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先回到初始狀態(tài)（2022全國(guó)甲11）

2022-11-27 15:41 作者:數(shù)學(xué)老頑童 0人讀過(guò) | 我要投稿

（2022全國(guó)甲11）設(shè)函數(shù) $f%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%5Csin%20%5Cleft(%20%5Comega%20x%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B3%7D%20%5Cright)%20$ 在區(qū)間 $%5Cleft(%200%2C%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%20%5Cright)%20$ 恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則 $%5Comega%20$ 的取值范圍是（? ? ）

A. $%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%20%5Cright)%20$

B. $%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B19%7D%7B6%7D%20%5Cright)%20$

C. $%5Cleft(%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%2C%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%20%5Cright%5D%20$

D. $%5Cleft(%20%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D%2C%5Cfrac%7B19%7D%7B6%7D%20%5Cright%5D%20$

解：（1）先令 $%5Comega%20%3D1$ ，畫出圖象未伸縮之前的初始狀態(tài)：

若 $%5Comega%20%3C0$ ，則伸縮后進(jìn)入 $%5Cleft(%200%2C%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%20%5Cright)%20$ 的極值點(diǎn)或零點(diǎn)全部由 $y$ 軸左側(cè)提供，從 $y$ 軸往左數(shù)，依次是零點(diǎn)、極值點(diǎn)、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、零點(diǎn)、極值點(diǎn)，若要使伸縮后 $%5Cleft(%200%2C%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%20%5Cright)%20$ 中有三個(gè)極值點(diǎn)，則必然也會(huì)有三個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

若 $%5Comega%20%3E0$ ，則伸縮后進(jìn)入 $%5Cleft(%200%2C%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%20%5Cright)%20$ 的極值點(diǎn)或零點(diǎn)全部由 $y$ 軸右側(cè)提供，從y軸往右數(shù)，第三個(gè)極值點(diǎn)為 $%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B6%7D%20$ ，第三個(gè)零點(diǎn)為 $%5Cfrac%7B8%5Cpi%7D%7B3%7D%20$ ，故 $%5Comega%20$ 應(yīng)滿足

$%5Cbegin%7Bcases%7D%09%5Cfrac%7B13%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B6%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega%7D%3C%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%2C%5C%5C%09%5Cfrac%7B8%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega%7D%5Cgeqslant%20%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D.%5C%5C%5Cend%7Bcases%7D$