第一章?控制和反饋

有始也者，有未始有始也者，有未始有夫未始有始也者。

莊周

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1.1 可能性空間

????????一切科學(xué)研究都必須有一個出發(fā)點。幾何學(xué)的大廈是建立在公理基礎(chǔ)上的，控制論和系統(tǒng)論的研究則開始于可能性空間。

????????什么是可能性空間呢？我們先來舉一個化學(xué)方面的例子。

????????很久以來，化學(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩種氨基酸分子，它們的化學(xué)組成完全相同，不同的是原子的排列方式，化學(xué)家分別把它們稱為L型和D型旋光異構(gòu)體。它們的化學(xué)性質(zhì)是相同的，照理說它們都可能組成蛋白質(zhì)。奇怪的是，人們發(fā)現(xiàn)今天地球上所有生物的蛋白質(zhì)都是由L型氨基酸組成的，這是怎么回事兒呢？原來，D型氨基酸只能與D型氨基酸組成蛋白質(zhì)，L型也只能與L型組成蛋白質(zhì)，D型不能與L型組成混合的蛋白質(zhì)鏈。同一型氨基酸組成的生物才能形成一個生命系統(tǒng)。

????????這樣，在生命起源的最初階段，大自然就面臨著一個重要的選擇：是選擇D型呢還是選擇L型？看起來這有點像擲硬幣游戲，擲中正面還是擲中反面往往可以決定賭棍的命運。也許，后來發(fā)展出生命的那個原始的核蛋白湊巧是L型氨基酸構(gòu)成的，它通過自我復(fù)制和生存競爭，繁衍出了清一色的后代。L型氨基酸具有左旋的光學(xué)性質(zhì)。有人開玩笑地說，上帝在創(chuàng)造生物時單單選中了L型，看來上帝是個左撇子。

????????不過這件事給我們一個啟發(fā)：世界上許多事物并不是從一開始就注定要發(fā)展成現(xiàn)在這個樣子的，在事物發(fā)展的初期，它們往往有多種發(fā)展的可能性，由于條件或者純粹機(jī)遇的關(guān)系，最終才沿著某一個特定的方向發(fā)展下去。既然事物的發(fā)展都是從最初的可能性開始的，就不能不使人們對它發(fā)生濃厚的興趣，如果對它作更深一步的研究，可以發(fā)現(xiàn)它跟控制論中“控制”這個概念有著密切的關(guān)系。

????????顧名思義，控制論是關(guān)于控制的理論?！坝糜嬎銠C(jī)控制宇宙飛船”、“基因控制著遺傳”、“這個病人的癌癥已經(jīng)不可控制了”······現(xiàn)在“控制”這個詞，已成為人們習(xí)以為常的口語了。如果我們仔細(xì)地分析各種不同的控制過程，發(fā)現(xiàn)雖然“控制宇宙飛船”、“控制遺傳”、“控制癌癥”的控制對象不同，但作為控制過程，有幾點卻是它們共有的：

????????（1）被控制的對象必須存在著多種發(fā)展的可能性。

????????如果事物的未來只有一種可能性，就無所謂控制了。比如光在真空中的傳播速度是確定的，每秒299793公里，既不會高于這個速度也不會低于這個速度，只有一種可能性。因此人們不會說“控制了光在真空中傳播速度”之類的話。某一事物在發(fā)展變化中的未來有哪些可能性，是由事物本身決定的。對于雞蛋，它下一時刻面臨的發(fā)展可能有雞蛋、小雞、碎雞蛋等幾種，而石頭面臨的可能性就完全不同。

????????（2）被控制的對象不僅必須存在多種發(fā)展的可能性，而且，人可以在這些可能性中通過一定的手段進(jìn)行選擇，才談得到控制。

????????比如一座火山，它在下一時刻面臨著爆發(fā)或不爆發(fā)兩種可能性，但目前人類的能力還不能在這兩種可能性中選擇。所以，我們也不會說“控制了火山爆發(fā)”這樣的話。所謂我們不能控制，就是無法選擇或不存在選擇的余地。

????????由此可見，控制的概念與事物發(fā)展的可能性密切相關(guān)。我們將事物發(fā)展變化中面臨的各種可能性集合稱為這個事物的可能性空間。它是控制論中最基本的概念。

????????任何事物，都有它一定的可能性空間，但這僅僅是可能性而已，至于事物具體發(fā)展成為可能性空間中哪一個狀態(tài)，要看條件而定。當(dāng)事物變到某一狀態(tài)后，它又面臨著新的可能性空間。雞蛋一旦變成小雞，它下一時刻面臨的就是活雞、死雞等可能性了（圖1.1）。因此，一個事物發(fā)展過程中的可能性空間就像樹枝一樣向無限遠(yuǎn)處伸展開去。

?????????世界上第一個認(rèn)真考慮過事物可能性空間性質(zhì)的可能是中國戰(zhàn)國時期著名的哲學(xué)家楊朱?！读凶印防镉幸粋€“歧路亡羊”的故事，說有一天楊朱的鄰居走失了一只羊，許多人去找也沒找回來。楊朱問鄰居是怎么回事兒，鄰居說：“岔路太多了，而且岔路之中又有岔路，不知道它到底跑到哪條路上去了?！睏钪炻犃撕苡懈杏|，終日沉默無言，悶悶不樂?！捌缏分?，又有歧焉”，這位哲學(xué)家所感嘆和研究的，正是事物可能性空間這種重要的展開方式。

????????這方面最令人感興趣的例子便是生物進(jìn)化。如果我們不否認(rèn)生命在地球上只起源過一次，我們就得承認(rèn)所有的物種，包括蚊子、牡丹、企鵝、人類和酵母都有著一個共同的祖先。生命的多樣性來自連續(xù)不斷的進(jìn)化過程，在這個過程中一個種產(chǎn)生幾個后代種。這實際上就是生物發(fā)展和適應(yīng)環(huán)境的幾種可能性。

????????生物學(xué)家常常用生命之樹（圖1.2）來表達(dá)生物的進(jìn)化過程，這種生命之樹正是物種在其發(fā)展過程中按可能性空間展開的形象體現(xiàn)。

? ? ? ? ?人們估計現(xiàn)在生存著約五百萬到一千萬種生物，其中每個種都跟它最近的親族有顯著的差異，每一個種內(nèi)的千萬個成員又有不同的遺傳特征，這還不包括地球上曾經(jīng)生存過但已滅絕的為數(shù)更多的物種。生物界眾生紛紜變異多端的可能性空間，憑人的想像幾乎難以琢磨。研究生物在一定條件下按可能性空間展開的方式，成為群體生物學(xué)的中心問題。它回答現(xiàn)有動物、植物、真菌的種類和數(shù)量是如何來的，什么力量作用于這些群體使它們保持現(xiàn)狀或發(fā)生變化，以及對某些物種發(fā)展的可能性可以作出哪些預(yù)測等等。

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1.2 人通過選擇改造世界

????????事物的可能性空間為什么總像圖1.2那樣是樹狀的，而不會像圖1.3那樣呈一條直線呢？很明顯，這是因為事物面臨的可能性空間往往不止一個狀態(tài)。那為什么事物的可能性空間不止一個狀態(tài)呢？這是因為事物變化具有“不確定性”。

