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尊敬的各位考官, 大家好.

今天我試講的題目是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，下面開始我的試講。
上課，同學(xué)們好，請坐。
復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2分鐘）
同學(xué)們，還記不記得我們最近一直在學(xué)習(xí)什么知識啊。嗯，我聽同學(xué)們說了，我們最近一直在學(xué)習(xí)如何對一些函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對吧？那老師在這里稍微考驗(yàn)一下大家，比如說這樣一個比較簡單的函數(shù)，y=lnx，它的導(dǎo)數(shù)是什么？我聽同學(xué)們說，就直接套公式，就是1/x，非常好。比如說y=3x+2，此時對x的導(dǎo)數(shù)是什么呢？嗯，有的同學(xué)說了，那就是先對3x求導(dǎo)等于3，再對2求導(dǎo)等于0，兩者一相加還是3，非常好。那么這些簡單的問題看來已經(jīng)難不倒我們各位了，對吧？
那么老師出一個稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題目，就是這兩個式子，我把這兩個式子稍微變一下形。y=ln（3x+2）。此時我們看一下，你還會不會對x求導(dǎo)了？誒，我聽同學(xué)們說，好像不太一樣了，對吧？和之前見過的公式表里的，或者說我們在做練習(xí)的時候的題目，不太一樣。實(shí)際上，這種函數(shù)就是我們今天要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的，復(fù)合函數(shù)。我們來學(xué)習(xí)一下，像這樣的，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
新課講授（5分鐘）
相信大家都開始有點(diǎn)疑問了，對吧。老師剛才所說的復(fù)合函數(shù)是什么意思？那大家能不能先感知一下，你認(rèn)為什么樣函數(shù)是復(fù)合函數(shù)？就我們看看這個式子，有的同學(xué)說，肯定是和上面兩個函數(shù)有關(guān)系，這一點(diǎn)非常正確啊，那老師就跟大家說一下。一般的，如果說我們有兩個函數(shù)，誰呢？y=f(u)和u=g(x)，那我們現(xiàn)在看到的是什么呀？是y是u的函數(shù)，u是x的函數(shù)，對吧。那最后會變成什么？你看，我們最后y是誰的函數(shù)了？是關(guān)于x的函數(shù)，對吧。那他怎么變成的，是不是通過u，對吧。那如果，我們說通過這個變量u，y可以表示成x的函數(shù)。那么我們就稱這個函數(shù)是y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，這就是我們所謂的復(fù)合函數(shù)。那么我們一般把兩個寫在一起，將其記做y=f(g(x))。
那我們會看到，像是這樣的式子，和這個式子是不是有點(diǎn)相同之處啊，對吧。這是不是所謂的f，這是不是所謂的g(x)，對不對？那么如果說我們幫它轉(zhuǎn)化一下。咱們一開始是y對誰??？y是關(guān)于u的函數(shù)，而u是x的函數(shù)，對吧。y=ln（u），u=3x+2，所以我們最后得到什么？是y=ln（3x+2）。那么像這樣的式子，來咱們看一下，想要對它求導(dǎo)，又該怎么做呢？

