波蘭人嘗試用上級提到的語言學(xué)密碼破解方案，搞不定了（由于不是暴力替換

）

整/數(shù)學(xué)家！破譯！

多標替換消除統(tǒng)計學(xué)特征

恩格馬做到了一字一換表，所以很難整

一天一換秘鑰，有風(fēng)險

這時候秘鑰容易透露到別的國家

使用隨機秘鑰，然后先用統(tǒng)一秘鑰加密隨機秘鑰，把隨機秘鑰再使用。

也就是

如果en函數(shù)是恩格馬函數(shù)的話

en2(pwd, text) = en(unique_pwd, pwd) + en(unique_pwd, pwd) + 注意這里和en(unique_pwd, pwd) * 2的區(qū)別en(pwd, text)

但是因為前六個字母有了重復(fù)

這個妙了：把一個恩格馬機分成6個轉(zhuǎn)子不動的恩格馬機

后用xyz表示這三個

我們有了一個函數(shù)（就是en函數(shù)?。?/p>

標注為abcdef（我會標注為a1,a2,a3,a4,a5,a6）

恩格馬機有一個問題（看過我上期筆記的童鞋都知道）

對于所有的n，滿足對于所有的x，滿足an(an(x)) = x

所以F = a1(X)則 a1(F) = X，所以G = a4(a1(F))

L = a5(a2(J)) V = a6(a3(B))，這里就是真妙

然后我們知道了

a41、a52、a63函數(shù)的（從N份密文得出）的對應(yīng)關(guān)系

有了一個對應(yīng)表：

like this:

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開端——群論！

簡單介紹一下：

一個群（group）是指一些操作的集合（要求這些操作可以疊加）

比如整數(shù)加法群

操作有（前面省略把一個數(shù)）

……減3(-3)，減2(-2)，減1(-1)，什么也不干(0)，加1(+1)，加2(+2)，加3(+3)……

這個操作疊加起來就是加法，而0被稱為identity（對于任意的x，x 操作 identity = x）其中操作滿足交換律、結(jié)合律、……

算了扯得有點遠了qaq

這里可以把a41、a52、a63試做一個圖論的圖：

這樣就有了up豬所說的循環(huán)圈（圖論中叫做環(huán)）

這就變成了一個圖like this:

（真的很肝！）

把一個循環(huán)的字母放進一個括號：

(VYLP) (FGDW) (ARSETZJHX)(OCNMKUIBQ)

a52和a63關(guān)系也能整出循環(huán)圈（肝不動了eve）

然后把每個循環(huán)圈的長度的數(shù)列 稱為 特征集合（指紋） of ZBY

AAA、AAB、……、ZZZ分別有不同的指紋

使用80+份的密文得到特征集合，對應(yīng)出秘鑰

但是有接線板啊

這里發(fā)現(xiàn)字母交換不會改變特征集合

（接線板在做單表替換，所以只要破解不帶接線板的就可以破解帶接線板的）

但是特征集合的逆推過程需要26^3種，如果沒有一個快速求的公式，就很難搞了

還記得a(1-6)嗎？

我們

雷耶夫斯基定理：對于一個恩格嗎回路a，特征集合中必然存在一個|a|/2的數(shù)（|a|是a的長度）

a1(A) = N

a4(N) = J

a1(J) = G

a4(G) = Q

a1(Q) = S

a4(S) = E

a1(E) = H

a4(H) = A

你想想，AD組合是不是 A->G->S->H->A?因為a1(a4(x))是這樣跳過兩步嘛

于是還有了N->G->S->H->N

為什么？因為跳過了兩步，偶數(shù)位置上就空出來了，而且易得

對于所有的a1-a4（和a14不一樣）循環(huán)圈中的成員，由它開始一定做a14運算迭代幾次后回到該成員。

這里不就說 A->G->S->H->A和N->G->S->H->N都是回路了嗎？這樣定理得證。

很快得到特征集合

“循環(huán)測定儀”

兩套恩格嗎機轉(zhuǎn)子（稱為m和n）

AAA的位置：把初始位置調(diào)到AAA-1+1(這里定義字符串加法：就是A+1=B,B+1=C,……，Z+1=進位)

把第二個轉(zhuǎn)子調(diào)到AAA-1+4

就像如此

這些被電路穿過的燈泡被點亮，就完成了一個回路

有了兩個8/2=4的循環(huán)圈然后把沒亮的字符開關(guān)撥上去，這次18/2了

然后左2(AAA-1+2)右5(AAA-1+5)

測定出a52循環(huán)圈數(shù)據(jù)

還有a63的

然后測量下一個秘鑰

這樣得到恩格嗎特征集合表

整了5個轉(zhuǎn)輪

研究bomba機器

失敗了：不再輸入兩次

于是這里我不談歷史，友情圖靈出現(xiàn)