【種花家務(wù)·物理】2-2-06量熱器，比熱的測(cè)定『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-06-15 22:19 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

?【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。??

第二章熱和功

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的。】

§2-6量熱器，比熱的測(cè)定

【01】用來(lái)測(cè)量各種物質(zhì)的比熱的儀器叫做量熱器，亦稱卡計(jì)。它的主要組成部分是一只磨光的薄壁金屬杯 A（圖2·17），這個(gè)杯子放在另一只較大的帶蓋的金屬杯 B 中，底上用軟木塞支住。這樣裝置的目的是為了盡量避免杯 A 和周圍媒質(zhì)進(jìn)行熱傳遞。下面我們討論測(cè)定一種固態(tài)物質(zhì)比熱的方法。

【02】在杯 A 中裝入一定量的水，用溫度計(jì)測(cè)出水的溫度。對(duì)由待測(cè)物質(zhì)組成的物體加熱，使它的溫度升高到某一數(shù)值（例如，放在沸水中加熱，那末它的溫度就是100°C），然后把這個(gè)物體輕輕地放進(jìn)杯 A 的水中，立即將蓋子蓋好，并用攪拌器輕輕地?cái)噭?dòng)水，直到量熱器中的溫度達(dá)到均勻?yàn)橹梗ㄟ@時(shí)，水、杯 A 和投入的物體都達(dá)到相同的溫度）。用溫度計(jì)測(cè)出這一溫度。

【03】因?yàn)榱繜崞髦械乃形矬w在實(shí)驗(yàn)過程中跟周圍媒質(zhì)（空氣）沒有發(fā)生顯著的熱傳遞，所以，在實(shí)驗(yàn)過程中，量熱器中所有物體的總內(nèi)能可以認(rèn)為是沒有改變。也就是說，高溫待測(cè)物體內(nèi)能的減少，等于水、量熱器和攪拌器內(nèi)能的增加（溫度計(jì)的內(nèi)能變化很小，可以略去不計(jì)）。

【04】設(shè)量熱器中水的質(zhì)量為 m?，比熱是 c?；量熱器的質(zhì)量（連攪拌器）是 m?，比熱是 c?；水和量熱器起始的溫度是 t?，待測(cè)物體的質(zhì)量，比熱和投入水中以前的溫度分別是 m、c 和 t?，最后穩(wěn)定的溫度（簡(jiǎn)稱末溫度）是t? 。

【05】由于待測(cè)物體在量熱器中沒有做任何功，所以它的內(nèi)能的減少等于 cm(t?－t) 卡。水的內(nèi)能增加為?c?m?(t－t?) 卡；量熱器的內(nèi)能增加為?c?m?(t－t?)卡。因?yàn)榭偟膬?nèi)能保持不變，所以?cm(t?－t)＝c?m?(t－t?)＋c?m?(t－t?)? 。這個(gè)式子通常叫做熱平衡方程式。從這個(gè)方程中可以求出 $c%3D%5Cfrac%7Bc_1m_1(t-t_1)%2Bc_2m_2(t-t_1)%7D%7Bm(t_2-t)%7D%20%3D%5Cfrac%7B(c_1m_1%2Bc_2m_2)(t-t_1)%7D%7Bm(t_2-t)%7D$ ? 。

【06】所以已知水的比熱 c? 和組成量熱器的材料的比熱 c?，量出 t?、t?、t 和 m?、m?、m 后，我們就可以從上式求得待測(cè)物質(zhì)的比熱 c? 。

【07】應(yīng)當(dāng)指出，熱傳遞不僅發(fā)生在待測(cè)物體跟水和量熱器之間，而且也發(fā)生在它們跟周圍的物體之間。所以在精密的測(cè)量中，必須盡可能地減少量熱器中物體內(nèi)能的散失。

【08】量熱器除了用來(lái)測(cè)定物質(zhì)的比熱以外，還可以用來(lái)測(cè)定火爐、酒精燈的火焰的溫度，而這些物體的溫度是不可能利用普通溫度計(jì)（例如水銀溫度計(jì)）來(lái)測(cè)量的。

