只要有先后順序的序列，都可以稱之為“時間序列”(廣義上的定義)。因此，科學(xué)研究中絕大多數(shù)的序列都可以叫做時間序列，而對于時間序列的分析，簡稱時序分析。

對于一個時間序列，首先要區(qū)別其中的一些基本內(nèi)容，如：采樣間隔(采樣頻率的倒數(shù))、數(shù)據(jù)點個數(shù)N、整個時間跨度T。根據(jù)采樣間隔的一致性可以分為等間隔數(shù)據(jù)或不等間隔數(shù)據(jù)。而基于采樣頻率的高低可以分為(較)高精度數(shù)據(jù)、(較)低精度數(shù)據(jù)等。

無論是等間隔還是不等間隔，都應(yīng)基于等間隔的推論，因此，對于時間序列自身的采樣定理就顯得尤為重要(如圖一)。

再者，要注意厘清的是無論是什么情況，對于理想的時間序列，肯定都是基于無限長、連續(xù)的理想狀態(tài)，而只要是觀測就是有限的，這就是被迫地加上了一種“矩形窗”，就會產(chǎn)生截斷效應(yīng)。然后，因為時間序列是不連續(xù)的，經(jīng)過等距脈沖地“采樣”過程，變成了一個離散的等間隔數(shù)據(jù)序列(后面不做類似贅述)。圖一中，Δ相當(dāng)于時間間隔(采樣頻率記為Fs=1/Δ)。Δ必須要滿足采樣定理所約束的條件，否則就會出現(xiàn)頻譜混疊。

圖二中，還提及一些常見窗函數(shù)的性質(zhì)(矩形窗、三角窗、余弦型窗等)，這些都是對時間序列進(jìn)行頻譜分析時常常增加的窗函數(shù)，默認(rèn)就是矩形窗。說到這里，不得不先補(bǔ)充一些時間序列的頻譜分析內(nèi)容。

每一個時間序列的分析都有其各自的特點，但也都有共性，基本上均可以表示成多個準(zhǔn)周期三角函數(shù)的疊加，再疊上趨勢和噪聲。通常，可以用下式表示：

對于時間序列的頻譜分析，通常有：時域分析(自相關(guān)法、分段周期疊加法、相位延遲法PDM等)、頻域分析(快速傅里葉變換FFT、Lomb-Scargle法等)、時頻分析(小波變幻等)。目前，通常用后兩種作為實際應(yīng)用，而用時域分析作為參考依據(jù)。由于時序有各自的特點，不能單一地依靠某種頻譜分析法得到相關(guān)結(jié)果，而至少在兩種不同的方法中得到印證。在Matlab操作過程中可以見圖三：

在這里，要強(qiáng)調(diào)的是，圖三中的信號只有唯一一個周期信號，而且信噪比(信號/噪聲)明顯要搞很多，所以無論是頻域還是時頻域，都有明顯的單峰，對應(yīng)的頻率就是原始信號的周期頻率信號或周期。同時，可以看到小波圖的右側(cè)其實就可以對應(yīng)右上的分析結(jié)果，這是因為小波共同考慮了時域和頻域。

觀察到細(xì)節(jié)的朋友們會發(fā)現(xiàn)，這里好像還有好幾種坐標(biāo)表達(dá)形式，一是A(振幅譜)、二是PSD(功率譜密度)，這些又是怎么進(jìn)行轉(zhuǎn)化的呢？(見圖4)

所以在Matlab中調(diào)用對應(yīng)方法的函數(shù)時，一定要注意最后計算的結(jié)果是哪種譜：振幅譜Amp、功率譜Power、功率譜密度PSD。Matlab給出的函數(shù)調(diào)用指南中，經(jīng)常也會忽視這一種，用一種Magnitude(dB)的單位，這可不能直接拿來用，因為你得了解它到底是怎么轉(zhuǎn)化的(如圖五)。

在掌握了這些背景知識后，方能再去對對應(yīng)的時間序列“對癥下藥”，不過還是要多多嘗試各種方法，有時候“肉眼”觀察也是必不可少的環(huán)節(jié)。對于具體函數(shù)的調(diào)用，和后續(xù)的一些時序處理，將在之后的時序篇繼續(xù)進(jìn)行較為細(xì)致的表述。