬所必需的隨機(jī)變量（隨機(jī)過程）所需的分布。

值得強(qiáng)調(diào)的是（盡管我們這里并不重要），研究對(duì)象的性質(zhì)可以是概率的和確定性的。一個(gè)具有概率性質(zhì)的理論的存在對(duì)我們來說是重要的，例如，蒙特卡洛方法用于近似計(jì)算普通積分，這是可能的，因?yàn)槿魏芜@樣的積分都可以看作是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

使用蒙特卡洛方法的第一個(gè)例子通常是布豐投針問題的解決方案，其中 Pi 數(shù)是由在表格上隨機(jī)投針來決定的，方法的名稱在很久之后才出現(xiàn)，是在某某世紀(jì)的中葉。畢竟，賭博游戲——例如輪盤賭——是隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。此外，對(duì)賭博的深思熟慮暗示了概率理論的起源，它從玩骰子和紙牌的計(jì)算開始。

建模程序算法簡(jiǎn)單，這是該方法流行的原因之一。該算法具有多個(gè)隨機(jī)生成的變體（樣本）的研究對(duì)象狀態(tài)與理論對(duì)應(yīng)的分布，為它們中的每個(gè)都計(jì)算所需的特征集合，這樣，我們就有了很多的樣本。雖然我們對(duì)所研究的對(duì)象只有一組特征，但是蒙特卡洛方法允許我們大量地獲得它們，并構(gòu)造它們的分布函數(shù)，這給了我們更多的數(shù)據(jù)。

上面描述的通用蒙特卡洛建模結(jié)構(gòu)似乎很簡(jiǎn)單，然而，當(dāng)嘗試實(shí)現(xiàn)時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生多個(gè)甚至有時(shí)相當(dāng)復(fù)雜的變化。即使我們把我們的應(yīng)用限制在金融方面，我們?nèi)匀豢梢钥吹剿卸鄰V泛, 例如在?這本書中。我們將會(huì)嘗試把蒙特卡洛方法應(yīng)用在 EA 交易的穩(wěn)定性研究上，為此，我們需要一個(gè)概率模型來描述它們的工作。

概率性 EA 模型

在開始使用 EA 交易開始實(shí)際交易之前，我們通常會(huì)在報(bào)價(jià)歷史上測(cè)試和優(yōu)化它。但是為什么我們會(huì)相信，過去的交易結(jié)果會(huì)影響到未來的交易結(jié)果呢?當(dāng)然，我們并不期望未來的所有交易都會(huì)形成與過去相同的順序，盡管我們還是有假定它們會(huì)有“相似性”。讓我們用概率論對(duì)這種“相似性”的直覺概念進(jìn)行形式化。根據(jù)這種形式化，我們認(rèn)為每個(gè)交易的結(jié)果都是某種隨機(jī)變量的某種實(shí)現(xiàn)。在這種情況下，交易的“相似性”是通過對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)的接近來確定的。在這種形式化中，過去的交易有助于澄清未來的分配類型，并評(píng)估其可能的結(jié)果。

概率形式化使我們能夠構(gòu)建各種理論，讓我們考慮最簡(jiǎn)單和最常用的一個(gè)。在這個(gè)理論中，由于各行業(yè)明確定義的相對(duì)利潤(rùn)在這個(gè)理論中，由于每個(gè)交易明確定義的相對(duì)利潤(rùn)k=C1/C0, 其中?C0和?C1?是交易前后的資產(chǎn)量。此外，相對(duì)交易利潤(rùn)將簡(jiǎn)單被稱為利潤(rùn)，而?C1-C0?的差是絕對(duì)交易利潤(rùn)。假設(shè)所有交易的利潤(rùn)（無論是過去還是將來）都是相互獨(dú)立的，包括均勻分布的隨機(jī)值。它們的分布由?F(x)?分布函數(shù)決定，這樣，我們的任務(wù)就是通過使用過去獲利交易的數(shù)值來定義這個(gè)函數(shù)的類型，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)問題——通過樣本恢復(fù)分布函數(shù)，它的任何解決方案總是提供近似答案，讓我們看看其中一些方法。

1. 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)用作近似值，

2. 我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的離散分布，其中以交易利潤(rùn)作為兩個(gè)值中的一個(gè)。這是一個(gè)虧損概率的平均虧損，或者是一個(gè)獲利概率的平均利潤(rùn)。