例3.鋼齒輪的質(zhì)量是500克，加熱后，投入溫度為10°C、質(zhì)量為2公斤的油中，最后穩(wěn)定時(shí)的溫度為50°C? 。求齒輪的初溫度。油的比熱為0.45卡/克·度。（不考慮容器吸收的熱量和其他熱量的散失）

【解】

????????按題意：

????????鋼：m?＝500克，c?＝0.11卡/克·度，

????????油：m?＝2000克，c?＝0.45卡/克·度，t?＝10°C，t＝50°C? 。

????????齒輪放出的熱量 Q?＝c?m?(t?－t)，

????????油得到的熱量 Q?＝c?m?(t－t?)，

????????列出熱平衡方程式

$%25%E3%80%90%E5%B1%B1%E6%B3%A8%EF%BC%8CB%E7%AB%99%E4%B8%93%E6%A0%8F%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%BB%A3%E7%A0%81%E3%80%91%0A%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0AQ_1%26%26%3DQ_2%5C%5C%0Ac_1m_1(t_1-t)%26%26%3Dc_2m_2(t-t_2)%5C%5C%0Ac_1m_1t_1-c_1m_1t%26%26%3Dc_2m_2(t-t_2)%5C%5C%0Ac_1m_1t_1%26%26%3Dc_2m_2(t-t_2)%2Bc_1m_1t%5C%5C%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%E2%88%B4%5Cquad%20t_1%26%26%3D%5Cfrac%7Bc_2m_2(t-t_2)%2Bc_1m_1t%7D%7Bc_1m_1%7D%20%5C%5C%0A%26%26%3D%5Cfrac%7B0.45%C3%972000(50-10)%2B0.11%C3%97500%C3%9750%7D%7B0.11%C3%97500%7D%20%5C%5C%0A%26%26%3D%5Cfrac%7B38750%7D%7B55%7D%20%3D704.5%C2%B0C(%E9%92%A2%E9%BD%BF%E8%BD%AE%E7%9A%84%E5%88%9D%E6%B8%A9%E5%BA%A6)%E3%80%82%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

例4.? 9°C 的水10公斤，40°C?的水20公斤和100°C?的水6公斤，求它們混合以后的穩(wěn)定溫度。

分析：很明顯，混合液的溫度必然低于100℃ 而高于9°C? 。但初溫度為40°C 的水究竟是放出熱量還是吸收熱量，就不容易肯定。這里可能有兩種不同的假定，但得出的結(jié)果是一致的，讀者可自行驗(yàn)算。

【解】

????????按題意：

????????m?＝10公斤，t?＝9℃，

????????m?＝20公斤，t?＝40℃，

????????m?＝6公斤，t?＝100℃，

????????c?＝c?＝c?＝c＝1千卡/公斤·度。

????????10公斤的水得到的熱量 Q?＝cm?(t－t?)，

????????20公斤的水得到的熱量 Q?＝cm?(t－t?)，

????????6公斤的水放出的熱量 Q?＝cm?(t?－t)，

????????列出熱平衡方程式

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0AQ_3%26%26%3DQ_1%2BQ_2%5C%5C%0Acm_3(t_2-t)%26%26%3Dcm_1(t-t_1)%2Bcm_2(t-t_2)%5C%5C%0Am_3t_3-m_3t%26%26%3Dm_1t-m_1t_1%2Bm_2t-m_2t_2%5C%5C%0Am_3t_3%2Bm_2t_2%2Bm_1t_1%26%26%3Dm_1t%2Bm_2t%2Bm_3t%5C%5C%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0At%26%26%3D%5Cfrac%7Bm_1t_1%2Bm_2t_2%2Bm_3t_3%7D%7Bm_1%2Bm_2%2Bm_3%7D%20%3D%5Cfrac%7B10%C3%979%2B20%C3%9740%2B6%C3%97100%7D%7B10%2B20%2B6%7D%3D41.4%C2%B0C(%E6%B7%B7%E5%90%88%E6%B6%B2%E7%9A%84%E6%9C%AB%E6%B8%A9%E5%BA%A6)%0A%20%5Cend%7Beqnarray%7D$