? ? ? ? 不確定性也就是事物的矛盾性。“矛盾”一詞來自一個古老的寓言。一個商人夸口說，他的盾十分堅牢，什么東西也戳不穿它。過了一會兒，又吹噓他的矛說，他的矛是最鋒利的，隨便什么東西，一戳就穿。有人聽了，便接口問他：“如果用你的矛來戳你的盾，結(jié)果怎樣呢？”這個富有哲理的故事實際上包含了事物不確定性的道理。商人先夸他的盾好，什么東西也戳不穿，就是說事物A只面臨著（盾不穿），這樣一種可能性（圖1.4a）。接著他說他的矛什么都能戳穿，也就是A只面臨著（盾穿）這樣一種可能性（圖1.4b）?！耙宰又葑又堋钡臅r候，卻出現(xiàn)了一種新的情況，A可能發(fā)展為，也可能發(fā)展為，具體變到哪一種是有條件的，不能在事先完全確定，這就是事物的不確定性（圖1.4c）。那個商人面對著對立的矛盾，卻不承認(rèn)事物的不確定性，把話說得這么死，結(jié)果鬧了一場笑話。

????????事物的矛盾性，使事物的可能性空間至少面臨著肯定自身和否定自身兩種狀態(tài)。事物在發(fā)展的過程中這樣分化是不斷進(jìn)行著的，這樣終究要形成“歧路之中，又有歧焉”的結(jié)果。

????????從不確定性的角度來看待事物的發(fā)生和發(fā)展，是現(xiàn)代科學(xué)和經(jīng)典決定論的一個重要區(qū)別。今天的物理學(xué)已不再僅僅處理那些必然發(fā)生的事情，而是處理那些最可能發(fā)生的事情了。今天的生物學(xué)也不再把某個物種的出現(xiàn)看作進(jìn)化過程中必然的現(xiàn)象，而只把它們理解為可能發(fā)生的種族中的一員。這樣一種思想從本世紀(jì)初統(tǒng)計物理學(xué)創(chuàng)立以來已經(jīng)扎根于科學(xué)家的頭腦。

????????粗看之下它也許并不難于理解，但它確實是本世紀(jì)科學(xué)思想的一次革命。在經(jīng)典的牛頓物理學(xué)里，宇宙被描述成一個結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的確定性機(jī)器，一切都是按照某種定律精確地發(fā)生的，未來的一切都是由過去的一切嚴(yán)格決定的?？茖W(xué)家意識到矛可能戳穿盾也可能戳不穿盾這個簡單的真理，是走過了漫長道路的。

????????事物發(fā)展的可能性空間，或事物的不確定性，是由事物內(nèi)部的矛盾決定的。人們根據(jù)自己的目的，改變條件，使事物沿著可能性空間內(nèi)某種確定的方向發(fā)展，就形成控制。控制，歸根結(jié)底是一個在事物可能性空間中進(jìn)行有方向的選擇的過程。我們不難發(fā)現(xiàn)，人類從衣、食、住、行到變革自然的實踐活動都和選擇密切相關(guān)，走路是不斷選擇自己在空間的位置。制造工具是選擇各種材料及材料的某種組合。

????????現(xiàn)代生產(chǎn)是更復(fù)雜更嚴(yán)格的選擇過程。有人會問，人制造出自然界原來沒有的東西，如人造纖維，這是不是選擇過程呢？人類在制造人造纖維時進(jìn)行的工作也僅僅是選擇：選擇了自然界本來有的物質(zhì)（基本原料），選擇了適當(dāng)?shù)臏囟?、壓力、催化劑。正是人類選擇的條件的結(jié)合才制成了自然界不存在的物質(zhì)—人造纖維。如果沒有人的選擇作用，這么多條件的適當(dāng)配合在自然界出現(xiàn)的可能性是極小的。這種纖維的合成，只是原來物質(zhì)變化的可能性空間的一種。

因此，一切控制過程，實際都是由三個基本環(huán)節(jié)構(gòu)成的：

????????（1）了解事物面臨的可能性空間是什么。如一個人得了病，他可能好轉(zhuǎn)、惡化、死亡。

????????（2）在可能性空間中選擇某一些狀態(tài)為目標(biāo)。如治病的目標(biāo)是使病情好轉(zhuǎn)。

????????（3）控制條件，使事物向既定的目標(biāo)轉(zhuǎn)化。

????????對于一個復(fù)雜的過程，事物的可能性空間不僅有許多狀態(tài)，而且這些狀態(tài)有復(fù)雜的展開方式，影響事物發(fā)展的條件也錯綜復(fù)雜。與之相應(yīng)的選擇過程也是復(fù)雜的，需要在事物發(fā)展的不同階段控制不同的條件，同時注意各種條件之間的配合和狀態(tài)的相關(guān)作用。

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1.3 控制能力

????????最后一個天花病例發(fā)生以后，經(jīng)過兩年觀察，人們終于在1979年宣布天花病例絕跡了。這種在幾個世紀(jì)前曾經(jīng)奪去無數(shù)人生命的可怕疾病，可以說已經(jīng)完全地被人類控制住了。只要世界上幾個保留天花病毒的研究機(jī)構(gòu)不把它們逸漏出來，人類將永遠(yuǎn)保持在“沒有天花病人”這樣惟一的狀態(tài)里?？梢哉f這是一個非常理想的控制過程。有人也許會想，一切控制過程如果都像人類控制天花那樣完全就好了?？墒菍嶋H上這是辦不到的。

????????對于絕大多數(shù)控制過程，人們并不是把事物的可能性空間精確地縮小到某個惟一的狀態(tài)，而只是把可能性空間縮小到一定的范圍就達(dá)到控制的目的了。如果任何控制過程都想以某個惟一狀態(tài)為目標(biāo)，不但沒有必要，而且還會使控制失靈。我國古代有一個寓言，深刻地說明了控制過程的這個重要特征。

????????有一個人看見獵人用網(wǎng)捕鳥，覺得很有趣。他研究了半天，發(fā)現(xiàn)最后把鳥卡住的不是整張網(wǎng)，而是一個小網(wǎng)眼，這使他非常驚奇，他想既然最后把鳥卡住的只是一個小網(wǎng)眼，那為什么還需要一張大網(wǎng)呢？他決定發(fā)明一種新的工具去捕鳥。他用繩子做了一個小圓圈，用它來代替網(wǎng)。結(jié)果當(dāng)然一只鳥兒也沒抓住。為什么呢？

? ? ? ? ?道理非常簡單，把鳥兒網(wǎng)住，這是一個控制過程，我們最后是把鳥兒控制到可能性空間S（網(wǎng)）之中，S是一個比較大的范圍，包括A、B、C······許多網(wǎng)眼（圖1.5），鳥兒隨便在S內(nèi)的任何一個狀態(tài)，對獵人來說都算完成了控制。而那個聰明人想一下子把鳥兒控制到一個網(wǎng)眼這樣惟一的狀態(tài)里，結(jié)果反而失敗了。