3. 我們構(gòu)造一個(gè)不是離散的，而是連續(xù)的（具有密度）近似的分布函數(shù)。為此，我們使用例如核密度估計(jì)這樣的方法。
   

此外，我們將使用第一個(gè)選項(xiàng)-它是最簡(jiǎn)單和通用的。交易者對(duì)于了解函數(shù)本身并不是很感興趣，然而，重要的是要知道什么金額表示可能的利潤(rùn)，從EA操作，其使用的風(fēng)險(xiǎn)水平或利潤(rùn)的可持續(xù)性。這些值可以通過了解分布函數(shù)來獲得。

讓我們?cè)谖覀兊睦又兄付ńＫ惴?，我們的興趣對(duì)象就是 EA 運(yùn)行在未來的可能結(jié)果。它使用交易序列來定義是很明確的，每個(gè)交易都設(shè)置利潤(rùn)值，利潤(rùn)是根據(jù)上面描述的經(jīng)驗(yàn)分布來分布的，我們應(yīng)當(dāng)生成大量這樣的序列來計(jì)算它們每個(gè)可能的特性。生成這樣的序列很簡(jiǎn)單，讓我們定義，在歷史中交易利潤(rùn)的序列為?k1, k2, ..., kn，通過使用長(zhǎng)度?N?來生成序列, 我們將會(huì)隨機(jī)(使用相等的概率?1/n) 選擇?ki?(有返回的樣本)?N?次。通常假定?N=n, 因?yàn)?N?較大時(shí),?F(x)?經(jīng)驗(yàn)分布的近似精確度會(huì)下降。這個(gè)版本的蒙特卡洛方法有時(shí)被稱為 bootstrap 方法，

讓我們通過圖片來解釋上面的內(nèi)容，它顯示了幾條資金曲線，它們中的每個(gè)都是根據(jù)生成的交易序列決定的。為了更方便，我使用不同的顏色對(duì)曲線做了標(biāo)記，實(shí)際上，它們的數(shù)量要大得多 — 有好幾萬。對(duì)于它們中的每一個(gè)，我們都計(jì)算所需的參數(shù)并根據(jù)其整體性做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論，很明顯，這些特性中最重要的就是最終的利潤(rùn)。

其他形式的概率形式化和進(jìn)一步的EA操作建模也是可能的，例如，不是通過交易序列，我們可以模擬價(jià)格序列和研究EA所獲得的總利潤(rùn)。可以根據(jù)要解決的任務(wù)來選擇生成價(jià)格系列的原理，然而，這種方法需要更多的計(jì)算資源。此外，MetaTrader 目前還沒有提供使用隨機(jī)EA的常規(guī)方法。

應(yīng)用理論

我們的任務(wù)是構(gòu)建特定的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，它們中的每個(gè)都對(duì)應(yīng)某個(gè)目標(biāo)，主要的一個(gè)是一系列交易所獲得的最終利潤(rùn)。根據(jù)利潤(rùn)優(yōu)化已經(jīng)在測(cè)試器中內(nèi)建了，由于我們對(duì)未來的利潤(rùn)感興趣，所以我們應(yīng)該以某種方式來評(píng)估其目前偏離利潤(rùn)的可能程度。偏差越小，系統(tǒng)的利潤(rùn)越穩(wěn)定。讓我們探討三種方法。

1. 通過蒙特卡洛方法獲得了一個(gè)可能的利潤(rùn)值的大樣本，我們可以研究它的分布和與之相關(guān)的數(shù)量。這個(gè)利潤(rùn)的平均值非常重要，方差也很重要——它越小，EA的工作就越穩(wěn)定，其未來結(jié)果的不確定性也就越小。我們的標(biāo)準(zhǔn)將等于平均利潤(rùn)與平均分散的比率，這與夏普比率類似。

2. 另一個(gè)重要的特點(diǎn)是一系列交易中利潤(rùn)的回撤，回撤太大可能會(huì)導(dǎo)致存款的虧損，哪怕 EA 是獲利的。為此，回撤通常會(huì)被約束。了解它會(huì)怎樣影響到可能的利潤(rùn)很有用，該標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)單地定義為平均利潤(rùn)，但是條件是當(dāng)超過允許的回撤水平時(shí)，交易終止。

3. 我們將建立一個(gè)衡量利潤(rùn)的穩(wěn)定性的持久性的貿(mào)易利潤(rùn)分配。從概率論的角度，這意味著交易利潤(rùn)在原則上，價(jià)格變化不穩(wěn)定的時(shí)候的?穩(wěn)定性。為此，我們將會(huì)使用類似于前瞻測(cè)試的想法。讓我們把最初的交易樣本分為最初和最終子樣本，為了驗(yàn)證它們的同質(zhì)性，我們可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。

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