例5.在質(zhì)量為100克的銅質(zhì)量熱器中，盛有20°C 的水200克，投入質(zhì)量為100克、溫度為100°C 的金屬物體，穩(wěn)定后的溫度為24°C? ?。求金屬的比熱。從比熱表中查一下，它是哪一種金屬？

【解】

????????按題意：

$%E9%87%8F%E7%83%AD%E5%99%A8%5Cbegin%7Bcases%7D%0Am_1%3D100%E5%85%8B%5C%5C%0Ac_1%3D0.09%E5%8D%A1%2F%E5%85%8B%C2%B7%E5%BA%A6%5C%5C%0At_1%3D20%C2%B0C%0A%20%5Cend%7Bcases%7D%0A%5Cquad%0A%E6%B0%B4%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_2%3D200%E5%85%8B%5C%5C%0Ac_2%3D1%E5%8D%A1%2F%E5%85%8B%C2%B7%E5%BA%A6%5C%5C%0At_2%3D20%C2%B0C%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A%5Cquad%0A%E9%87%91%E5%B1%9E%E7%89%A9%E4%BD%93%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_3%3D100%E5%85%8B%5C%5C%0At_3%3D20%C2%B0C%0A%5Cend%7Bcases%7D$

????????末溫度 t＝24℃? 。

????????量熱器得到的熱量?Q?＝c?m?(t－t?)，

????????水得到的熱量?Q?＝c?m?(t－t?)，

????????金屬物體放出的熱量?Q?＝c?m?(t?－t)，

????????列出熱平衡方程

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0AQ_1%2BQ_2%26%26%3DQ_3%5C%5C%0Ac_1m_1(t-t_1)%2Bc_2m_2(t-t_2)%26%26%3Dc_3m_3(t_3-t)%5C%5C%0A(c_1m_1%2Bc_2m_2)(t-t_1)%26%26%3Dc_3m_3(t_3-t)%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0Ac_3%26%26%3D%5Cfrac%7B(c_1m_1%2Bc_2m_2)(t-t_1)%7D%7Bm_3(t_3-t)%7D%20%3D%5Cfrac%7B(0.09%C3%97100%2B1%C3%97200%7D%7B100%C3%97(100-24)%7D%3D%5Cfrac%7B209%C3%974%7D%7B100%C3%9776%7D%20%3D0.11%E5%8D%A1%2F%E5%85%8B%C2%B7%E5%BA%A6%0A%20%5Cend%7Beqnarray%7D$

????????從比熱表中查得這種金屬是鐵。

例6.把灼熱的煤塊從火爐中鉗出，立即投入質(zhì)量為100克的銅量熱器中，量熱器里裝有15°C 的水250克。水溫最后穩(wěn)定在40°C。煤塊的質(zhì)量是50克（實(shí)驗(yàn)以后用天平稱出），煤的比熱是0.25卡/克·度。求火爐的溫度。

【解】

????????按題意： $%E6%B0%B4%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_2%3D250%E5%85%8B%5C%5C%0Ac_2%3D1%E5%8D%A1%2F%E5%85%8B%C2%B7%E5%BA%A6%5C%5C%0At_2%3D15%C2%B0C%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A%5Cquad%E9%87%8F%E7%83%AD%E5%99%A8%5Cbegin%7Bcases%7D%0Am_2%3D100%E5%85%8B%5C%5C%0Ac_2%3D0.09%E5%8D%A1%2F%E5%85%8B%C2%B7%E5%BA%A6%5C%5C%0At_2%3Dt_1%3D15%C2%B0C%0A%20%5Cend%7Bcases%7D%0A%5Cquad%0A%E7%85%A4%E5%9D%97%5Cbegin%7Bcases%7D%20m_3%3D50%E5%85%8B%5C%5C%0Ac_3%3D0.25%E5%8D%A1%2F%E5%85%8B%C2%B7%E5%BA%A6%0A%5Cend%7Bcases%7D$