????????任何恒溫箱都只能把溫度控制在一個目標(biāo)值附近的小區(qū)間內(nèi)。雖然在這個區(qū)間溫度每一時刻有一個特定的值，但是這個值究竟是多少并不是我們事先確定的，只要溫度值在確定的區(qū)間之內(nèi)，就算實行了控制。同樣的道理，任何機(jī)械加工都必須規(guī)定出一定的誤差范圍。

????????不過，我們可以肯定，每實行一次控制后，事物發(fā)展的可能性空間縮小了。可能性空間縮得越小，標(biāo)志著我們的控制能力越強(qiáng)。射手用步槍打靶，實際上是他用步槍對子彈飛出去的位置實行某種控制。射擊前，子彈運動的可能性空間很大。一個命中8環(huán)的射手比命中5環(huán)的優(yōu)秀，因為他能將子彈控制到一個比較小的范圍。命中10環(huán)的射手控制能力最強(qiáng)，因為他將子彈的可能性空間縮小到幾乎是一個點的范圍。在射擊這種控制中，我們用環(huán)數(shù)來表示射手水平的高低。實際上，環(huán)數(shù)也是控制能力的一種表示方法。

????????我們知道，有精確到0.1克、0.01克、0.001克、0.0001克的各種天平。所謂天平精確到0.1克，就是說0.1克以后的各位數(shù)字，這天平是不能確定的。精確到0.0001克的天平，它就能把可能性空間縮小到小數(shù)點后面4位。它的控制能力要比前者大得多。這里，天平的精確度，就是天平控制能力的一種表示方法。

????????又比如吃飯過程，一個剛剛會拿勺子的小孩往往把勺子送到下巴、面頰上，弄得滿臉滿桌都是飯。勺子運動的可能性空間大，我們就說這個小孩對勺子的控制能力小。

????????更一般地，我們把實行控制前后的可能性空間之比稱為控制能力。如果某一事物的可能性空間為M，實行控制后，可能性空間縮小為m，那么控制能力就是M／m。如果可能性空間狀態(tài)為無限多，并且互相連續(xù)，我們可以用面積大小的比例來表示它（圖1.6）。

? ? ? ? ?控制能力這個概念很重要。我們所使用的一切工具實際上都只有一定的控制能力，因此在使用工具之前我們往往需要根據(jù)它的控制能力來判斷是否能達(dá)到預(yù)定的控制目的。如果超過了每次使用工具的控制能力，無論我們怎樣改變操作方法，都不會達(dá)到控制目的的。獵人用網(wǎng)來捕鳥，那個聰明人用一個小圓圈來捕鳥，相比之下，獵人只要把鳥兒控制到一個范圍較大的空間就行了。也就是說，獵人要達(dá)到控制目的，需要的控制能力比那個聰明人小，因此獵人比那個聰明人更有成功的可能。

????????有一個智力游戲，問怎樣用一架天平稱出12個乒乓球中惟一的然而輕重未知的廢品，只許稱3次。怎么稱呢？2次行不行？4次有沒有必要？我們用控制能力來分析，這個問題就變得很簡單。

????????首先我們要確定廢品存在的可能性空間有多大。一共有12個球。未稱之前，每個球都可能是廢品，每一個球都可能是輕或重兩個狀態(tài)中的一個。因此，總的可能性空間大小是12x2＝24個狀態(tài)。

????????其次，既然我們最終要決定哪個球是廢品，那也就是經(jīng)過控制后廢品的狀態(tài)必須是惟一的，因此整個控制過程要求的控制能力24／1＝24。

????????再來，看看我們的選擇工具天平每一次的控制能力有多大。天平每稱一次的可能狀態(tài)有3個：左邊重，右邊重，水平。這3個狀態(tài)的含意不同，每稱一次，天平的可能性空間縮小到原來的1／3，因此天平每稱一次的控制能力為3。稱3次的總控制能力為3x3x3＝27。27＞24，這樣，我們就用控制能力這個計算方法證明稱3次是可以解決問題的。但是具體把稱法搞出來，還要進(jìn)一步分析。

????????設(shè)第一次稱x個球，留下y個球，如果天平是平的，那廢品一定在y個球中，還有兩次要稱出就必須有：

? ? ? ? ?(1)

????????如果天平不平，那么廢品一定在x個球中，但已知其中x／2個不會是輕的，x／2個不會是重的，所以可能性空間為x。還有兩次要稱出就必須有：

? ? ? ? ????(2)

? ?? ??(3)

????????解方程組（1）、（2）、（3），得x＝8，y＝4。用同樣的方法可獲得第二次、第三次的具體稱法，從而完全解決12個乒乓球的問題。

????????現(xiàn)在我們可以把問題稍微引申一下：如果乒乓球不是12個而是13個或14個，這個問題還可解嗎？

????????13個球的可能性空間是26，因為26／27＜1，所以看來也是可解的。但在進(jìn)一步分析時我們就發(fā)現(xiàn)像前面那樣的方程組在這兒是無解了。這是否意味著13個球是稱不出的呢？

????????回頭來仔細(xì)想想，題目要求我們的僅僅是找出廢品，而不一定要完全弄清廢品的輕重，因此我們可以利用這種情況。方程組便變?yōu)椋?/p>

????????得x＝8，y＝5。繼續(xù)使用這個方法，就可以確定13個乒乓球的問題是能解的。若是14個球，可能性空間是14x2＝28，而28／27＞1，因此不能稱出。

????????當(dāng)然，用天平稱球的問題人們常常只把它看作一種數(shù)學(xué)游戲，很少從控制能力這個角度來分析問題。實際上，我們用一定精度的儀器來觀察客體，或者用某種工具來控制客體，在什么條件下我們選擇什么樣的儀器、工具的組合才最有利于達(dá)到我們的目的，這個問題本質(zhì)上跟上面那個數(shù)學(xué)游戲是一致的。有興趣的讀者一定會找到許多其他可以用估計控制能力的方法來解決問題的例子。

????????討論了有關(guān)控制的一些基本概念之后，我們再來研究一下控制的方法問題。人們在工作中采用各種方法來達(dá)到自己的目的，其中有一些方法人們經(jīng)常采用，它們雖然簡單，卻又是基本的控制藝術(shù)，如隨機(jī)控制、有記憶的控制、共軛控制、負(fù)反饋控制等。它們是一切復(fù)雜控制方法的基礎(chǔ)。

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1.4 隨機(jī)控制

????????世界上最省事的方法莫過于碰運氣了。我們?nèi)绻龅揭患值氖虑椋窒氩怀銎渌k法來解決，山窮水盡疑無路的時候，常常硬著頭皮說：“那么，就碰碰運氣吧?！卑雅鲞\氣也稱為一種方法，很多人或許會感到勉強(qiáng)。不過科學(xué)家可不這么看，也許是由于科學(xué)家經(jīng)常跟棘手的難題打交道的緣故吧，他們對碰運氣這種方法挺感興趣，不但認(rèn)真地對它進(jìn)行了研究，而且還給它取了個雅號，叫“隨機(jī)控制”。

