拿皇本人

上篇文章大家反映還行，那就繼續(xù)寫了。今天我們將繼續(xù)向后進行，而隨機變量的數(shù)字特征又是重點兼難點。

首先是說這個邊緣分布。理解起來或許可以認(rèn)為是一種降維操作，不再考慮另一個變量的影響。

依舊是背公式然后做題就行，前提是邊界需要自行判斷，用到了重積分的技巧與知識。我的建議是數(shù)形結(jié)合來做題，畫出來積分區(qū)域后結(jié)果是一目了然的。

如果考到離散型二維隨機變量的分布列，也不難，以解讀本例題為套路：

一般常見列表格，不要漏任何一種情況。注意到D可以取1 2 3 4，F(xiàn)可以取0 1 2。

然后是D F的聯(lián)合分布律，檢驗結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)就是概率和為1

邊緣分布律就是最底下以及最右邊的兩個表格，單獨寫出來就行。離散型二維隨機變量的題目主要是讀懂題意然后找出兩者之間的關(guān)系。比如說本題依靠“整除”來建立關(guān)系，那么就有必要在草稿紙上列出并檢驗之。

相對應(yīng)的就會有條件分布，這個在我高中學(xué)的時候也是一頭霧水，甚是頭大，后來背公式勉強過關(guān)。我個人感覺也沒必要去糾結(jié)，做的題多了就自然有了思路。畢竟我們學(xué)數(shù)學(xué)是作為一個得心應(yīng)手的工具，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情懷，而不是去糾結(jié)原理。

背公式.jpg?

數(shù)學(xué)1/6的時間背公式，2/3的時間刷題反思總結(jié)，1/6的時間考試、取得進步并最終駕馭數(shù)學(xué)題目。

先考察了均勻分布，易得A=π?

然后反求 老規(guī)矩 重積分 利用x反解含有y的上下邊界。

最后利用上面的公式即可求出。

至于說相互獨立的隨機變量，記住公式不就好了么，這里還沒有涉及到后面數(shù)字特征的“獨立”，因此并不難。

我只能說，請先記住這個東西，在后面會用到并且很容易與其他的概念混淆。

卷積公式那玩意兒就是對前面所學(xué)的應(yīng)用，看似三維實則二維，本質(zhì)還是不定積分。所以說打好高數(shù)基礎(chǔ)的重要性不用再強調(diào)了吧，做題就行。

接下來是概率論中的重難點，也是往年真題的考察區(qū)域，即“隨機變量的數(shù)字特征”——圍繞數(shù)學(xué)期望 方差 協(xié)方差 三個特征展開。不僅是漫長的背公式過程，也是一個需要做題練習(xí)的過程。話不多說，先上公式，每天背一遍抄一遍我不信你記不住。

數(shù)學(xué)期望就是初中學(xué)過的加權(quán)平均數(shù)，“權(quán)”意為權(quán)重。

在量子力學(xué)中經(jīng)常有計算能量 坐標(biāo) 動量的期望值一說，只不過用波函數(shù)的模平方代表概率密度函數(shù)，然后具體的力學(xué)量用算符代入，在整個空間上積分即可。

你看這公式紛繁復(fù)雜，是不是要每天都記憶一遍呢？

“獨立”的概念不止一次出現(xiàn)在這里。

所以我們之前學(xué)過的均勻分布 指數(shù)分布 泊松分布以及二項分布都是可以計算的嗎？當(dāng)然可以，不過我推薦記憶公式。推導(dǎo)可以自己閑的沒事拿筆算算，我習(xí)慣身上帶一支筆一張紙，或者純心算，沒事了就腦子里推一遍公式或者回憶一下定理，看似發(fā)呆實則大腦在高速運轉(zhuǎn)XD

浙大四版上例題挺好的，你們自己看看吧...

然后是協(xié)方差，來記繞口令：

“獨立必定不相關(guān) 相關(guān)必定不獨立 不相關(guān)一定不獨立”

從公式上出發(fā)，獨立意味著E(XY)=E(X)E(Y) 也就是Cov(X,Y)=0

相關(guān)系數(shù)為0，那肯定不相關(guān)；同理相關(guān)的話系數(shù)不為0肯定不獨立。

最后一句怎么理解？我給一個約定，目前所謂“相關(guān)”都是線性相關(guān)，暫且不考慮非線性的情況?！蔼毩ⅰ蓖ㄋ滓锥卣f就是“我們倆離了誰都能過”，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣f就是你的變化影響不到我。比如U=IR，我們要求電壓U的均值E(U),電阻本身是依靠材料性質(zhì)決定的，電流來源于外界輸入，比如說外面接了個電源什么的。（你可能會反駁說電阻大了電流就小了，不錯，但是你建立在電壓恒穩(wěn)的前提下這題目就沒意義了）那么E(U)=E(I)E(R)就可以計算了。

好，這里請大家試想一下有一個單位圓，X2+Y2=1，X與Y是不“相關(guān)”（線性相關(guān)）?的，但是，X與Y卻有一個關(guān)系X2+Y2=1，二者你中有我我中有你，又怎能稱得上“獨立”一說？

這就是前面提到的易混點，易錯點，今天請記住我的繞口令和例子。

然后從做題的角度再提一嘴第五單元的“大數(shù)定律”。

在我學(xué)概率論的時候很多人經(jīng)常捧著書來找我說“拿皇你給講講什么叫辛欽大數(shù)定理唄，什么叫伯努利大數(shù)定律唄”，其實我也不知道這是個什么玩意兒，但是他肯定不會出現(xiàn)在考卷中，屬于是你懂就懂不懂拉倒的玩意兒。真正出現(xiàn)在考試中的是中心極限定理和它的的特殊情況——“棣莫弗 拉普拉斯定理”：

這玩意兒怎么記？建議用這兩個例題對著公式看，找出來一般形式。

這個是二項分布的例題

如果你想檢驗自己寫的對不對，只需要看題目中是否給了你可能用到的Φ(n)值，比如本題就是五分之二倍根號二，那題目中一定給你，否則你怎么算？

這個是公式一的例題

至此按照浙大四版概率論的編排順序，概率論部分結(jié)束。

推薦習(xí)題書：

我高考完就已經(jīng)知道自己考的是個垃圾，所以從2019年6月10號開始捧著高數(shù)線代+對應(yīng)的吉米多維奇書認(rèn)真搞了一遍，效果很好，因此墻裂推薦各位用吉米多維奇。至于說復(fù)習(xí)考研的同學(xué)要結(jié)合著自己報的考研輔導(dǎo)班發(fā)放的講義來刷題。

概率論至此結(jié)束。

線性代數(shù) 高等數(shù)學(xué) 正在路上

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