????????末溫度 t＝40°C? 。

????????煤塊冷卻時(shí)所放出的熱量?Q?＝c?m?(t?－t)，

????????水變熱時(shí)吸收的熱量?Q?＝c?m?(t－t?)，

????????量熱器吸收的熱量?Q?＝c?m?(t－t?)，

????????列出熱平衡方程式

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0AQ_3%26%26%3DQ_1%2BQ_2%5C%5C%0Ac_3m_3(t_3-t)%26%26%3Dc_1m_1(t-t_1)%2Bc_2m_2(t-t_2)%5C%5C%0Ac_3m_3t_3-c_3m_3t%26%26%3D(c_1m_1%2Bc_2m_2)(t-t_1)%5C%5C%0Ac_3m_3t_3%26%26%3D(c_1m_1%2Bc_2m_2)(t-t_1)%2Bc_3m_3t%5C%5C%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

$%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%E2%88%B4%5Cquad%20t_3%26%26%3D%5Cfrac%7B(c_1m_1%2Bc_2m_2)(t-t_1)%2Bc_3m_3t%7D%7Bc_3m_3%7D%20%5C%5C%26%26%3D%5Cfrac%7B(1%C3%97250%2B0.09%C3%97100)(40-15)%2B0.25%C3%9750%C3%9740%7D%7B0.25%C3%9750%7D%5C%5C%0A%26%26%3D558%C2%B0C(%E7%81%AB%E7%82%89%E7%9A%84%E6%B8%A9%E5%BA%A6)%0A%20%5Cend%7Beqnarray%7D$

????????本題說明，可以利用量熱器來(lái)探測(cè)灼熱物體的溫度。這樣的高溫，用一般溫度計(jì)是不可能直接測(cè)得的。

習(xí)題2-6

1、說明列出熱平衡方程式的依據(jù)和步驟。

2、有一只最高刻度為50℃的溫度計(jì)，用什么方法可以用它來(lái)測(cè)量更高的溫度？

3、把質(zhì)量為15公斤和溫度為20℃ 的水與質(zhì)量為5公斤和溫度為90℃?的水混合在一起，求混合液的末溫度?！?7.5℃】

4、在量熱器中盛有15℃?的水2公斤。如果投入一只質(zhì)量為500克、初溫度為100℃ 的黃銅砝碼，問水的溫度將升高到幾度？黃銅的比熱為0.088千卡/公斤·度。（量熱器所吸收的熱量可以不計(jì)）【16.8℃】

5、為了測(cè)定煤油的比熱，在質(zhì)量為120克的銅量熱器中盛有20℃ 的煤油100克，然后向里面投入質(zhì)量為200克和溫度為96℃?的鐵砝碼，最后煤油的溫度升高到40℃?，求煤油的比熱?！?.51卡/克·度】

6、在質(zhì)量為5公斤和溫度為7℃?的水中投入一塊加熱到540℃?的鐵，如果最后水溫升高到40℃，求鐵塊的質(zhì)量?！?公斤】

7、一個(gè)鋼球的質(zhì)量是10克，把它放在爐子里燒了一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間以后，取出來(lái)立刻放進(jìn)10℃?的水中，結(jié)果水的溫度升高到25℃? 。如果水的質(zhì)量是50克，鋼的比熱是0.12卡/克·度，求爐子里的溫度?！?50℃】

8、在質(zhì)量為100克的黃銅量熱器中盛有18℃?的水200克，投入一塊質(zhì)量為50克加熱到90℃?的鋁。水溫最后升高到21.6℃，求鋁的比熱?！尽?.22卡/克·度】

9、在質(zhì)量為2公斤和溫度為20℃?的容器中注入86℃?的水3公斤。水的最后溫度變?yōu)?0℃?，求容器的熱容量?！?.6千卡/度】

10、房間的體積是5米×4米×3米。將室內(nèi)空氣溫度升高5℃，需要多少熱量？這些熱量能使多少水升高同樣的溫度？【93千卡，約18.6公斤】

標(biāo)簽：數(shù)理化自學(xué)叢書量熱器物理比熱容

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【種花家務(wù)·物理】2-2-06量熱器，比熱的測(cè)定『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

習(xí)題2-6