????????我們已經(jīng)討論過，控制就是可能性空間的縮小。隨機(jī)控制也是可能性空間縮小的過程，不過它有一個特點，就是在隨機(jī)控制過程中，系統(tǒng)的可能性空間只有在達(dá)到目標(biāo)值時才縮小，不達(dá)到目標(biāo)值時，可能性空間不縮小。

????????例如，操場上許多孩子在自由地活動，雜亂無章地跑來跑去，如果我們找其中的一個孩子就只好一個一個地碰，直到碰上那個孩子為止。顯然，這中間的每一次選擇，如果出現(xiàn)的結(jié)果不是所需要的目標(biāo)，那么控制僅僅表現(xiàn)在否決結(jié)果，把選擇繼續(xù)下去。一旦選擇的結(jié)果是目標(biāo)，就停止選擇，結(jié)束控制。隨機(jī)控制方法也稱為尋找或探索，可用圖1.7表示。

? ? ? ???設(shè)可能性空間是a、b、c、d4個狀態(tài)，目標(biāo)是c。第一次選擇的結(jié)果是a，因a≠c，所以否定a，第二次選擇的可能性空間是a、b、c、d。如果選中了c，就肯定結(jié)果，如果選中了a、b、d，就否定結(jié)果，繼續(xù)選下去。

????????隨機(jī)控制的應(yīng)用非常廣泛，效果又很直觀。人們遇到棘手的科學(xué)問題時，即使對解決問題所必需的條件完全不了解，對于對象的性質(zhì)一無所知，仍然可以采用隨機(jī)控制的方法來找到問題的答案。比如我們要進(jìn)一個上了鎖的房間，手里有一大串鑰匙，但不知道其中哪一把鑰匙能把鎖打開。人們所采用的最通常的方法就是“一個一個地試試看”，不行就換一把鑰匙，直到把鎖打開。

????????因此在科學(xué)發(fā)展的某些階段，尤其當(dāng)人們對某一個領(lǐng)域的研究剛剛開始，還不能用其他方法來控制對象時，隨機(jī)控制往往就成為人們惟一可以采用的方法。

????????遠(yuǎn)古的時候，人們沒有任何科學(xué)知識，沒有儀器，對疾病的本質(zhì)和藥物的性質(zhì)都一無所知，我們的祖先是如何對付疾病的呢？據(jù)《淮南子·修務(wù)訓(xùn)》記載：“神農(nóng)······嘗百草之滋味，水泉之甘苦，令民知所避就。當(dāng)此之時，一日而遇七十毒?！边@個記錄生動地反映了蒙昧初開之際我們遠(yuǎn)古的祖先采用隨機(jī)控制法與疾病作斗爭的史實。

????????這個記錄告訴我們，藥物對人體的作用，祖先們是從“嘗”開始了解的。也就是說，人得了病，就用各種樹皮草根、水泉礦石來試著服用。吃吃這種，沒有用，吃吃那種，也沒有用，吃吃另外一種，好了。這樣就形成了控制，并開始了對藥物治療作用的了解。我們的中國醫(yī)藥學(xué)，就是在隨機(jī)控制積累了無數(shù)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

????????隨機(jī)控制在現(xiàn)代科學(xué)中也有很多用途。生命起源的問題始終是個謎。我們知道，生命的基礎(chǔ)是蛋白質(zhì)，而蛋白質(zhì)又是由氨基酸組成，在生命起源之前，氨基酸又是怎樣出現(xiàn)的呢？是不是由于一種神秘的外力呢？要回答這個問題，必須提出有力的證據(jù)，證明在一定的條件下，氨基酸能從簡單的無機(jī)物合成出來。

????????20世紀(jì)50年代，米勒運用隨機(jī)控制巧妙地解決了這個問題。他用甲烷、氨、氫和水蒸氣組成一種混合氣體，放進(jìn)容器中，然后連續(xù)通以電火花，模擬了一個有生物前的地球環(huán)境。這樣，各種無機(jī)物在容器中就開始了隨機(jī)組合。經(jīng)過8天時間，終于在這個無機(jī)的體系中得到5種構(gòu)成蛋白質(zhì)的重要氨基酸：甘氨酸、谷氨酸、丙氨酸、天門冬氨酸和絲氨酸。此后，運用同一控制原理，人們在電火花、紫外線、X射線或其他高能粒子束的參與下得到了更多的氨基酸以及組成核苷酸的嘌呤、嘧啶等物質(zhì)。這些實驗證明了原始地球發(fā)生氨基酸的可能性。

????????如果隨機(jī)控制的對象可能性空間很大，就有一個選擇速度的問題。我們手里的那串鑰匙如果只有3把，都試一遍也不費什么事。如果有10把，就比較討厭了。如果這串鑰匙有一萬把，我們就可能沒有耐心把鑰匙試一遍，除非每試一把的速度相當(dāng)快，否則多數(shù)人情愿把鎖撬開了進(jìn)門。不過這件事如果交給電子計算機(jī)去干，就會干得非常漂亮。電子計算機(jī)不但有耐心去做那些最單調(diào)最沒有樂趣的隨機(jī)選擇工作，而且選擇的速度還相當(dāng)?shù)乜臁?/p>

????????電子計算機(jī)可以在極短的時間內(nèi)從幾萬個方案里選中一個最合適的方案，可以從幾十萬本圖書里立即找到你所要索取的那本圖書。為了破案，公安人員常常要核對指紋，這是件細(xì)心的活兒，很費時間，有些國家的警方用電子計算機(jī)存儲了成百上千萬種指紋，需要核對時，就交給電子計算機(jī)處理，用不了多少時間就可以從幾百萬個人里把有作案嫌疑的人找出來。因此盡管問題面臨的可能性空間很大，只要選擇速度快，隨機(jī)控制還是相當(dāng)有效的。由于隨機(jī)控制在很大程度上要依賴選擇速度，提高邏輯運算的速度就成為電子計算機(jī)的一個重要指標(biāo)，目前最快的巨型機(jī)已達(dá)每秒1.5億次到2.0億次。

????????除了速度問題，隨機(jī)控制還要注意什么呢？顯然，要隨機(jī)控制有效，目標(biāo)必須包括在探索的范圍之內(nèi)。也就是說，對事物面臨的可能性空間必須有充分的估計。如果開鎖的鑰匙不在我們手上這一串之內(nèi)，我們再試也是白搭。這看來是再明確也沒有了，但在處理實際問題時往往被人忽略。

????????有一個故事，說父子倆拿著幾根竹竿去釣魚，可是出城門的時候就遇到了麻煩。父親把竹竿豎起來，竹竿比城門高，出不去。把竹竿橫過來，竹竿比城門寬，也出不去。怎么辦呢？最后還是兒子想出了一個辦法，他爬到城樓上，把竹竿一根一根從城墻上面遞過去，這才出了城門。做父親的高興得不得了，連連稱道兒子聰明。這個故事就是挖苦人們在隨機(jī)控制時最容易犯的那種錯誤。豎起來不行，橫著也不行，恰恰就忽略了把竹竿直過來順著城門送出去的可能性。如果父子倆在城門下好好考慮一下擴(kuò)大隨機(jī)控制的探索范圍問題，就用不著爬上城樓了。