那實(shí)際上，我們所謂的y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)，和我們這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是有密切關(guān)系的。那么，y對x求導(dǎo)，它實(shí)際上是等于，我是不是先y對u求導(dǎo)，對吧，y不能直接對x求導(dǎo)，y是關(guān)于u的函數(shù)，他肯定要先對u求導(dǎo)。那誰可以對x求導(dǎo)，對，u可以對x求導(dǎo)。那么，將兩者的導(dǎo)數(shù)乘在一起，即可。
什么意思呢？咱們自己拿這樣的一個式子來試一試。那我們現(xiàn)在看到，通過這個式子，我們能夠得到什么。我們是不是可以把它看成這樣，y=ln（u），u=3x+2。我問大家，想要去直接求 y =ln（3x+2）的導(dǎo)數(shù)，實(shí)際求的是誰？誰關(guān)于誰的導(dǎo)數(shù)？是不是y對 x 的導(dǎo)數(shù)，等于什么？是不是就等于我們剛才這里所說的，先要對誰求導(dǎo)?。縴能對誰求導(dǎo)？對，y能對u求導(dǎo)，u能對x求導(dǎo)，再將兩者乘在一起。那咱們自己嘗試寫一下吧。我看大家都寫的差不多了，實(shí)際上就是就是什么?。烤褪俏覀冋n前一開始所說的這個，對不對?。縴對 u 求導(dǎo)等于多少？是不是就是ln（u）的導(dǎo)數(shù)。再乘上u對x求導(dǎo)，就是3x+2的導(dǎo)數(shù)。也就是1/u乘以3。那最后我們說關(guān)于誰??？是y對x的導(dǎo)數(shù)對不對？這不能寫u吧，對不對？該寫成什么？對，替換一下，u等于什么？u=3x+2，也就是等于3/(3x+2)。是不是這樣的？我看大家剛才寫的呀，也都和我一樣。
那么咱們會看到啊，像這樣在進(jìn)行求導(dǎo)的時候，和我們之前在做的一些求導(dǎo)的方法本質(zhì)上有區(qū)別嗎？沒有什么本質(zhì)區(qū)別，對不對？只要我們關(guān)注到什么呀，關(guān)注到究竟是誰對誰求導(dǎo)，誰是誰的函數(shù)。明白這個意思吧。你看到，你要分辨出來啊，此時 y 是u的函數(shù)， u是x的函數(shù)。那么求導(dǎo)的時候是怎么樣?。縴對u的導(dǎo)數(shù)，u對x的導(dǎo)數(shù)。那么在這里，我們看到復(fù)合函數(shù)式的時候，要去分辨出來誰是誰函數(shù)，誰又對誰求導(dǎo)，對不對？

鞏固練習(xí)（2分鐘）
那么，可能大家會說，誰是誰函數(shù)，誰又對誰求導(dǎo)，有點(diǎn)復(fù)雜。沒關(guān)系，咱們稍微變換一下，看一看我們是不是真正掌握了。我就變一個小點(diǎn)，咱們看一下這樣一道練習(xí)題。咱們剛才是 y =ln（3x+2），那除了說對數(shù)之外，我們還有很多的基本初等函數(shù)，比如說我們熟悉的三角函數(shù)。y=sin(3x+2)，那我現(xiàn)在問你，這是不是一個復(fù)合函數(shù)？又是誰和誰的初等函數(shù)？思考一下，誰和誰的？又該怎么樣求導(dǎo)。我看大家對這幾個問題想得差不多了，來我請大家來說一說。來，這位同學(xué)你來說一下，非常好，請坐。他說，實(shí)踐上把剛才的對數(shù)換成這里的正弦就可以了，對不對？那么也就是相當(dāng)于，y=sinu，u=3x+2。那我們在這里，y要想對x求導(dǎo)，那么也就是說y對u求導(dǎo)，再乘以u對x求導(dǎo)。那接下來大家是怎么做的？大家說，我來寫。y對u求導(dǎo)，也就是sinu，正弦求完導(dǎo)等于余弦，就是cosu。乘上誰呀？這個剛才算過了，實(shí)際上就是3。最后我們是說對x的導(dǎo)數(shù)，要把u替換成x，也就等于3cos(3x+2),對吧？
我們會看到啊，只要我們分辨好了，這里面究竟誰是誰的函數(shù)。那么在進(jìn)行求導(dǎo)的時候呢，應(yīng)該是沒有什么太大問題的。最后啊，我想請大家看一下大屏幕上剩下的兩道題，是否大家真的掌握了今天所學(xué)內(nèi)容。好了時間到了，我看大家掌握的還真不錯。怎么樣啊，因?yàn)楸举|(zhì)上我們求導(dǎo)的方法沒有什么不同，只不過在運(yùn)算上多了一步而已，對吧。
課堂小結(jié)（半分鐘）
那咱們說一說，今天我們究竟掌握了什么呀。我聽同學(xué)說我知道了什么是復(fù)合函數(shù)，對吧？我還知道了，如何求其導(dǎo)數(shù)，誒，非常好。
布置作業(yè)（半分鐘）
那咱們今天最后啊，留一點(diǎn)小作業(yè)?；厝ブ?，練習(xí)的第一題、第二題，看看我們是不是真正掌握了。
那咱們今天這節(jié)課到此結(jié)束，下課。
尊敬的各位考官，我的試講到此結(jié)束。