二、作圖基本方法

2023-08-21 21:55 作者:??_ 0人讀過 | 我要投稿

在天津中考網(wǎng)格作圖題中，題目中通常讓我確定一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)，我們經(jīng)常采用的方法是

通過兩條已知直線、已知圓、已知格線或需要畫出來的線相交得到所求點(diǎn)

。而我們需要畫的線，可以通過線上的

兩點(diǎn)來確定這條線

，兩點(diǎn)確定一條直線也是無刻度的直尺的基本用途。這是網(wǎng)格作圖中最基本的作圖要領(lǐng)，如果看到一道題沒有思路，就要想一想，如何找到通過所求點(diǎn)的兩條線，然后將問題轉(zhuǎn)化為如何找到經(jīng)過所求線的兩個(gè)點(diǎn)。首先，我們要講述中點(diǎn)(或n等分點(diǎn))的作法。找中點(diǎn)可以通過網(wǎng)格線上的相似、平行線分線段成比例定理的利用。一般地，

網(wǎng)格線上的中點(diǎn)(或n等分點(diǎn))與格點(diǎn)的地位等價(jià)

，所有格點(diǎn)具有的性質(zhì)，網(wǎng)格線上的中點(diǎn)(或n等分點(diǎn))都會(huì)具有，只不過需要多畫一到兩條線。然而“網(wǎng)格線上的點(diǎn)”卻不同，很大可能性地，

網(wǎng)格線上的點(diǎn)與線段的中點(diǎn)有所聯(lián)系

。我們看一道例題，下述例題中可能不會(huì)提到使用無刻度的直尺，則默認(rèn)為使用無刻度的直尺且網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是一，為了方便這里的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)可能使用中文句號(hào)，但是實(shí)際上這是錯(cuò)誤的，請(qǐng)勿模仿。【例1】如圖，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，連接AB，AC，請(qǐng)找到AB的中點(diǎn)M和AC的中點(diǎn)N。

這道題很簡單，這里直接給出答案，作法如下:如圖，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)M，取格點(diǎn)D，E，連接DE交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求。

此時(shí)MN是△ABC的BC邊上的中位線，這也是作平行的一種方法，接下來我們就來學(xué)習(xí)如何作平行線。這里的平行線是最基本的平行作法，也就是最基本的通過構(gòu)造全等來作平行線，適用于過格點(diǎn)作通過兩格點(diǎn)的直線的平行線，實(shí)際上，我們還有過格線上一點(diǎn)作任意直線平行線，這個(gè)方法后面會(huì)講到。【例2】如圖，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，連接AB，AC，請(qǐng)過點(diǎn)B作AC的平行線BD。

如圖，取格點(diǎn)D，則BD即為所求。原理就是取格點(diǎn)M，N，僅需證明△BDM≌△CNA然后進(jìn)行倒角即可。

基本的作垂直的方法也大同小異，使用一線三垂直模型即可。【例3】如圖，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，連接AB，AC，請(qǐng)分別過點(diǎn)B，C作AB的垂線BM，CN。

作法:如圖所示，取格點(diǎn)D，E，連接DE交網(wǎng)格線于點(diǎn)M，取格點(diǎn)N，則BM，CN即為所求。

取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)F，CN與網(wǎng)格線的交點(diǎn)G，格點(diǎn)K，容易證明△BKF≌△BNM≌△NBG，然后就能證明垂直了。近年來，中考網(wǎng)格作圖出現(xiàn)了圓，有時(shí)找到圓心是很有必要的，甚至某些情況下

找到圓心還會(huì)得一分

！根據(jù)兩條線確定一個(gè)點(diǎn)，可以想到通過找到兩條直徑來確定圓心。一般地，中考會(huì)給出一條直徑。另一條直徑可以通過直徑所對(duì)的圓周角為直角，結(jié)合網(wǎng)格中的正方形的每個(gè)內(nèi)角都是直角或垂直的基本做法，即可找到圓心。除此之外，通過確定直徑的中點(diǎn)來找到圓心也是一種可行的方式。【例4】如圖，請(qǐng)作出經(jīng)過格點(diǎn)A的圓的圓心O。