????????19世紀(jì)末，瑞典發(fā)明家拉瓦爾在研究改進(jìn)蒸汽輪機(jī)工作時，碰到了看來幾乎無法克服的困難。輪機(jī)的轉(zhuǎn)速快得驚人，這樣快的速度要求非常精確地保持轉(zhuǎn)輪的平衡，對軸的要求是很嚴(yán)格的。為了達(dá)到這個目的，應(yīng)采取什么辦法呢？他認(rèn)為，軸越硬，越粗，就越不易變形，就越好。至于要什么樣的材料，需要隨機(jī)控制來加以選擇。這時，選擇的可能性空間是：“各種金屬桿，各種硬度大的金屬桿”。選擇目標(biāo)是：“使輪子保持平衡的軸?！?/p>

????????拉瓦爾試驗了很多次，但是他發(fā)現(xiàn)，無論用多么硬的軸，隨著轉(zhuǎn)速增加，機(jī)器逐漸發(fā)生振動，軸總要變形。最后，他知道再增加軸的硬度是不行了。他決定采用相反的方法，將一個笨重的木盤子裝在一根藤條上轉(zhuǎn)動。他驚訝地發(fā)現(xiàn)，有彈性的軟軸在高速轉(zhuǎn)動中能自然地保持平衡，這對他的設(shè)計思想是一個很大的震動。有什么理由認(rèn)為越硬的軸越好呢？這是由常識造成的一種偏見，正是這種偏見，使最初的探索范圍遺漏了一部分重要的可能性空間。

????????因此，在隨機(jī)控制中，不斷地擴(kuò)大和改變探索范圍是很重要的。許多大理論家、大發(fā)明家之所以高人一等，往往在于甩開了世俗的偏見，在一般人想不到的領(lǐng)域創(chuàng)出了奇跡。

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1.5 有記憶的控制

????????隨機(jī)控制的缺點是如果碰得不巧，要花費很長時間才能碰上目標(biāo)。這樣我們就面臨著改進(jìn)隨機(jī)控制的問題。一個常用的辦法是加一個記憶裝置，使隨機(jī)控制成為有記憶的。

????????所謂一個選擇者具有記憶力，就是指，凡被證明不是目標(biāo)的狀態(tài)就不再當(dāng)作選擇對象了，這些狀態(tài)將從下一個可能性空間中排除出去。與無記憶的控制比較，有記憶控制的可能性空間在到達(dá)目標(biāo)值之前是隨著選擇次數(shù)逐一縮小的。很明顯，這就提高了控制的效率，可以較迅速地找到目標(biāo)。

????????例如一個人要找一封信，他一個抽屜一個抽屜地翻，直到找到這封信他才會停止自己的行動。一個粗心的人會把同一個抽屜來回翻幾次，這相當(dāng)于前面說的隨機(jī)控制。但如果是一個細(xì)心的人，凡是翻過的抽屜他都記得，不再翻了，這樣，他的尋找范圍就可以逐步縮小，比較快地達(dá)到目標(biāo)。這個過程可以用圖1.8表示出來。

????????還是假定可能性空間為a、b、c、d四個狀態(tài)，目標(biāo)為c。第一次選擇結(jié)果是a，a≠c，所以否定a。第二次可能性空間為b、c、d，如果選擇b，那么第三次可能性空間是c、d。因為a、b已證明不是目標(biāo)，把它們從以后的可能性空間中排除了，這樣最多只要4次選擇，就可以找到目標(biāo)了。而圖1.7那種無記憶的控制，最長的選擇鏈?zhǔn)呛荛L很長的。

????????有記憶的選擇值得注意的是千萬別記錯，如果碰到了目標(biāo)，沒有認(rèn)清楚，就輕易地把它否定掉，并將這種否定記憶在腦子里，就使目標(biāo)不在選擇范圍中了。這樣會落入陷阱，這是記憶控制中常犯的錯誤。

????????無論隨機(jī)控制還是有記憶的控制，都必須注意事物發(fā)展的可能性空間本身是否存在著陷阱。在探索過程中，必須記住這些陷阱，避開這些陷阱。比如致病人死的藥是無論如何不能用的，因為一旦進(jìn)入“死”這個狀態(tài)，可能性空間就永遠(yuǎn)停留在這個狀態(tài)，再也不能被我們控制了。更明確一點講，在隨機(jī)控制中，那些可能削弱我們控制能力的狀態(tài)是不應(yīng)該最先嘗試的。有時候，這些陷阱是由控制手段造成的。

????????例如我們要從一種溶液中把兩種金屬分別提純出來，溶液中一種金屬離子含量很大，另一種含量很小。一般的方法是加一種物質(zhì)，使金屬離子產(chǎn)生特定的沉淀。但是先沉淀溶液中含量大的成分好呢，還是先沉淀含量小的好？初看起來，這無關(guān)緊要，實際卻有講究。如果先沉淀含量大的那種金屬離子，生成的沉淀量很大，就可能把含量小的金屬離子吸附在自己身上帶下來。這樣，第二次沉淀時，溶液中我們要選擇的對象已經(jīng)部分失去了。

????????也就是說，有時選擇方法和選擇得到的結(jié)果之間會發(fā)生相互作用，以致影響以后的選擇余地。因此我們要適當(dāng)?shù)乜紤]控制的順序。

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1.6 共軛控制

????????人和猿的一個基本區(qū)別是人能夠制造并使用工具。通過工具，人們可以完成許多直接用雙手不能完成的工作，人的控制范圍擴(kuò)大了。一件工具發(fā)明出來，開始的時候它的使用范圍也是有限的，人們?yōu)榱送瓿筛鼜?fù)雜的工作，又得研究使用工具的方法以及使用工具的工具。人類在自己歷史的每一個階段，總要面臨一大堆在當(dāng)時擁有的控制手段無法直接完成而又需要完成的工作，也就是擴(kuò)大自己的控制范圍的問題。

????????當(dāng)人們要擴(kuò)大控制范圍的時候，通常要用到一種叫共軛控制的方法。這種方法并不涉及某一具體的工具的發(fā)明，但卻包含了一切工具的控制原理。它專門研究如何將一件人們無法完成的工作變成能夠完成的工作。說起來有人也許覺得有點奇怪，其實這種方法我們幾乎每天都在接觸，有時候連小孩子也懂得運用。好了，讓我們先講一個關(guān)于小孩子的故事吧。

????????三國時候，有人送了一頭大象給曹操。曹操想知道大象有多重?？墒钱?dāng)時還沒有那么大的秤可以稱象。他召集了群臣來問，滿朝文武竟沒有一個能想得出辦法來。這時有一個叫曹沖的小孩，倒想出了一個主意。他建議把象引到一只大船上，在船上刻下吃水深淺的記號，再把大象換成石塊，也使船沉到同一個吃水線上，只要稱一下石塊的重量就是大象的體重了。曹操和大臣們聽了大吃一驚，想不到一個五六歲的小孩會有這么高明的方法。曹沖的這個方法實際上就是用了共軛控制的方法。

????????我們來分析一下。要直接稱出大象是人們辦不到的事，但一塊塊石頭的重量卻是可以稱出來的。

????????1、曹沖用大船的沉浮先把象的重量變換成石頭重量，我們把這一步變換過程用L表示；

????????2、接著再稱出石頭的重量，這一步用A表示；

????????3、最后又將石頭的重量變換成大象的重量。這一步跟L交換恰好相反，我們用1表示。

????????三步連起來可以寫成1，它表示先實行L，再實行A，最后實行1。這樣就把大象重量稱出來了。

????????數(shù)學(xué)上一般把1稱作A過程的共軛過程。我們將1稱為與A共軛的控制方法，它通過變換和1變換，把我們原來不能控制的事變?yōu)槲覀兛梢钥刂频腁過程去完成。A的控制范圍在施行了和1變換后擴(kuò)大了。

????????這個1過程雖然簡單，但它的運用極其廣泛。比如為了使兩種固體粉末能夠完全進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，在實驗室中，常常要把它們混合均勻。但無論我們怎樣把兩種固體放在一起攪拌或研磨，都做不到混合至分子水平的均勻地步。怎么辦呢？我們知道如果是兩種溶液，不難把它們充分混勻到分子水平。只要將它們倒在一起，加以攪拌，利用分子的運動和擴(kuò)散就混勻了。我們設(shè)：

????????A——控制液體混勻的方法，

????????L——將固體溶于某種液體，

????????1——的反變換，將溶液蒸干。

????????這樣一個1過程就使混合液體的方法擴(kuò)大了控制范圍，可用于混勻固體。

????????可以說，幾乎人類制造和使用的一切工具，本質(zhì)上都包含有這樣一個控制范圍擴(kuò)大的過程。最簡單的杠桿中，和1是通過一根有支點的棍子來實現(xiàn)的?，F(xiàn)代化的自動控制設(shè)備，和1分別有自己的專有名稱。通常稱為感受器，1通常稱為效應(yīng)器。感受器和效應(yīng)器是怎樣工作的呢？例如控制對象為某一生產(chǎn)過程，人坐在操作臺上按電鈕控制生產(chǎn)。人按電鈕就是在進(jìn)行選擇，這個選擇過程用A表示（圖1.9）。

為了使這個選擇能控制生產(chǎn)，必須有兩套裝置。

????????第一種裝置把反映生產(chǎn)過程進(jìn)行狀況的各因素，如溫度、壓力、流速等等變成電脈沖形式，并用儀表顯示出來，這就是L。人通過按電鈕控制了這些電脈沖，在各種可能之中進(jìn)行選擇。

????????第二套裝置是L變換的反變換，把電脈沖變成生產(chǎn)過程中各種控制因素，這就是1。通過這樣的1過程，我們控制了生產(chǎn)。

????????任何感受器和效應(yīng)器的關(guān)系在本質(zhì)上都能從1的關(guān)系中得到說明。人類使用共軛控制的方法還可以追溯到數(shù)字和語言的起源。處于原始社會的人類，想到可以用小石頭來計算動物。從動物變換為小石頭，又從小石頭變換為數(shù)的概念，人類學(xué)用抽象思維來代替形象思維。如今人們已經(jīng)完全習(xí)慣于同抽象的數(shù)字打交道，不論是天上的星星，世界的人口或者原子的數(shù)目，以致我們已經(jīng)難于理解把一切變換成數(shù)字來運算是怎樣一個巨大的進(jìn)步。同樣，人類只有在把思想變換成語言和符號來交流和思維以后，才真正使大腦發(fā)達(dá)起來，成為一個有文明的物種。

????????甚至在我們?nèi)梭w內(nèi)部，也存在著這樣一個由共軛變換構(gòu)成的控制系統(tǒng)。我們的感官，比如眼睛就是一個感受器，我們的四肢，比如手就是一個效應(yīng)器。我們的眼睛不斷把外界對象的狀態(tài)變換成生物電脈沖送到大腦中去，大腦經(jīng)過信息加工后，再由手執(zhí)行相反的變換，把生物電脈沖信號變成對外界對象狀態(tài)的控制。

????????共軛控制揭示了人類使用工具過程的本質(zhì)。也許有人會問，把使用工具這么一件直觀的事情表述成那樣復(fù)雜的一種結(jié)構(gòu)，有什么意義呢？其意義在于運用控制論方法后，就可以用數(shù)學(xué)語言來確切地描述這一過程了，并且可以把很多數(shù)學(xué)上關(guān)于共軛控制的成果運用到制造和使用工具的研究中去，得出許多憑直觀想像不到的結(jié)論來。

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1.7 負(fù)反饋調(diào)節(jié)

????????如果我們選擇了某一目標(biāo)，但我們所具備的控制方法達(dá)不到所需要的控制能力又怎么辦呢？例如我們向月球發(fā)射一枚火箭，火箭要擊中38萬公里遠(yuǎn)的月球，這就好像在10公里外用步槍瞄準(zhǔn)一只蒼蠅的眼睛一樣困難。有人會以為火箭里一定裝有一個非常精確的瞄準(zhǔn)器，發(fā)射之前一定按照算好的提前量對準(zhǔn)月球發(fā)射的，就像步槍打飛鳥那樣。其實這完全辦不到?；鸺谶\動中要飛越38萬公里的路程，有許多干擾根本無法事先估計到。發(fā)射前把軌道算得再精確，把發(fā)射方向控制得再準(zhǔn)也不行。也就是說，僅僅依靠發(fā)射時控制方向是完全達(dá)不到這么大控制能力的。那么我們是不是就束手無策了呢？當(dāng)然不是。我們有一些非常巧妙的方法來增強(qiáng)我們的控制能力。不過要解決這個問題還要先從“負(fù)反饋”這個概念談起。

????????二次大戰(zhàn)前后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)的速度越來越快，性能越來越好，用老式高射炮來擊落飛機(jī)也就越來越困難了。人們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣提高高射炮的準(zhǔn)確性，總是有限的。飛機(jī)飛行的軌道因駕駛員動作的隨機(jī)性幾乎是不能預(yù)先求出的，經(jīng)典的思想方法暴露出一些根本的缺點。

????????其實，這一類被工程師視為極困難的問題我們可以從自然界不少動物身上找到答案。鷹擊長空，不但能準(zhǔn)確地?fù)涞焦潭繕?biāo)，甚至連飛速躲避的兔子、老鼠也不能逃脫。顯然，鷹沒有也不可能事先計算自己和目標(biāo)的運動方程。鷹不是按照事先計算好的路線飛行的。鷹發(fā)現(xiàn)兔子后，馬上用眼睛估計一下它和兔子的大致距離和相對位置，然后選擇一個大致的方向向兔子飛去。在這個過程中它的眼睛一直盯著兔子，不斷向大腦報告自己的位置跟兔子之間差距。不管兔子怎么跑，大腦作出的決定都是為了縮小自己跟兔子位置的差距。這種決定通過翅膀來執(zhí)行，隨時改變著鷹的飛行方向和速度，調(diào)整鷹的位置，使差距越來越小，直到這個差距為零時，鷹的爪子就夠著兔子了。

? ???????我們來仔細(xì)分析一下這個過程。實際上這個控制系統(tǒng)主要由眼睛、大腦和翅膀三部分組成（圖1.10），眼睛在盯住兔子的同時，也注意到了自己的位置，并把這兩者作一個比較，圖1.10中的—是一個比較符合。經(jīng)過比較以后的信號代表鷹的位置跟兔子位置的差距，通常稱為目標(biāo)差，眼睛主要是接收這種目標(biāo)差信息，并把它傳遞到大腦。大腦指揮著翅膀改變鷹的位置，使鷹向目標(biāo)差減小的方向運動，這個控制重復(fù)進(jìn)行，就構(gòu)成了鷹抓兔子的連續(xù)動作。這里最關(guān)鍵的一點是大腦的決定始終使鷹的位置向減小目標(biāo)差的方向改變，控制論中把這類控制過程稱為負(fù)反饋調(diào)節(jié)。

????????負(fù)反饋調(diào)節(jié)的本質(zhì)在于設(shè)計了一個目標(biāo)差不斷減少的過程，通過系統(tǒng)不斷把自己控制后果與目標(biāo)作比較，使得目標(biāo)差在一次一次控制中慢慢減少，最后達(dá)到控制的目的。因此，作為一般的負(fù)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制必定要有兩個環(huán)節(jié)：

????????（1）系統(tǒng)一旦出現(xiàn)目標(biāo)差，便自動出現(xiàn)某種減少目標(biāo)差的反應(yīng)。

????????（2）減少目標(biāo)差的調(diào)節(jié)要一次一次地發(fā)揮作用，使得對目標(biāo)的逼近能積累起來。

????????這兩個條件如果不完全滿足，就不能算完善的負(fù)反饋調(diào)節(jié)。比如一般輸電線路中的保險裝置，如果電流值增大到某個限度，偏離控制目標(biāo)，保險絲熔斷，使供電中斷。高壓鍋的壓力過分偏離所允許的限度，鍋蓋上的合金塞熔開放氣，這些都是出現(xiàn)目標(biāo)差時系統(tǒng)減少目標(biāo)差的調(diào)節(jié)機(jī)制。但它們都不是完全的負(fù)反饋調(diào)節(jié)，因為它不滿足第二個條件，目標(biāo)差的減少不能通過一次一次調(diào)節(jié)積累起來。這一類半反饋調(diào)節(jié)在控制中廣泛應(yīng)用，但它們都不如負(fù)反饋調(diào)節(jié)來得完備和精確。

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1.8 負(fù)反饋如何擴(kuò)大了控制能力

????????現(xiàn)在我們回到那個控制能力擴(kuò)大的問題上來?？纯磳?dǎo)彈和火箭專家是怎樣從老鷹抓兔子那里得到啟示的。

????????我們先把鷹的動作看成一系列俯沖的連續(xù)，每一次向目標(biāo)的俯沖可以看作對自己位置的控制。鷹的控制能力是有限的，它不能一次到達(dá)目標(biāo)，只能逐步向目標(biāo)接近。我們把鷹位置的可能性空間表示為平面上的點（圖1.11）。目標(biāo)（兔子的位置）用m表示。

????????鷹的第一次俯沖使位置的可能性空間由A縮小到B。這時鷹的控制能力為。如果鷹只作這一次飛行，那么它跟炮彈沒什么兩樣，控制能力不大，只能處在B范圍內(nèi)某一點，不能抓到兔子。如果在第一次俯沖后，馬上進(jìn)行第二次，將可能性空間再次縮小，由B到C，第二次俯沖的控制能力就是。這樣兩次俯沖的控制能力就是，即通過反饋，鷹擴(kuò)大了自己的控制能力。如此第三次、第四次······不斷地反饋選擇下去，鷹的總控制能力為

????????由于目標(biāo)差每控制一次都在縮小，即：都大于1，這樣就比中任一個都大得多。也就是說，通過負(fù)反饋，系統(tǒng)的控制能力是積累起來了。這樣通過有限次的俯沖，可能性空間就由A縮小到m，老鷹終于抓著兔子了。當(dāng)然，實際上老鷹的各次俯沖動作是連續(xù)的，在飛速運動中看來就像一下子往兔子身上撲過去似的。

????????老鷹所使用的這套抓兔子的辦法現(xiàn)在被人們用來控制導(dǎo)彈打飛機(jī)。工程師們給導(dǎo)彈安上了眼睛——紅外線尋的裝置，配上大腦——電子計算機(jī)，同時給它一付可以調(diào)節(jié)的翅膀——姿態(tài)控制裝置。這樣導(dǎo)彈就可以向著不斷減少目標(biāo)差的方向運動，直到把飛機(jī)擊落。當(dāng)然，把火箭發(fā)射到月球上去也采用了這樣的辦法。

????????顯然，負(fù)反饋控制之所以應(yīng)用如此廣泛，如此有效，就是因為它可以把某種有限的控制能力累積起來，擴(kuò)大了控制能力。每一次反饋，實際都是將上一次作為輸出的可能性空間作為輸入，讓控制機(jī)構(gòu)在這個已被縮小了的范圍內(nèi)進(jìn)行新的選擇。

????????用通常的話來說，負(fù)反饋調(diào)節(jié)就是“做起來看”。實際上我們要做一件沒有做過的復(fù)雜事情，總不能事先把一切都安排得周周到到的?？陀^事物總是在不斷變化著，意外的情況隨時可能發(fā)生，即使我們事先考慮得再周密，也會遇到一些不可預(yù)測的麻煩來干擾我們。因此最好的辦法是干起來再說。一邊干一邊觀察，隨時修正自己的行動和方法，采取一步一步的辦法逼近目標(biāo)。

????????居里夫婦發(fā)現(xiàn)鐳的過程就是一個很好的例子。居里夫婦發(fā)現(xiàn)在瀝青鈾礦中含有一種新元素，具有極強(qiáng)的放射性，除此之外，對這種未知元素的性質(zhì)一無所知。怎么把它從瀝青鈾礦中提煉出來呢？當(dāng)時，居里夫婦考慮既然這種元素的放射性比鈾大得多，那么只要找到一種方法處理瀝青鈾礦，使得處理后的放射性比以前更強(qiáng)烈，新元素就一定是在富集。這實際上就是一個負(fù)反饋過程，控制著整個提純過程向放射性提高的方向進(jìn)行（圖1.12）。

????????就這樣，運用反饋控制，經(jīng)過幾年的努力，他們把一次一次實驗的控制能力積累起來，達(dá)到了一次實驗看起來是不可能控制的結(jié)果，終于從以噸計的瀝青鈾礦中提出了1克新元素——鐳。

????????在教學(xué)工作中，老師怎樣控制自己講課的過程以達(dá)到比較理想的狀態(tài)呢？這里，有經(jīng)驗的教師也是利用負(fù)反饋來擴(kuò)大自己控制能力的。教師講課，向?qū)W生傳遞各種信息的同時，也必須開辟另一條信息通道，取得學(xué)生接受知識情況的信息。在課堂上有經(jīng)驗的教師都十分注意觀察學(xué)生的眼色，判斷他們聽懂了沒有，分析他們的心理活動，或者采取提問的方式，直截了當(dāng)?shù)剡M(jìn)行試探。課外批改同學(xué)的作業(yè)以及適當(dāng)?shù)匕才趴荚囈彩且恍┲匾牧私鈱W(xué)生聽課情況的通道。通過這些教學(xué)環(huán)節(jié)，教師就能比較正確地把握自己講課的深淺和進(jìn)度了。課講得太慢就加快些，太深就淺近些，使教學(xué)達(dá)到比較理想的目標(biāo)。

????????從這些例子我們可以看出，負(fù)反饋調(diào)節(jié)實際上跟目的性這個概念有關(guān)。負(fù)反饋是一種趨向目的的行為。目的性是生物行為中一個重要方面，對于有意識的人類，目的性更成為社會能動性意識。

????????控制論指出，當(dāng)人的一次控制能力不能達(dá)到目的時，可以用負(fù)反饋調(diào)節(jié)放大控制能力。特別對于生物界和有機(jī)體，它們的每一次控制能力都很有限，因此，在生物界和人類行為中幾乎所有的達(dá)到目的的控制過程都運用了負(fù)反饋原理。揭示出目的性與負(fù)反饋調(diào)節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系是很有意義的。

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1.9 正反饋與惡性循環(huán)

????????負(fù)反饋是目標(biāo)減少的過程，自然界有沒有相反的過程，即目標(biāo)差不斷增大的過程呢？有的，這就是正反饋。

????????晉朝時有兩個人在一起對詩，對詩規(guī)則是說一件危險的事，說得越危險越好。第一個人說了句：“矛頭淅米劍頭炊”。要在刀劍的尖頭上淘米燒飯，可是一件危險的事兒。比這危險的該說什么呢？第二個人想了半天，說：“百歲老翁攀枯枝”。一個風(fēng)燭殘年的老頭兒去爬枯樹，這當(dāng)然比刀尖上淘米做飯危險。再往下該怎么說呢？第一個人靈機(jī)一動說：“盲人騎瞎馬，夜半臨深池。”這可是絕妙的句子，至今人們還常常引用來形容很危險的事物?？上н@兩個人沒有按這個規(guī)矩繼續(xù)比賽下去，否則一定會越說越玄乎，說不定會有些更好的句子比出來。這場對詩所規(guī)定的原則實際上就是正反饋。

????????我們可以把兩個有正反饋耦合關(guān)系的系統(tǒng)表示為圖1.13。

? ? ? ? ?兩個系統(tǒng)的狀態(tài)分別用帶指針的表盤來反映，第I系統(tǒng)的目標(biāo)是平衡狀態(tài)，其為0。如果第I系統(tǒng)由于某種原因稍微偏離了目標(biāo)，那么第II系統(tǒng)所產(chǎn)生的反應(yīng)是使第I系統(tǒng)下一次的狀態(tài)更加偏離目標(biāo)。這樣，在互相作用中，它們各自偏離目標(biāo)越來越遠(yuǎn)，這樣的耦合關(guān)系就叫正反饋。

????????正反饋使人聯(lián)想到超級大國之間的軍備競賽，每一方得知對方發(fā)明了一種新武器就立即研制一種更厲害的武器來對付。于是，原子彈、氫彈、遠(yuǎn)程導(dǎo)彈、逆火式轟炸機(jī)、多彈頭導(dǎo)彈、中子彈······就這樣不斷地被制造出來，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了“緩和”這種平衡目標(biāo)值。

????????在電子技術(shù)中，正反饋原理被用來放大信號，如最簡單的再生回路是把三極管的集電極跟基極耦合起來，集電極電流增大使基極電位偏負(fù)，基極電位偏負(fù)會使集電極電流更增大，同時使基極電位更偏負(fù)，這樣的耦合使最初的信號迅速得到放大。

????????在許多場合，正反饋現(xiàn)象的名聲不太好，人們常常把它叫做“惡性循環(huán)”。由于它是一個目標(biāo)差不斷擴(kuò)大的過程，因此，它往往標(biāo)志著達(dá)到預(yù)定目標(biāo)的控制過程的破壞，即表示一個失去控制的過程。

????????醫(yī)學(xué)上單純的正反饋幾乎無一例外地導(dǎo)致疾病，因為人體的健康跟內(nèi)環(huán)境的穩(wěn)定狀態(tài)密切相關(guān)，而單純的正反饋會使人體狀態(tài)離必須控制的穩(wěn)定狀態(tài)越來越遠(yuǎn)。對此中醫(yī)和西醫(yī)的理論是一致的。

????????例如祖國醫(yī)學(xué)認(rèn)為脾和心是兩個互為反饋的耦合系統(tǒng)，如果脾氣虛，食欲不振，運化失職，就使血的來源不足，導(dǎo)致心血虛，產(chǎn)生心悸，健忘，面色不華，脈搏無力等癥狀。而心血虛又無以滋養(yǎng)于脾，進(jìn)一步加重脾氣虛。心血虛和脾氣虛之間這樣互相影響，也形成一種正反饋式的惡性循環(huán)，導(dǎo)致心脾兩虛的征候。治療時可以采取補脾氣或者補心血的辦法，也可以采用其他的措施。

????????西醫(yī)病理學(xué)認(rèn)為，在某種病態(tài)下，機(jī)能代償失調(diào)，病情向嚴(yán)重方向發(fā)展，也會造成這種惡性循環(huán)。如心力衰竭時，血液輸出量減少，動脈血壓下降。而冠狀動脈血流量減少，心肌營養(yǎng)不足，更使心肌收縮力減弱，相繼血液輸出量進(jìn)一步減少，病情會迅速惡化。

????????這種正反饋發(fā)展到了極端，系統(tǒng)的狀態(tài)大大超過穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，就會導(dǎo)致組織的崩潰和事物的爆炸。例如炸藥爆炸，我們可以看作化學(xué)反應(yīng)和熱量釋放之間形成了正反饋耦合。

????????負(fù)反饋描述目標(biāo)差減少的調(diào)節(jié)，而正反饋描述目標(biāo)差越來越大的過程，從對控制目標(biāo)的偏離來說，它們正好相反。我們說正反饋差不多都和惡性循環(huán)有關(guān)，這僅僅是就控制而言的，這決不是指正反饋在所有場合都是“壞”的。我們后面將談到，對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的演化，正反饋是極為重要的。并且控制論指出，正反饋和負(fù)反饋是可以互相轉(zhuǎn)化的。負(fù)反饋搞得不好會變?yōu)檎答?，正反饋的失控過程經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整也可以變?yōu)樨?fù)反饋。

????????要揭示它們之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化條件，我們必須將研究范圍從“控制方法”中拓廣開去，進(jìn)一步探討控制過程的傳遞、事物間互相作用的方式和整體結(jié)構(gòu)。這就是我們在第二、第三兩章要研究的內(nèi)容：“信息與系統(tǒng)”。